初中数学苏科版八年级下册9.5 三角形的中位线教学课件ppt

这是一份初中数学苏科版八年级下册9.5 三角形的中位线教学课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了复习三角形的中位线，图形及符号语言，中点四边形的定义，平行四边形，正方形，计算机模拟操作，中点四边形1gsp，一般四边形，对角线互相垂直，对角线相等等内容，欢迎下载使用。

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
∵D,E分别是AB、AC的中点
∴DE∥BC，DE﹦ BC
顺次连接四边形各边中点所得的四边形，称为该四边形的中点四边形
1、特殊四边形的“中点四边形”
（1）画图：剪下实验手册附录8最右侧一列分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形的透明纸片，分别画出这些特殊四边形的“中点四边形”。
（2）猜想：平行四边形、矩形、菱形、正方形的“中点四边形”分别是那种特殊的四边形？（3）验证：通过折纸，验证所画的“中点四边形”与（2）中的猜想是否一致。
2、一般四边形的“中点四边形”
（1）画图：剪下附录8中其余8张透明纸片，分别画出它们的“中点四边形”（2）猜想：（1）中所画的“中点四边形”分别是哪种特殊的四边形？
（3）验证：通过折纸，验证所画的“中点四边形”与（2）中的猜想是否一致。（4）思考：借助刻度尺、量角器等工具分别度量（1）中的四边形的边、角、对角线。你有什么发现？
1、已知：如图，在四边形ABCD 中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的 中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。
∵E、F、G、H分别是AB、AD的中点
∴EH∥BD,FG∥BD
∴四边形ABCD是平行四边形
思考：你还有其他的证明方法吗？
连接AC、BD构造三角形中位线的基本图形
2、已知：如图，在四边形ABCD 中，AC=BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的 中点。求证：四边形EFGH是菱形。
证明： ∵E、F、G、H分别是AB、AD的中点
∴EH= AC,EF= BD FG= BD,HG= AC
∴EH=EF=FG=HG
∴四边形ABCD是菱形
请你完成另一种证明方法。
可以先证四边形EFGH是平行四边形，再证一组邻边相等；也可以证明它的四条边都相等。
3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的 中点。求证：四边形EFGH是矩形
证明：∵E、F、G、H分别是AB、AD的中点
∵ EH∥BD， HG∥AC
∴∠EJI=∠AID, ∠EHG=∠EJI
∴ ∠EHG= ∠AID
∴平行四边形EFGH是矩形
由上可知四边形EFGH为平行四边形，所以只需证有一个角等于900即可
由题知：四边形KIHJ是四边形FBCG的中点四边形，所以四边形KIHJ的形状取决于四边形FBCG的对角线FC、BG是否相等，是否垂直。
证明：连接FC、BG交于点M
∵正方形ABEF、ACDG
∴AB=AF,AC=AG∠FAB=∠CAG=900
∴FC=BG, ∠AFC=∠ABG
∴∠BFA+∠ABF=900
∴∠MFB+∠FBM=900
以下证明过程由同学们自已完成
猜想：四边形KIHJ是正方形
通过本节课的学习你有何收获?请总结一你所学到的知识。