广西贵港市平南县2022-2023学年上学期八年级期末数学试卷(含答案)

这是一份广西贵港市平南县2022-2023学年上学期八年级期末数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题每小题都给出标号为A，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西贵港市平南县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑)
1．（3分）在，，，2022这四个数中，无理数是（　　）
A． B． C． D．2022
2．（3分）若分式的值为零，则x的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．2
3．（3分）下列长度的三条线段首尾相接不能围成三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．8，7，15 C．6，8，10 D．13，12，20
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．2+3＝5 B．＝
C．（﹣）3＝ D．x2•3x﹣3＝
5．（3分）若a＞b，则下列不等式中，错误的是（　　）
A．3a＞3b B．﹣＜﹣ C．4a﹣3＞4b﹣3 D．ac2＞bc2
6．（3分）估计的运算结果应在（　　）
A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间
7．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．的平方根是±3
B．三个角分别相等的两个三角形全等
C．带根号的数都是无理数
D．8的立方根是2，即＝2
8．（3分）数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（　　）

A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D．﹣2
9．（3分）在△ABC中，∠A＝60°，直线MN∥BC，MN分别与AB，AC相交于点D，E，若∠ADM＝139°，则∠C的度数是（　　）

A．75° B．79° C．81° D．83°
10．（3分）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是（　　）
A．＝× B．＝×
C．＝× D．＝×
11．（3分）若分式方程＝a无解，则a的值是（　　）
A．1 B．﹣2 C．﹣1或2 D．1或﹣2
12．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，下列结论错误的是（　　）

A．AD＝BE B．∠DOE＝60° C．DE＝DP D．PQ∥AE
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　．
14．（3分）用科学记数法表示的数﹣2.6×10﹣5写成小数是 　 　．
15．（3分）“x的2倍与y的和不大于2”用不等式可表示为 　 　．
16．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为12cm，则△ABC的周长是　 　．

17．（3分）若不等式组的解集中共有3个整数解，则a的取值范围是 　 　．
18．（3分）在进行二次根式化简时，我们可以将进一步化简，如：
＝＝＝﹣1
则+++…+＝　 　．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（10分）计算：（）﹣2+（π﹣2022）0﹣+|2﹣|．
（2）÷﹣×+．
20．（6分）解分式方程：﹣1＝．
21．（6分）解不等式组：，并利用数轴表示不等式组的解集．
22．（6分）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）．
如图，在△ABC中，AC＝BC．
（1）求作线段AB的垂直平分线，与AB相交于点E，过点B作AC所在直线的垂线，与直线AC相交于点D．
（2）若∠A＝32°，求∠CBD的度数．

23．（8分）先化简，再求值：÷（+x﹣2），其中x＝﹣1．
24．（8分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC边上任一点，CE⊥AD于E，BF⊥AD交AD的延长线于F，AH⊥BC于H，交CE于G；求证：BD＝AG．

25．（10分）某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，甲型货车每辆装载量是乙型货车的倍，若甲、乙两种型号货车各装载1500箱材料，甲型货车比乙型货车少用40辆．
（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？
（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过110箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共60辆，且乙型货车的数量不大于甲型货车数量的2倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？
26．（12分）在四边形ABCD中．

（1）如图1，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠DAB，探究图中EF，BE，DF之间的数量关系．
小林同学探究此问题的方法是：延长CB到点G，使BG＝DF．连接AG，先对比△ABG与△ADF的关系，再对比△AEF与△AEG的关系，可得出EF、BE、DF之间的数量关系，他的结论是 　 　；
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADF＝180°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠DAB，则上述结论是否仍然成立，请说明理由．
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若点F在CB的延长线上，点E在CD的延长线上，若EF＝BF+DE，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程．


2022-2023学年广西贵港市平南县八年级（上）期末数学试卷（参考答案与详解）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑)
1．（3分）在，，，2022这四个数中，无理数是（　　）
A． B． C． D．2022
【解答】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．2022是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
2．（3分）若分式的值为零，则x的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．2
【解答】解：∵分式的值为零，
∴|x|﹣1＝0，x+1≠0，
解得：x＝1．
故选：A．
3．（3分）下列长度的三条线段首尾相接不能围成三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．8，7，15 C．6，8，10 D．13，12，20
【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形，故此选项不合题意；
B、8+7＝15，不能组成三角形，故此选项符合题意；
C、6+8＞10，能组成三角形，故此选项不合题意；
D、13+12＞20，能组成三角形，故此选项不合题意．
故选：B．
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．2+3＝5 B．＝
C．（﹣）3＝ D．x2•3x﹣3＝
【解答】解：A、2与3不是同类二次根式，故不能合并，故A不符合题意．
B、＝，故B不符合题意．
C、原式＝，故C不符合题意．
D、原式＝3x﹣1＝，故D符合题意．
故选：D．
5．（3分）若a＞b，则下列不等式中，错误的是（　　）
A．3a＞3b B．﹣＜﹣ C．4a﹣3＞4b﹣3 D．ac2＞bc2
【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3a＞3b，故本选项正确；
B、在不等式a＞b的两边同时除以﹣3，不等号方向改变，即﹣＜﹣，故本选项正确；
C、在不等式a＞b的两边同时先乘以4、再减去3，不等式仍成立，4a﹣3＞4b﹣3，故本选项正确；
D、当c＝0时，该不等式不成立，故本选项错误．
故选：D．
6．（3分）估计的运算结果应在（　　）
A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间
【解答】解：∵＝4+，而4＜＜5，
∴原式运算的结果在8到9之间；
故选：C．
7．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．的平方根是±3
B．三个角分别相等的两个三角形全等
C．带根号的数都是无理数
D．8的立方根是2，即＝2
【解答】解：A．的平方根是±3，正确，符合题意；
B．三个角分别相等的两个三角形不一定全等，不符合题意；
C．无理数是无限不循环小数，带根号的数不一定是无限不循环，不符合题意；
D．8的立方根是2，即＝2，不符合题意；
故选：A．
8．（3分）数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（　　）

A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D．﹣2
【解答】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，
∴AB＝﹣1，
∵点B关于点A的对称点为C，
∴AC＝AB．
∴点C的坐标为：1﹣（﹣1）＝2﹣．
故选：C．
9．（3分）在△ABC中，∠A＝60°，直线MN∥BC，MN分别与AB，AC相交于点D，E，若∠ADM＝139°，则∠C的度数是（　　）

A．75° B．79° C．81° D．83°
【解答】解：∵∠ADM＝139°，∠A＝63°，
∴∠ADE＝41°，
∴∠AEN＝180°﹣∠A﹣∠ADE＝180°﹣60°﹣41＝79°，
∵MN∥BC，
∴∠C＝∠ADE＝79°，
故选：B．
10．（3分）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是（　　）
A．＝× B．＝×
C．＝× D．＝×
【解答】解：由题意可得，
＝×，
故选：B．
11．（3分）若分式方程＝a无解，则a的值是（　　）
A．1 B．﹣2 C．﹣1或2 D．1或﹣2
【解答】解：＝a，
x﹣a＝（x+2）a，
x﹣ax＝2a+a，
x（1﹣a）＝3a，
x＝，
∵原分式方程无解，
∴1﹣a＝0，或＝﹣2，
解得a＝1或a＝﹣2，
故选：D．
12．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，下列结论错误的是（　　）

A．AD＝BE B．∠DOE＝60° C．DE＝DP D．PQ∥AE
【解答】解：∵△ABC和△CDE是等边三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠BCD＝60°，∠ACD＝∠BCE＝120°，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，故选项A不合题意；
∵∠DOE＝∠DAC+∠BEC，
∴∠DOE＝∠CBE+∠BEC＝∠ACB＝60°，故选项B不合题意；
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ（ASA），
∴PC＝CQ，
又∵∠BCD＝60°，
∴△CPQ是等边三角形，
∴∠CPQ＝60°，
∴∠CPQ＝∠ACB，
∴PQ∥AE，故选项D不合题意；
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 　x≤3　．
【解答】解：∵二次根式有意义，
∴3﹣x≥0，
解得：x≤3．
故答案为：x≤3．
14．（3分）用科学记数法表示的数﹣2.6×10﹣5写成小数是 　﹣0.000026　．
【解答】解：﹣2.6×10﹣5＝﹣0.000026，
故答案为：﹣0.000026．
15．（3分）“x的2倍与y的和不大于2”用不等式可表示为 　2x+y≤2　．
【解答】解：根据题意，可列不等式为：2x+y≤2，
故答案为：2x+y≤2．
16．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为12cm，则△ABC的周长是　18cm　．

【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，AE＝CE，
∵AE＝3cm，△ABD的周长为12cm，
∴AC＝2AE＝6cm，AB+B+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝12cm，
∴△ABC的周长是：AB+BC+AC＝12+6＝18（cm）．
故答案为：18cm．
17．（3分）若不等式组的解集中共有3个整数解，则a的取值范围是 　﹣3≤a＜﹣2　．
【解答】解：，
由①得x＞a，
由②得x＜1，
∴不等式的解集为a＜x＜1，
∵关于x的不等式组的解集共有3个整数解，
∴这3个数为0，﹣1，﹣2，
即﹣3≤a＜﹣2．
故答案为：﹣3≤a＜﹣2．
18．（3分）在进行二次根式化简时，我们可以将进一步化简，如：
＝＝＝﹣1
则+++…+＝　（﹣1）　．
【解答】解：∵＝＝（﹣1），＝＝（﹣），……，
∴+++…+
＝（﹣1）+（﹣）+……+（﹣）
＝（﹣1+﹣+……+﹣）
＝（﹣1），
故答案为：（﹣1）．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（10分）计算：（）﹣2+（π﹣2022）0﹣+|2﹣|．
（2）÷﹣×+．
【解答】（1）解：原式＝
＝．
（2）解：原式＝
＝
＝．
20．（6分）解分式方程：﹣1＝．
【解答】解：﹣1＝，
方程两边同时乘以x（x﹣3）得：
x（3+x）﹣x（x﹣3）＝2（x﹣3），
解得：，
检验：当时，，
所以是原方程的根．
21．（6分）解不等式组：，并利用数轴表示不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞﹣2.5，
∴原不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤2，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

22．（6分）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）．
如图，在△ABC中，AC＝BC．
（1）求作线段AB的垂直平分线，与AB相交于点E，过点B作AC所在直线的垂线，与直线AC相交于点D．
（2）若∠A＝32°，求∠CBD的度数．

【解答】解：（1）如图，直线CE，BD为所求；

（2）∵CA＝CB，
∵∠ABC＝∠A＝32°，
∴∠BCD＝2∠A＝64°，
∵BD⊥AC，
∴∠BDC＝90°，
∴∠CBD＝90°﹣∠BCD＝90°﹣64°＝26°．
23．（8分）先化简，再求值：÷（+x﹣2），其中x＝﹣1．
【解答】解：÷（+x﹣2）
＝÷
＝•
＝•
＝，
当x＝﹣1时，原式＝＝1．
24．（8分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC边上任一点，CE⊥AD于E，BF⊥AD交AD的延长线于F，AH⊥BC于H，交CE于G；求证：BD＝AG．

【解答】证明：∵BF⊥AD，CE⊥AD，
∴∠BFA＝∠AEC＝90°，
∵△ABC是等腰三角形，∠BAC＝90°，
∴AB＝AC，
∵AH⊥BC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠BAH＝∠CAH＝45°，
∴∠ABC＝∠CAH＝45°，
∵∠BAC＝∠BAF+∠CAE＝90°，∠ACE+∠CAE＝90°，
∴∠BAF＝∠ACE，
在△ABD和△CAG中，
，
∴△ABD≌△CAG（ASA），
∴BD＝AG．
25．（10分）某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，甲型货车每辆装载量是乙型货车的倍，若甲、乙两种型号货车各装载1500箱材料，甲型货车比乙型货车少用40辆．
（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？
（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过110箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共60辆，且乙型货车的数量不大于甲型货车数量的2倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？
【解答】解：（1）设乙型货车每辆可装载x箱材料，甲型货车每辆可装载箱材料，

依题意得：﹣＝40，
解得：x＝15，
检验：把x＝15代入，
∴x＝15是原方程的解，
∴甲型号货车每辆可装载25箱材料，
答：甲型号货车每辆可装载25箱材料，乙型号货车每辆可装载15箱材料．
（2）设租用m辆甲型货车，则租用（60﹣m）辆乙型货车．
依题意得：，
解得：20≤m≤21．
又∵m为正整数，
∴m可以取20，21，
∴该公司共有2种租车方案，
方案1：租用20辆甲型号货车，40辆乙型号货车；
方案2：租用21辆甲型号货车，39辆乙型号货车．
26．（12分）在四边形ABCD中．

（1）如图1，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠DAB，探究图中EF，BE，DF之间的数量关系．
小林同学探究此问题的方法是：延长CB到点G，使BG＝DF．连接AG，先对比△ABG与△ADF的关系，再对比△AEF与△AEG的关系，可得出EF、BE、DF之间的数量关系，他的结论是 　EF＝BE+DF　；
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADF＝180°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠DAB，则上述结论是否仍然成立，请说明理由．
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若点F在CB的延长线上，点E在CD的延长线上，若EF＝BF+DE，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程．

【解答】解：（1）结论：EF＝BE+DF．
理由：如图1，延长CB到点G，使BG＝DF，连接AG，

在△ABG和△ADF中，
，
∴△ABG≌△ADF（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，AF＝AG，
∴∠FAG＝∠DAB，
∵∠EAF＝∠DAB，
∴∠EAF＝∠EAG，
在△AEF和△AEG中，
，
∴△AEF≌△AEG（SSS），
∴EF＝EG＝BE+DF．
故答案为：EF＝BE+DF；

（2）仍成立，理由：
如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，

∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°，
∴∠B＝∠ADG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
∴∠FAG＝∠DAB，
∵∠EAF＝∠DAB，
∴∠EAF＝∠EAG，
在△AEF和△AEG中，
，
∴△AEF≌△AEG（SSS），
∴EF＝EG＝BE+DF；

（3）结论：∠EAF＝180°﹣∠DAB．
理由：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG＝BE，连接AG，

∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°，
∴∠ADC＝∠ABE，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠FAE＝∠FAG，
∵∠FAE+∠FAG+∠GAE＝360°，
∴2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）＝360°，
∴2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）＝360°，
即2∠FAE+∠DAB＝360°，
∴∠EAF＝180°﹣∠DAB．