高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示练习

人教A版（2019） 必修第二册 实战演练 第六章  课时练习10平面向量数量积的坐标表示

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设向量，，如果向量与平行，那么的值为（    ）

A． B． C． D．

2．在菱形中，，，，分别为，的中点，则（    ）

A． B． C．5 D．

3．已知平面向量，，若，则等于（    ）

A． B．

C． D．

4．已知向量. 若向量的夹角为，则实数

A． B． C．0 D．

5．已知，向量与垂直，则实数的值为（    ）

A． B． C． D．

6．已知向量，，，若，则

A．2 B． C． D．

7．已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=

A．-3 B．-2

C．2 D．3

8．已知，为平面向量，且，，则，夹角的余弦值等于（    ）

A． B．－ C． D．－

9．已知向量，向量与向量的夹角为，且，则的值为（    ）

A． B．1 C．2 D．

10．已知向量，.若，则m的值为

A． B．4 C．- D．-4

二、多选题

11．设向量，，则（    ）

A． B．

C． D．与的夹角为

12．已知向量，，满足，，，设向量，的夹角为θ，则（    ）

A． B． C． D．θ=135°

三、填空题

13．已知且则_________________.

14．已知向量，，.若，则与的夹角的大小为______.

四、解答题

15．已知O为坐标原点，，，，则在线段OC上是否存在点M，使得若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

16．在平面直角坐标系中，已知三点的坐标分别为

(Ⅰ)若，求实数的值

(Ⅱ)若三点能构成三角形，求实数的取值范围.

17．已知向量，.①，共线，②.

(1)若______，请从以上两个条件中任选一个，求x的值；

(2)当时，求与夹角θ的余弦值.

五、双空题

18．如图，矩形中，，，为的中点. 当点在边上时，的值为________；当点沿着，与边运动时，的最小值为_________.

参考答案：

1．D

【分析】求出与的坐标，根据两向量平行求出的值，即得解.

【详解】解：，

所以.

所以.

故选：D

2．B

【分析】据题意以菱形对角线交点为坐标原点建立平面直角坐标系，用坐标表示出，再根据坐标形式下向量的数量积运算计算出结果.

【详解】设与交于点，以为原点，的方向为轴，的方向为轴，建立直角坐标系，

则，，，，，

所以.

故选：B.

【点睛】本题考查建立平面直角坐标系解决向量的数量积问题，难度一般.长方形、正方形、菱形中的向量数量积问题，如果直接计算较麻烦可考虑用建系的方法求解.

3．D

【分析】根据公式先求数量积，再利用向量的坐标运算求出向量，最后根据求模公式即可得解.

【详解】，

所以，

所以，

故选：D.

4．B

【分析】运用向量的数量积表示出向量点乘结果，然后求出的值

【详解】，

根据题意可得：

即

两边平方化简可得

故选

【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积，属于基础题．

5．B

【分析】根据向量与垂直，所以两个向量的数量积等于0，利用坐标展开计算，即可得到的值．

【详解】由题意，向量，可得，

因为向量与垂直，可得，

即，可得，解得，

故选：B．

6．B

【分析】求出，利用向量垂直数量积为零列方程求解即可.

【详解】由，，

得，若，

则，

所以.故选B.

【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.

7．C

【分析】根据向量三角形法则求出t，再求出向量的数量积.

【详解】由，，得，则，．故选C．

【点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大．

8．C

【分析】先根据向量减法得，再根据向量夹角余弦值的坐标公式计算即可得答案.

【详解】∵，∴．

又，∴，

∴．

又，，

∴．

故选：C.

9．B

【分析】先求出，再利用平面向量数量积的定义求出.

【详解】解：，，

由平面向量数量积的定义可得，解得，

故选：B.

10．B

【分析】根据两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.

【详解】依题意，由于，所以，解得.

故选B.

【点睛】本小题主要考查两个向量垂直的坐标表示，考查向量减法的坐标运算，属于基础题.

11．CD

【分析】根据给定条件对各选项逐一推理计算并判断作答.

【详解】因向量，，则，，A不正确；

，而，即与不共线，B不正确；

而，则，，C正确；

，又，于是得，即与的夹角为，D正确.

故选：CD

12．BD

【分析】根据向量的坐标运算直接计算可知.

【详解】因为，

所以，，即，

因为，故A错误；

因为，故B正确；

又，所以C错误；

因为，，

所以，即，故D正确.

故选：BD

13．

【详解】试题分析：

考点：1.向量的坐标运算；2.向量的模

14．##

【分析】由向量坐标运算可求得，代入向量夹角公式可求得，由此可得结果.

【详解】解：由题意得：，

设，则，即

故答案为：

15．或

【分析】假设存在点，且,求出的坐标,根据平面向量互相垂直时,它们的数量积为零,得到方程,解方程求出,最后求出点坐标.

【详解】解：设存在点，且

，,

因为,所以,

有或

或存在或满足题意.

16．(Ⅰ) (Ⅱ)

【详解】试题分析：(Ⅰ) 由，得，用坐标表示计算即可；

(Ⅱ) 若三点能构成三角形，则三点不共线与不平行，用坐标表示即可.

试题解析：

(Ⅰ)由题意有，

由，得

故

解得

(Ⅱ)若三点能构成三角形，则三点不共线.

则与不平行，

故

解得.

17．(1)选择①，；选择②，；

(2).

【分析】（1）选择①，根据共线即可得出，解出即可；选择②，先求出，根据即可得出，然后进行数量积的坐标运算即可求出的值；

（2）时，可得出向量的坐标，然后根据向量夹角的余弦公式即可求出．

(1)

解：如果选择①，共线，，解得；

如果选择②，，且，

，解得.

(2)

解：当时，，

，，

．

18．         

【分析】建立坐标系，利用坐标运算求出向量的点积，分情况讨论即可.

【详解】以A为原点建立平面直角坐标系，

则A（0,0），O（1,0），B（2,0），设P（2，b），

（1）＝；

（2）当点P在BC上时，＝2；

当点P在AD上时，设P（0，b），＝（2，0）（－1，b）＝－2；

当点P在CD上时，设点P（，1）（0＜＜2）

＝（2,0）（－1，1）＝2－2，

因为0＜＜2，所以，－2＜2－2＜2，即

综上可知，的最小值为－2.

故答案为-2.

【点睛】(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题;(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.