3.4勾股逆定理 导学案 2022-2023学年鲁教版七年级上册数学（五四学制）

【自主预习】

 1.勾股定理：                                             .                              

2.把勾股定理的题设和结论交换你会得到一个命题：                            .

3.我们发现上述两个命题的题设和结论有什么特点：                           .

4.给出下面两个定义：原命题与逆命题                                       

                                                                   .

二、小组反馈1.写下自学中的疑惑并在小组内交流.

2.写下常见的勾股数（能组成直角三角形的三个数字，如3，4，5）并进行记忆.

【合作探究】[猜想] 三边长度为3cm,4cm,5cm的三角形与以3cm,4cm为直角

边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？请简要说明理由？

[探究].△ABC 三边长为a,b,c且满足a2+b2=c2 ，那么△ABC 与以a,b为直角三角形之间有何关系？试说明理由？

(规定：若一个定理的逆命题成立，我们就把这个逆命题叫做这个定理的逆定理)

[归结].由上述探究过程你能得到一个什么结论：                       

                         即勾股定理的逆定理.

【当堂反馈】

1．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（  ）.

A．12，15，17      B．9，16，25      C．5a，12a，13a（a>0）      D．2，3，4

2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则下列结论不正确的是（  ）.

A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边   B．△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°

 C．△ABC的面积是60                 D．△ABC是直角三角形，且∠A＝60°

3．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a：b：c＝1：：2，则下列说法错误的是（  ）.

A．∠C＝90°    B．c2－a2＝b2     C．c2＝2a2       D．若a＝k，则c＝2k（k>0）

4．若一三角形三边长分别为5、12、13，则这个三角形长是13的边上的高是           .

5．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.则满足下列条件但不是直角三角形的是（  ）.   

A．∠A＝∠B－∠C           B．∠A：∠B：∠C ＝1：1：2 

C．a：b：c＝4：5：6        D．a2－c2＝b2

6．若一三角形铁皮余料的三边长为12cm，16cm，20cm，

则这块三角形铁皮余料的面积为          cm2.

7．如图1，一根电线杆高8m.为了安全起见，在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离6m处加一拉线.拉线工人发现所用线长为10.2m（不计捆缚部分），则电线杆与地面       （填“垂直”或“不垂直”）.

8．判断由下列各组线段a、b、c的长，组成的三角形是不是直角三角形，并说明理由.

（1）a＝6.5，b＝7.5，c＝4；         （2）a＝11，b＝60，c＝61；

（3）a＝，b＝2，c＝；           （4）a＝，b＝2，c＝；  

【拓展提升】

9.如图3，AD=7，AB＝25，BC＝10，DC＝26，DB＝24，求四边形ABCD的面积.

10. 如图4，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.

(1)求DC的长.(2)求AB的长.(3)求证: △ABC是直角三角形.