人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算课后练习题

人教A版（2019） 必修第二册 实战演练 第六章  课时练习04向量的数乘运算

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．等于(　　)

A． B．

C． D．

2．如图所示，在中，．若，，则（    ）

A． B．

C． D．

3．在中，点D在CB的延长线上，且，则等于（    ）

A．0 B． C． D．3

4．已知，是不共线向量，则下列各组向量中，是共线向量的有（    ）

①，；②，；

③，．

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

5．设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（    ）

A． B． C． D．

6．已知空间向量，，且，，，则一定共线的三点是（　　）

A． B． C． D．

7．下列运算正确的个数是（    ）

①；②；

③．

A．0 B．1 C．2 D．3

8．已知，则下列结论正确的是

A． B． C． D．

9．在平行四边形中，与相交于点,是线段中点，的延长线交于点,若，则等于（　　）

A． B． C． D．

10．在中，为其内部一点，且满足，则和的面积比是

A．3：4 B．3:2 C．1:1 D．1:3

二、多选题

11．已知m，n是实数， 是向量，则下列命题中正确的为（    ）

A． B．

C．若，则 D．若，则m＝n

12．（多选）已知向量，不共线，若，，且A，B，C三点共线，则关于实数，的值可以是（    ）

A．2， B．−3，

C．2， D．−3，

三、填空题

13．设，则共线的三点是__________.

四、双空题

14．点在线段上，且，则_______，_______.

五、解答题

15．如图，四边形是以向量，为边的平行四边形，又，，试用、表示、、.

16．在中，点P是AB上一点，且，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，且，求t的值．

17．已知△OBC中，点A是线段BC的中点，点D是线段OB的一个三等分点(靠近点B)，设=，=.

（1）用向量与表示向量;

（2）若，判断C，D，E是否共线，并说明理由.

参考答案：

1．B

【分析】利用平面向量的线性运算化简可得结果.

【详解】原式.

故选：B.

2．C

【分析】根据．且，，利用平面向量的加法,减法和数乘运算求解.

【详解】因为．且，，

所以，

 ，

，

.

故选：C

3．C

【分析】根据，利用平面向量的基本定理求解.

【详解】因为点D在CB的延长线上，且，

所以 ，

又因为 ，

所以 ，

所以，

故选：C

4．A

【分析】根据平面向量共线定理得到，对于①，故两向量共线；对于②，故两向量共线；对于③不存在实数满足，故不共线.

【详解】对于①，，，故两向量共线；

对于②，，，故两向量共线；

对于③，，

假设存在

，因为，是不共线向量，

故得到无解.

故选：A.

5．D

【分析】根据向量与向量共线，由求解.

【详解】因为，是两个不共线的向量，且向量与向量共线，

所以，即，

所以，解得，

故选：D

6．C

【分析】根据向量共线判断三点共线即可．

【详解】解：

，

又与过同一点B，

∴ A、B、D三点共线．

故选：C．

7．C

【分析】利用平面向量的加法，减法，数乘运算及其运算律判断.

【详解】①，由数乘运算知正确；

②，由向量的运算律知正确；

③，向量的加法，减法和数乘运算结果是向量，故错误.

故选：C

8．C

【详解】此题考查数乘向量的概念；向量，当时，方向与方向相同，大小等于；当时，方向与方向相反，大小等于；所以，所以C正确；

9．A

【分析】化简可得，再由及选项可得答案．

【详解】解：由题意得，

，

；

、、三点共线，

，

结合选项可知，；

故选：．

10．D

【详解】取 中点 ,则由 得 ,所以, 在线段上,因此 ，选D.

11．AB

【分析】根据数乘向量的运算法则，化简整理，即可得答案.

【详解】对于A：根据数乘向量的原则可得：，故A正确；

对于B：根据数乘向量的原则可得：，故B正确；

对于C：由可得，当m＝0时也成立，所以不能推出，故C错误；

对于D：由可得，当，命题也成立，所以不能推出m＝n. 故D错误；

故选：AB

12．AB

【分析】利用平面向量共线基本定理即可求解.

【详解】因为A，B，C三点共线，

则存在实数，使得，

即，

即，

所以，

又因为向量，不共线，

所以，解得，

所以实数，的值互为倒数即可求解.

故选：AB

13．

【分析】根据题中条件，找到共线的两个向量，即可得出共线的三点.

【详解】因为

所以，

∴，

即三点共线.

故答案为

【点睛】本题主要考查三点共线的判定，熟记向量的共线定理即可，属于常考题型.

14．         

【分析】设，根据题中条件，表示出，，进而可求出结果.

【详解】因为，

设，则，

∴，

∴.

【点睛】本题主要考查向量的共线，熟记向量的共线定理即可，属于常考题型.

15．；；

【解析】利用向量的线性运算，结合图形，即可得到结论．

【详解】解：，，，

．

．

，，

．

．

【点睛】本题考查向量的线性运算，考查学生的计算能力，考查数形结合的数学思想，属于基础题．

16．

【分析】由，化简为，得到点P是AB的一个三等分点（靠近A点），再根据A，M，Q三点共线，设，然后用分别表示向量，再根据求解.

【详解】如图所示：

因为，

所以，

所以，

即，

所以点P是AB的一个三等分点（靠近A点），

又因为A，M，Q三点共线，且Q为BC的中点，

设，

则，

，

因为，

所以，

则，解得，

所以t的值是.

17．（1）=-；（2）C，D，E三点不共线，理由见解析.

【分析】（1）由向量的加减法法则可得代入即可;

（2）假设存在实数λ，使=λ，解方程求得λ无解即可证得结果.

【详解】解(1)∵=，=，点A是BC的中点，

∴=-.

∴=--.

(2)假设存在实数λ，使=λ.

∵=++(-)=+，

)

=2+(-+)=+，

∴+=λ，

∴此方程组无解，

∴不存在实数λ，满足=λ.

∴C，D，E三点不共线.