高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算课时训练

人教A版（2019） 必修第二册 实战演练 第六章  课时练习02向量的加法运算

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．向量化简后等于（    ）

A． B． C． D．

2．如图，D，E，F分别为的边AB，BC，CA的中点，则（    ）

A． B．

C． D．

3．如图所示，在正六边形中，若，则（    ）

A．1 B．2 C．3 D．

4．化简下列各式：①；②；③；④．其中结果为的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则（    ）

A． B．0 C． D．

6．已知向量，均为非零向量，则下列说法不正确的个数是（    ）

①向量与反向，且，则向量与的方向相同；

②向量与反向，且，则向量与的方向相同；

③向量与同向，则向量与的方向相同.

A．0 B．1 C．2 D．3

7．如图所示，四边形是梯形，，与交于点，则（    ）

A． B． C． D．

8．如图所示的方格纸中有定点O、P、Q、E、F、G、H，则（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．在菱形中，，，则__________．

10．若向量，不共线，且，，则的取值范围是______．

11．如图所示，若P为△ABC的外心，且＋＝，则∠ACB＝__________．

三、解答题

12．如图，已知向量，，不共线，作向量++．

13．是否存在，，使？请画出图形说明．

14．一艘船在水中航行，水流速度与船在静水中航行的速度均为.如果此船实际向南偏西方向行驶，然后又向西行驶，你知道此船在整个过程中的位移吗?

15．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且，，.求与．

四、多选题

16．在中，设，，，，则下列等式中成立的是（    ）

A． B． C． D．

17．（多选）设，是任一非零向量，则在下列结论中，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

参考答案：

1．C

【分析】根据向量运算求得正确结论.

【详解】

.

故选：C.

2．A

【分析】根据平面向量的线性运算法则计算可得；

【详解】解：，，分别是的边，，的中点，

，，，

则，故A正确；

，故B错误；

，故C错误；

，故D错误；

故选：A．

3．B

【解析】由正六边形性质可得,进而由向量的加法法则求解即可

【详解】由题,可知,

所以,

故选:B

【点睛】本题考查向量加法法则的几何应用,考查向量的模

4．B

【分析】根据向量的加减运算法则计算，逐一判断①②③④的正确性，即可得正确答案.

【详解】对于①：，

对于②：，

对于③：，

对于④：，

所以结果为的个数是，

故选：B

5．A

【解析】根据向量加法运算法则即可求解.

【详解】连接OB.

由正六边形的性质，可知与都是等边三角形，

∴四边形OABC是平行四边形，

，

，

故选:A.

【点睛】本题主要考查了向量加法的运算，数形结合，属于容易题.

6．B

【解析】根据共线向量的运算及向量模的概念即可判断真假.

【详解】对于①向量与反向，且，向量与的方向相同正确；

对于②，向量与的方向相同，故②说法不正确；

③向量与同向，则向量与的方向相同正确，

故①③说法正确.

故选：B

【点睛】本题主要考查了共线向量加法的运算，向量模的概念，属于容易题.

7．B

【分析】利用平面向量加法的三角形法则可得结果.

【详解】.

故选：B.

8．C

【分析】建立平面直角坐标系，利用平面向量的坐标运算法则计算可得；

【详解】解：如图建立平面直角坐标系，则，，，，，，所以，，，，，

所以，所以；

故选：C

9．

【详解】在菱形中，，，

故答案为

10．

【分析】设向量，的夹角为，利用展开计算，再将代入，写出的范围.

【详解】设向量，的夹角为，因为，，所以，又向量，不共线，所以，所以，即.

故答案为：.

11．120°

【详解】试题分析：由＋＝，则ACBP是平行四边，又P是外心,所以四边形ACBP为菱形,且,

考点：向量运算的平行四边形法则

12．答案见详解.

【分析】利用向量加法的三角形法则即可求解.

【详解】由向量加法的三角形法则，

++如图，

13．存在，图形见解析

【分析】根据平面向量数量积的运算律及向量夹角的计算公式求出与的夹角，即可得解；

【详解】解：因为，所以，即，即，即，设与的夹角为，则，因为，所以，即当与的夹角为且与的模相等时，满足，

图形如下所示：

14．两次位移的和位移的方向是南偏西，位移的大小为.

【分析】由向量加法可知，根据长度和角度关系可求得，，由此可确定位移的方向和大小.

【详解】用表示船的第一次位移，用表示船的第二次位移，

根据向量加法的三角形法则知：，

可表示两次位移的和位移.

由题意知，在中，，则，，

在等腰中，，，

，，

两次位移的和位移的方向是南偏西，位移的大小为.

15．，

【分析】首先根据已知条件得到四边形为菱形，且，根据，，再求其模长即可.

【详解】因为，

所以，，即四边形为平行四边形.

又因为，则四边形为菱形，

如图所示：

，，所以.

.

.

16．ABD

【解析】根据平行四边形及向量的加法法则即可判断.

【详解】由向量加法的平行四边形法则，知成立，

故也成立；

由向量加法的三角形法则，知成立，不成立.

故选：ABD

【点睛】本题主要考查了向量加法的运算，数形结合，属于容易题.

17．AC

【分析】先将化简，进而根据平面向量的定义判断答案.

【详解】由题意，，易知A, C正确，B错误；平面向量不能比较大小，故D错误.

故选：AC.