高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示课后测评

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示课后测评，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教A版（2019） 必修第二册 实战演练 第六章  课时练习09平面向量数乘运算的坐标表示学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知向量，则（    ）A． B． C． D．2．已知平面向量，，则向量（    ）A． B．C． D．3．设向量,若表示向量的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量等于A． B． C． D．4．已知点，和向量，若，则实数的值为A． B． C． D．5．已知向量，.若与平行，则A． B． C． D．6．已知向量，，．若λ为实数，()∥，则λ＝（    ）.A．  B．  C．1 D．27．已知中，，，若，则的坐标为 A． B． C． D．8．已知点，，，.若点在轴上，则实数的值为A． B．C． D．9．已知＝(1，2)，＝(2，－2)，＝(λ，－1)，，则λ等于（    ）A．－2 B．－1 C．－ D．10．设向量若，则的值为A． B．         C． D．11．已知向量，若向量，则可能是（    ）A． B． C． D．12．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点，若点C满足，其中，，且，则点C的轨迹方程为A． B．C． D． 二、多选题13．已知向量，，则下列叙述中，不正确的是（    ）A．存在实数x，使 B．存在实数x，使C．存在实数x，m，使 D．存在实数x，m，使 三、填空题14．设点，，若点在直线上，且，则点的坐标为______.15．已知向量，，若，则______. 四、解答题16．设k为实数，若向量，，，当k为何值时，A，B，C三点共线？17．已知＝(1，0)，＝(2，1).（1）求＋3的坐标；（2）当k为何实数时，k－与＋3平行，平行时它们是同向还是反向？18．已知A(-2，4)，B(3，-1)，C(-3，-4).设=，=，=，且=3，=-2.（1）求3+-3;（2）求满足=m+n的实数m，n;（3）求M，N的坐标及的坐标.
参考答案：1．D【分析】由得，根据向量线性运算的坐标表示即可得出结果.【详解】由题意知，得，所以，故，故选：D2．D【分析】利用平面向量坐标的线性运算法则可得出的坐标.【详解】，，，故选D.【点睛】本题考查平面向量坐标的线性运算，解题的关键就是利用平面向量坐标的运算律，考查计算能力，属于基础题.3．D【解析】根据即可求解向量.【详解】表示向量的有向线段首尾相接能构成三角形，即所以.故选：D【点睛】此题考查根据向量加法运算的几何意义解决问题，其本质是向量运算的坐标表示.4．B【分析】先求出，再利用共线向量的坐标表示求实数的值.【详解】由题得，因为，所以.故选：B【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5．D【详解】 由向量，，则， 因为向量与平行，则，解得，故选D．6．B【分析】先求出的坐标，再由()∥，，列方程可求得结果【详解】因为向量，，所以，因为()∥，，所以，解得，故选：B7．A【分析】根据，，可得；由可得M为BC中点，即可求得的坐标，进而利用即可求解．【详解】因为，所以因为，即M为BC中点所以所以所以选A【点睛】本题考查了向量的减法运算和线性运算，向量的坐标运算，属于基础题．8．A【解析】利用坐标表示平面向量的运算，又因为点P在y轴上，即横坐标为0，可得结果.【详解】由题，可得 所以 点在轴上，即 故选A【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示以及运算，属于基础题.9．A【分析】利用两个向量与平行的坐标公式：求解.【详解】∵＝(1，2)，＝(2，－2)，∴＝(4，2)，又＝(λ，－1)，，∴2λ＋4＝0，解得λ＝－2，故选：A10．C【详解】由已知可得 ，故选C.11．D【分析】根据向量坐标线性运算及参数范围，结合选项可得结果．【详解】由，得，因为，所以，只有D成立；故选：D12．D【分析】向量坐标化得结合即可得点C的轨迹方程．【详解】设.由已知可知，又，又，可得点C的轨迹方程为.故选D.【点睛】本题考查向量坐标运算，消元法求轨迹方程，是基础题13．ABC【分析】对选项逐一利用向量平行的坐标表示进行验证，由此确定正确选项.【详解】由，得，无实数解，故A中叙述错误；，由，得，即，无实数解，故B中叙述错误；，由，得，即，无实数解，故心中叙述错误；由，得，即，所以，，故D中叙述正确．故选：ABC【点睛】本小题主要考查两个向量平行的坐标表示，考查方程的思想，属于基础题.14．或【解析】根据点在直线上且可得或，由向量的坐标运算可求得结果.【详解】，    在直线上，且    或或    或故答案为：或【点睛】本题考查由向量坐标运算求解点的坐标问题；关键是能够根据三点共线和模长的比例关系得到向量之间的关系.15．【解析】利用向量坐标运算表示出和，由平行关系可构造方程求得结果.【详解】由题意得：，    ，整理得：故答案为：【点睛】本题考查根据向量的平行关系求解参数值的问题，涉及到平面向量的坐标运算；关键是能够明确若两向量平行，则.16．k＝11或k＝－2.【分析】由题设得＝ (k－4,7)、＝(6,k－5)，利用向量共线的坐标表示有(k－4)(k－5)－6×7＝0，求解即可.【详解】由题设，＝－＝(k－4,7)，＝－＝(6,k－5)，令∥，得(k－4)(k－5)－6×7＝0，即k2－9k－22＝0， k＝11或－2.故当k＝11或－2时，A， B， C三点共线.17．（1）；（2），反向.【分析】（1）根据向量加法、数乘的坐标运算计算即可.（2）根据两个向量平行坐标运算可得参数，然后简单判断即可.【详解】（1）由，，所以＋3（2）由又，所以所以，所以反向18．（1）(6，-42)；（2）；（3）M(0，20)，N(9，2)，(9，-18).【分析】根据三点的坐标求出、、的坐标.(1)利用平面向量加减、数乘运算的坐标表示计算即可；(2)利用相等向量的坐标表示即可求出参数m、n的值；(3)利用平面向量的坐标表示和相等向量的坐标表示即可求出结果.【详解】解：==(5，-5)，==(-6，-3)，==(1，8).（1）=3(5，-5)+(-6，-3)-3(1，8)=(15-6-3，-15-3-24)=(6，-42).（2）∵，∴(5，-5)=m(-6，-3)+n(1，8).∴（3）设M(x1，y1)，由=3，得(x1+3，y1+4)=3(1，8)，∴∴x1=0，y1=20.∴M(0，20).同理，设N(x2，y2)，由=-2，得(x2+3，y2+4)=-2(-6，-3).∴解得∴N(9，2).∴=(9，-18).