湖北省荆门市2022-2023学年八年级上学期期末质量检测数学试题(含答案)

荆门市2022—2023学年度上学期期末质量检测

八年级数学试题

注意事项：

1．本卷共4页，总分120分，考试时间120分钟．

2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠．

3．选择题1—10题，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题对应题目的答案标号涂黑；非选择题11—24题，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡对应的答题区内．

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．在以下建设银行、中国银行、工商银行、农业银行图标中，不是轴对称图形的是（    ）

A．B．C．D．

2．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔㓞性，可以拉伸，某物理所研究组已研制出直径为0.0000000005米的碳纳米管，将0.0000000005用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．从长为3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段中任选三条线段，不能组成一个三角形为（    ）

A．3cm，6cm，8cm B．3cm，6cm，9cm C．3cm，8cm，9cm D．6cm，8cm，9cm

4．下列运算正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

5．下列代数式变形正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

6．如图所示，AB＝AC，要说明，需添加的条件不能是（    ）

A．  B．

C．AD＝AE  D．DC＝BE

7．如图，∠B＝15°，∠C＝25°，若MP和FN分别垂直平分AB和AC，则∠PAF等于（    ）

A．100° B．95° C．85° D．80°

8．如图，点M是∠AOB平分线上的一点，点P、点Q分别在射线OA、射线OB上，满足OP＝20Q，若△OQM的面积是2，则△OMP的面积是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．若关于x的分式方程的解是非负整数解，且a满足不等式a＋2>1，则所有满足条件的整数a的值之和是（    ）

A．12 B．16 C．18 D．49

10．如图，平面直角坐标系中点A（6，0），以OA为边作等边△OAB，与△OAB关于y轴对称，M为线段上一动点，则AM＋BM的最小值是（    ）

A．6 B．9 C．12 D．18

二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分．）

11．若点A（a－1，2021）与点B（2022，b－1）关于y轴对称，则＝______．

12．分解因式：______．

13．如图，在四边形ABCD中，过点A的直线，若∠2－∠1＝30°，则∠B＋∠C－∠D＝______度．

14．如图，在△ABC中，，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG＝4，ED＝8，则EB＋DC＝______．

15．关于x的方程无解，则a的值为______．

16．如图，边长为6的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为a，b（a<6，b<6）的长方形，若长方形的周长为16，面积为15.75，则图中阴影部分面积______．

三、解答题（本大题共8题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（本题满分8分）计算：

（1） （2）

18．（本题满分8分）解方程：

（1） （2）

19．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中a、b满足．

20．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A（1，－1）、B（3，－1）、C（4，2），

（1）画出与关于y轴对称的，并写出点、、的坐标；

（2）若与全等（D点与不重合），直接写出所有符合条件的点D的坐标．

21．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，G是BA延长线上一点，AH平分∠GAC．且，E是C上一点，连接BE并延长交AH于点F．

（1）求证：AB＝AC；

（2）猜想并证明，当E在AC何处时，AF＝2BD．

22．（本题满分10分）市政部门在一段全长为360m的日路上进行整修铺设柏油路面．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用32天完成这一任务．

（1）求原计划每天铺设路面的长度；

（2）若市政部门原来每天支付工人工资为600元，提高工效后每天支付给工人的工资增长了30%，现市政部门为完成整个工程准备了25000元的流动资金．请问，所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由．

23．（本题满分10分）如图，等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC边上的点，BD＝CE，AD与BE相交于点P，AP＝4，Q是射线PE上的动点．

（1）求证：：

（2）若△APQ为直角三角形，求PQ的值；

（3）当△APQ为钝角三角形时，直接写出PQ的取值范围．

24．（本题满分12分）如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足，

（1）求A点坐标；

（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，如图1，试判断线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由；

（3）如图2，若P为y轴上异于原点O和点B的一个动点，连接PA，过P点作PE⊥PA，且PE＝PA，连接AE，射线EO交AB延长线于Q，当P点在y轴上移动时，线段AQ的值是否发生变化．若不变化，求出AQ的值；若变化，请说明理由．

荆门市2022—2023学年度上学期期末质量检测

八年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）

11．1  12．  13．150  14．12  15．1或3   16．12.5

三、解答题：

17．（本题满分8分）

（1）  （2）

18．（本题满分8分）

（1）x＝1

（2）解：方程两边同乘以（x－2），

得，解方程，得x＝2，

检验，当x＝2时，x－2＝0

∴x＝2不是原方程的解，原方程无解．

19．（本题满分8分）

解：原式

∵，∴，b＋1＝0，

解得，b＝－1，当，b＝－1时，原式．

20．（本题满分8分）

解：（1）如图所示：，即为所求，

点（－1，－1），（－3，－1），（－4，2）；

（2）如图所示：（0，2），（－4，－4），（0，－4）．

21．（本题满分8分）

证明：（1）∵AH平分∠GAC，

∴∠GAF＝∠FAC，∵，

∴∠GAF＝∠ABC，∠FAC＝∠C

∴∠ABC＝∠C，∴AB＝AC．

（2）当E在AC的中点时，AF＝2BD

理由：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，

∵，∴∠FAE＝∠C

∵∠AEF＝∠CEB，AE＝EC

在△AEF和△CEF中，

∴，∴AF＝BC＝2BD．

22．（本题满分10分）

解：（1）设原计划每天铺设路面的长度为xm，则后来每天铺设路面的长度为（1＋20%）xm，

根据题意，得：，

解得：x＝10，经检验：x＝10是原分式方程的解，且符合题意，

答：原计划每天铺设路面的长度为10m；

（2）所准备的流动资金够支付工人工资，理由如下：

后来每天铺设路面的长度为：（1＋20%）x＝1.2×10＝12（m），

完成整个工程市政部门应该支付工人工资为：

120÷10×600＋（360－120）÷12×600×（1＋30%）＝7200＋15600＝22800（元），

∵22800<25000，

∴所准备的流动资金够支付工人工资．

23．（本题满分10分）

解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC，

在△ABD和△BCE中，

∴；

（2）如图，由（1）知，，

∴∠BAD＝∠CBE，∴∠APE＝∠BAD＋∠ABP＝∠CBE＋∠ABP＝60°

∵△APQ为直角三角形，

①当∠AQP＝90°时，∵AP＝4，，

②当∠PAQ＝90°时，即，∴，

即△APQ是直角三角形时，PQ＝2或8，

（3）∵△APQ为钝角三角形，∴①当∠AQP>90°时，0<PQ<2，

②当PAQ>90°时，PQ>8．

即：△APQ是钝角三角形时，0<PQ<2或PQ>8．

24．（本题满分12分）

解：（1）根据题意得：

a－b＝0且a－3＝0，解得：a＝b＝3，则A的坐标是（3，3）

（2）AC＝CD，且AC⊥CD．理由如下：

如图1，连接OC，CD，

∵A的坐标是（3，3），∴AB＝OB＝3，

∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，

∵△AOD是等边三角形，∴AO＝DO，∠OAD＝60°

∴∠BAC－∠OAC＝∠OAD－∠OAC

即∠BAO＝∠CAD

在△ABO和△CAD中

∴BO＝CD，∠ABO＝∠ACD＝90°，∴AC⊥CD，

∵BO＝AB＝AC，∴AC＝CD，且AC⊥CD．

（3）线段AQ的值不发生变化，过E点作EF⊥y轴于F

∴∠EFO＝∠ABP＝90°

∵∠APE＝90°，∴∠APB＋∠EPF＝∠FEP＋∠EPF＝90°

∴∠APB＝∠FEP

在△ABP和△PFE中

∴，∴AB＝PF，BP＝EF

∴AB＝BO＝PF，∴BP＝OF＝EF

∵∠EFP＝90°，∴△EFO是等腰直角三角形

∴∠EOF＝45°，∴∠BOQ＝∠EOF＝∠BQO＝45°

∴△OBQ是等腰直角三角形，∴QB＝BO＝AB＝3

∴线段AQ的值不发生变化，AQ值为6．