高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算课时训练

人教A版（2019） 必修第二册 实战演练 第六章  课时练习03向量的减法运算

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．化简下列各式：

①；②；③；④.

其中结果为的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．在边长为的正三角形中，的值为

A． B． C． D．

3．下列四式不能化简为的是（    ）

A．

B．

C．

D．

4．如图所示，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且＝，则化简＋－－的结果为(　　)

A．  B．

C． D．

5．已知六边形ABCDEF是一个正六边形，O是它的中心，其中，则=（    ）

A．  B．  C． D．

6．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，则（  ）

A．8 B．4 C．2 D．1

二、填空题

7．如图所示，在梯形中，，与 交于点，则______________ .

8．若菱形的边长为，则__________

9．在边长为1的正方形ABCD中，______．

10．已知，，则的取值范围是______.

三、解答题

11．如图，已知向量，，，求作向量．

12．如图，已知正方形ABCD的边长等于1，，，，试作向量:

（1）；

（2）.

13．如图，已知，，，，，试用，，，，表示以下向量：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)．

14．已知是等腰直角三角形，，是斜边的中点，，．求证：

（1）；

（2）.

四、多选题

15．对于菱形ABCD，给出下列各式，其中结论正确的为（    ）

A． B．

C． D．

16．已知为非零向量,则下列命题中正确的是

A．若,则与方向相同

B．若,则与方向相反

C．若,则与有相等的模

D．若,则与方向相同

五、双空题

17．若非零向量和满足,则的取值范围是________,的取值范围是________.

参考答案：

1．D

【解析】分别利用向量的加法法则,减法法则,运算律求解即可

【详解】①；

②；

③；

④；

以上各式化简后结果均为,

故选:D

【点睛】本题考查向量的加法,考查向量的减法

2．D

【分析】以、为邻边作菱形，则，计算出菱形的对角线的长度即可得出答案.

【详解】以、为邻边作菱形，则，

由图形可知，的长度等于等边的边上的高的倍，

即，因此，，故选：D.

【点睛】本题考查差向量模的计算，解题的关键就是作出图形，找出差向量，分析图形的形状，进而求出线段长度，考查数形结合思想的应用，属于中等题.

3．D

【分析】由向量加减法法则计算各选项，即可得结论．

【详解】A项中，；

B项中，；

C项中，；

D项中，.

故选：D.

4．A

【分析】直接利用平面向量运算的三角形法则以及相反向量的定义求解即可.

【详解】因为＝，所以，

所以＋---＝ ,故选A.

【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则以及相反向量的性质，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.

5．D

【分析】由图形可得，从而可得正确的选项.

【详解】，

故选：D.

6．C

【分析】由可得，，结合即可得结果.

【详解】因为，所以，

又因为，

所以,又因为是的中点，

所以,

故选C.

【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的运算法则，属于中档题. 向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.

7．

【解析】利用向量的加法法则和减法法则求解即可

【详解】,

故答案为:

【点睛】本题考查向量的加法法则在几何中的应用,考查向量的减法法则在几何中的应用

8．2

【解析】由向量的加法的三角形法则可知，，根据模的定义即可得出结果.

【详解】,

.

故答案为：2.

9．

【分析】直接利用向量的减法计算，然后求模即可.

【详解】.

故答案为：.

10．

【解析】根据向量模的三角不等式即可求出取值范围.

【详解】∵，且，，

∴，

∴的取值范围是.

故答案为：

【点睛】本题主要考查了向量模的三角不等式，属于容易题.

11．见解析

【分析】利用向量减法的三角形法则即可求解.

【详解】由向量减法的三角形法则，

令,则,

令,所以.如下图中即为.

12．（1）；（2）.

【分析】（1）根据向量的减法可作.

（2）过B作BF∥AC，交DC的延长线于F，连接，则即为所求的.

【详解】(1)在正方形ABCD中，.

连接BD，箭头指向B，则即为.

(2)过B作BF∥AC，交DC的延长线于F，连接AF，则四边形ABFC为平行四边形，

故.

在△ADF中，，

故即为所求.

13．(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

【分析】由向量减法法则依次计算即可得出各小问的结果.

（1）

.

（2）

.

（3）

.

（4）

.

（5）

.

14．（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【分析】（1）作出图形，求出向量，然后利用图形中边长的等量关系来证明；

（2）求出向量，然后利用图形中边长的等量关系来证明.

【详解】如下图，由于为等腰直角三角形，可知.

由是斜边的中点，得.

（1）在中，，于是，由，得；

（2）在中，，，

从而由，得.

【点睛】本题考查有关向量模的等式的证明，一般要利用向量加法和减法法则将向量表示出来，结合图形中边长的等量关系来得出证明，考查数形结合思想的应用，属于中等题.

15．BCD

【解析】由向量的加法减法法则及菱形的几何性质即可求解.

【详解】菱形中向量与的方向是不同的，但它们的模是相等的，

所以B结论正确，A结论错误；

因为，，且，

所以，即C结论正确；

因为，

，所以D结论正确.

故选：BCD

【点睛】本题主要考查了向量加法、减法的运算，菱形的性质，属于中档题.

16．ABD

【解析】根据平面向量的平行四边形法则与三角不等式分析即可.

【详解】如图,根据平面向量的平行四边形或三角形法则,当不共线时,根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边有.

当同向时有,.

当反向时有,

故选：ABD

【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算与三角不等式,属于基础题型.

17．         

【分析】(1)根据平面向量的三角不等式求解的取值范围即可.

(2)根据结合平面向量的三角不等式可得与,再根据求解的取值范围即可.

【详解】(1)因为,又是非零向量,所以的取值范围是.

(2)因为,所以,,

又,，所以的取值范围是.

故答案为：；

【点睛】本题考查平面向量加减法的几何意义､向量三角不等式运算.需要根据所给的向量构造合适的三角不等式,属于中档题.