高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件测试题，共11页。试卷主要包含了已知z1，z2为复数．若命题p，若α，祖暅原理，已知命题p等内容，欢迎下载使用。
 人教A版（2019）必修第一册《1.4 充分条件与必要条件》同步练习 一 、单选题（本大题共13小题，共65分）1.（5分）“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2.（5分）若、，则“”是“”成立的A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件3.（5分）已知，为复数．若命题：，命题：，则是成立的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.（5分）已知函数，则“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件5.（5分）若：，：，则是的A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.（5分）祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设、为两个同高的几何体，：、的体积不相等，：、在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，是的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7.（5分）数列的前项和是成立的A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件8.（5分）“等式成立”是“、、成等差数列”的A. 充分而不必要条件 B. 充分必要条件
C. 必要而不充分条件 D. 既不充分又不必要条件9.（5分）已知命题：，：，若是的必要不充分条件，则的取值范围是A.  B.
C.  D. 10.（5分）设，则“”是“”的A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 非充分非非必要条件11.（5分）已知函数,则在上不单调的一个充分不必要条件是(    )A.  B.
C.  D. 12.（5分）设是空间两条直线，则“不平行”是“是异面直线” 
 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件13.（5分）“椭圆的离心率为”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件二 、填空题（本大题共5小题，共25分）14.（5分）已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．15.（5分）“”是“或”的 ______ 条件．从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写16.（5分）已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围__________.17.（5分）已知命题：或，命题：或，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是______．18.（5分）已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，则的取值范围为 ______ ．三 、解答题（本大题共5小题，共60分）19.（12分）已知：，：若是的充分条件，求实数的取值范围．20.（12分）已知命题：实数满足，命题：实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆，且非是非的充分不必要条件，求的取值范围．21.（12分）在①；②“”是“”的充分不必要条件；③，这三个条件中任选一个，补充到本题第问的横线处，求解下列问题． 
问题：已知集合， 
当时，求； 
若___，求实数的取值范围．22.（12分）已知：关于的方程的解集至多有两个子集，：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．23.（12分）设命题：，命题：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
答案和解析1.【答案】A;【解析】解：，解得． 
“”“”，反之不成立．  
“”是“”的充分不必要条件．  
故选：． 
，解得“”“”，反之不成立．即可判断出关系． 
该题考查了不等式的解法与性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
 2.【答案】D;【解析】解：若“”，则“”不成立，不是充分条件， 
反之也不成立，比如，， 
故选：． 
根据正切函数的性质以及充分必要条件的定义判断即可． 
此题主要考查了充分必要条件，考查正切函数的性质，是一道基础题．
 3.【答案】B;【解析】解：因为，为复数． 
若成立，根据虚数不可以比较大小可得为，为实数或虚部相等的两个复数，无法得到， 
若成立，则，为实数，则可得成立， 
故是的必要不充分条件， 
故选： 
根据虚数不可以比较大小进行分析即可． 
此题主要考查充分、必要条件的判断，考查复数的相关知识，逻辑推理能力，属于基础题．
 4.【答案】A;【解析】解：若，则，因为，所以，  
所以“”是“”的充分不必要条件．  
故选：． 
根据不等式的解法结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 
这道题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分条件和必要条件的定义以及不等式的性质是解决本题的关键，是基础题．
 5.【答案】A;【解析】解：由，解得或，由，解得， 
则由不能推出，但由能推出， 
故是的必要不充分条件， 
故选： 
直接根据充分条件和必要条件的定义即可判断． 
此题主要考查了充分必要条件的定义，属于基础题．
 6.【答案】A;【解析】 
此题主要考查了祖暅原理、充分必要条件的判定方法，考查了推理能力，属于基础题． 
利用祖暅原理知：、在等高处的截面积恒相等，可得：、的体积相等．根据两个命题互为逆否命题，有相同的真假性，即可判断出与的关系． 
 解：设、为两个同高的几何体，：、的体积不相等，：、在等高处的截面积不恒相等． 
若、在等高处的截面积恒相等，由祖暅原理可得：、的体积相等． 
因此可得：、的体积不相等，必有：、在等高处的截面积不恒相等． 
即，反之不成立． 
是的充分不必要条件． 
故选：． 

 7.【答案】D;【解析】解：由题意知，当时，， 
当时，， 
经验证当时不符合上式， 
 
成立不能推出成立； 
反之，成立也不能推出 
故选 
先根据关系式：，进行求解数列的通项公式，注意验证时是否成立．最后看求出的通项公式与谁能推出谁即可． 
此题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断、数列通项公式和前项和公式之间的关系式，即，注意验证时是否成立，这是容易忽视的地方．
 8.【答案】C;【解析】解：由、、成等差数列，可得等式成立．  
反之不成立：由可得：或，． 
“等式成立”是“、、成等差数列”的必要非充分条件．  
故选：． 
由、、成等差数列，可得可得等式成立．反之不成立． 
此题主要考查了等差数列的性质、三角函数方程、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
 9.【答案】C;【解析】解：：由，得或， 
命题：， 
若是的必要不充分条件， 
则， 
故或，““不同时成立， 
解得：或， 
综上：实数的取值范围是 
故选： 
分别求出关于，的不等式，根据是的必要不充分条件，结合集合的包含关系得到关于的不等式，解出即可． 
此题主要考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，属于基础题．
 10.【答案】A;【解析】解：①当时，则，充分性成立， 
②当时，则，，，必要性不成立， 
综上，是的充分不必要条件． 
故选： 
利用二倍角公式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 
此题主要考查了二倍角公式的应用、简易逻辑的应用，属于基础题．
 11.【答案】D;【解析】函数的定义域为,,令,若在上不单调,则,解得,故在上不单调的一个充分不必要条件是.故选D.
 12.【答案】B;【解析】 
此题主要考查了异面直线的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 
由，是异面直线，不平行．反之不成立，可能相交．即可判断出结论． 
 
解：由，是异面直线，不平行．反之不成立，可能相交． 
“，不平行”是“，是异面直线”的必要不充分条件． 
故选：． 
 
 

 13.【答案】B;【解析】解：由椭圆的离心率为， 
①当焦点在轴上时，，，，，， 
②当焦点在轴上时，，，，， 
综上，或， 
故椭圆的离心率为是的必要不充分条件． 
故选： 
讨论焦点在轴上和焦点在轴上，利用离心率公式解得值，即可判断出结论． 
此题主要考查了椭圆的标准方程及其性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
 14.【答案】解：由解得， 
因为是的充分不必要条件，命题：， 
所以解得， 
实数的取值范围是;【解析】此题主要考查了充分必要条件的判定与应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 
由不等式解得，根据是的充分不必要条件，列不等式组得出的取值范围. 

 15.【答案】充分不必要;【解析】 
这道题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用逆否命题的等价性将条件转化为容易判断的条件关系是解决本题的关键． 
利用逆否命题的等价性，将条件转化为且是的条件关系，进行判断即可． 
 
解：根据逆否命题的等价性可知，题干条件可转化为且是的条件关系， 
当且时，有成立． 
但，比如，时，满足，但此时且不成立． 
且是成立的充分不必要条件． 
即是或的充分不必要条件． 
故答案为：充分不必要． 
 

 16.【答案】;【解析】因为是的必要不充分条件，即，但，即，即，故实数的取值范围是
 17.【答案】[-，1）或（-，1];【解析】解：：或， 
命题：或， 
若是的充分非必要条件， 
则， 
故““不同时成立， 
解得：，或， 
则实数的取值范围是或， 
故答案为：或． 
分别求出关于，的不等式，根据是的充分非必要条件结合集合的包含关系得到关于的不等式组，解出即可． 
此题主要考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．
 18.【答案】[-1，2];【解析】解：由，  
解得：，  
故：；  
由，  
解得：，  
故：，  
若是的充分不必要条件，  
则是的充分不必要条件，  
则，解得：，  
故答案为：． 
分别求出，为真时的的范围，根据是的充分不必要条件，得到关于的不等式组，解出即可．  
该题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．
 19.【答案】解：A={x|2a≤x≤+1}，B={x|（x-2）[x-（3a+1）]≤0}．  
①当3a+1≥2，即a≥时，B={x|2≤x≤3a+1}；  
②当3a+1＜2，即a＜时，B={x|3a+1≤x≤2}．  
∵p是q的充分条件，  
∴A是B的子集，于是有或  
解得1≤a≤3，或a=-1．  
故a的取值范围为{a|1≤a≤3，或a=-1}．;【解析】 
求出，的等价条件，利用是的充分条件，即可求实数的取值范围． 
此题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及不等式的求解，利用不等式的解法时解决本题的关键．
 20.【答案】解：由-7am+12＜0（a＞0），则3a＜m＜4a 
即命题p：3a＜m＜4a 
由表示焦点在y轴上椭圆可得：2-m＞m-1＞0，∴ 
即命题 
由非q为非p充分不必要条件，则p是q的充分不必要条件 
从而有： 
∴;【解析】 
根据命题、分别求出的范围，再根据非是非的充分不必要条件列出关于的不等式组，解不等式组即可 
该题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，椭圆的定义等相关知识，要求对基础知识有比较好的把握．属简单题
 21.【答案】解：（1）当a=3时，A={x|2≤x≤4}，B={x|-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}， 
所以A∪B={x|-1≤x≤4}； 
（2）选①A∪B=B，可得A⊆B， 
则-1≤a-1＜a+1≤3，解得0≤a≤2，即a的取值范围是[0，2]； 
选②“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，可得A⫋B， 
则（等号不同时取得），解得0≤a≤2，即a的取值范围是[0，2]； 
选③A∩B=∅，可得a+1＜-1或a-1＞3，解得a＜-2或a＞4， 
即a的取值范围是（-∞，-2）∪（4，+∞）．;【解析】 
由代入法求得集合，由二次不等式的解法可得，再由并集的定义可得所求集合； 
选①，可得，即有的不等式组，解不等式可得所求范围；选②，可得，即有的不等式组，解不等式可得所求范围；选③，可得或，解不等式可得所求范围． 
此题主要考查集合的运算和包含关系、充分必要条件的定义，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．
 22.【答案】解：对于p，依题意，知Δ=（-2a）2-4×4（2a+5）=4（-8a-20）≤0， 
解得-2≤a≤10， 
令P={a|-2≤a≤10}． 
对于q，令Q={a|1-m≤a≤1+m，m＞0}． 
由题意知P⫋Q， 
∴，解得m≥9． 
∴实数m的取值范围是{m|m≥9}． 
故答案为：[9，+∞）．;【解析】 
问题转化为：条件解出的的取值集合是条件中的取值集合的真子集，可解决此题． 
此题主要考查集合间子集关系应用、充分及必要条件的应用，考查数学运算能力及直观想象能力，属于基础题．
 23.【答案】解：解 ，得 
命题：， 
解 ，得 
命题：， 
是的充分不必要条件， 
， 
且， 
．;【解析】该题考查了充分必要条件，考查二次不等式的解法以及集合的包含关系，是一道基础题． 
分别求出关于，的集合，的范围，根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系求出的范围即可．