广东省河源市紫金县正德中学2021-2022学年上学期七年级期末数学试卷 (含答案)

2021-2022学年广东省河源市紫金县正德中学七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1.  下列图形中，不是立体图形的是(    )

A. 圆锥 B. 圆柱 C. 圆 D. 球

2.  下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  以下调查中，最适宜采用普查方式的是(    )

A. 检测某批次汽车的抗撞击能力
B. 调查黄河的水质情况
C. 调查全国中学生视力和用眼卫生情况
D. 检查我国“神州八号”航天飞船各零部件的情况

4.  随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路中国至哈萨克斯坦运输量达吨，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  若与互为相反数，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

6.  去括号：(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，数轴上点对应的数是，将点沿数轴向左移动个单位至点，则点对应的数是(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.  某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是(    )

A. 国 B. 的 C. 中 D. 梦

9.  超市正在热销某种商品，其标价为每件元，若这种商品打折销售，则每件可获利元，设该商品每件的进价为元，根据题意可列出的一元一次方程为(    )

A.  B.
C.  D.

10.  观察下列图形，中有个圆，中有个圆，中有个圆，若依此规律，则第个图形中圆的个数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共7小题，共28分）

11.  用平面截一个几何体，若截面是圆，则几何体是______写出两种

12.  某天气温最高为，夜间最低为，则当天的最大温差为______。

13.  如图，是直线上一点，，则______度．

14.  若与是同类项，则的值是______．

15.  已知线段的长为，为线段的中点，若点将线段分成：：，则线段的长为______．

16.  一个长方形操场的长是宽的倍，根据需要将它扩建，把它的长和宽各加长后，它的长是宽的倍，求扩建前长方形操场的周长是______

17.  观察下列顺序排列的等式：
，
猜想第个等式为          用含有的等式表示．

三、解答题（本题共8小题，共62分）

18.  计算：

19.  如图所示是由几个小立方块所搭的几何体的从上面看得到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请在图中画出相应几何体的从正面看的图和从左面看的图：
 

20.  解方程：．

21.  先化简，再求值：，其中，．

22.  如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点．
求线段的长；
若在线段上有一点，，求的长．
 

23.  一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆根或者轴承个，根轴杆与个轴承为一套，该车间共有人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？

24.  某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过吨，按每吨元收费．如果超过吨，未超过的部分按每吨元收费，超过的部分按每吨元收费．设某户每月用水量为吨，应收水费为元．
设某户居民每月用水量为吨，则应收水费为______元用含的代数式表示；
设某户居民每月用水量为吨，则应收水费为______元用含的代数式表示；
若该城市某户月份水费平均为每吨元，求该户月份用水多少吨？

25.  乐乐对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧，已知，射线，分别是和的角平分线．

如图，若射线在的内部，且，求得度数；
如图，若射线在的内部绕点旋转，则的度数为______；
若射线在的外部绕点旋转旋转中，均指小于的角，其余条件不变，请借助图探究的大小，请直接写出的度数不写探究过程

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是认识立体图形，理解各个图形的特征是正确判断的前提．根据立体图形和平面图形的意义进行判断即可．
【解答】
解：圆锥是立体图形，不合题意；
B.圆柱是立体图形，不合题意；
C.圆是平面图形，不是立体图形，符合题意；
D.球是立体图形，不合题意．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：由题意知，选项B中的、、三种方法表示同一种角，
故选：．
根据角的概念得出结论即可．
本题主要考查角的表示方法，熟练掌握角的三种表示方法是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查普查、抽查的意义，把握“普查”“抽查”的适用范围和要求是正确判断的前提，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进度．
【解答】
解：检测某批次汽车的抗撞击能力不适宜用普查，可采用抽查；
调查黄河的水质情况，使用普查较为困难，可以使用抽查；
调查全国中学生视力和用眼卫生情况，由于数量多，分布不均等因素，不适合普查；
检查我国“神州八号”航天飞船各零部件的情况，为确保航天飞船的所有零件都符合标准，因此必须使用普查。
故选：。  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】
解：将用科学记数法表示为：．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：与互为相反数，
，
故选：．
根据与互为相反数，可得，据此求出等于多少即可．
此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握．
 

6.【答案】 

【解析】解：
．
故选：．
根据去括号的法则，括号前是“”号，括号内的每一项都要变号，即可进行解答．
本题考查了去括号的法则，掌握去括号的法则是关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了点在数轴上的移动，点沿数轴往正方向移动，点对应的数加移动的距离得到移动后的数，点沿数轴往负方向移动，点对应的数减移动的距离得到移动后的数．
借助数轴，可直观得结论，亦可运用有理数的加减得结论．
【解答】
解：点向左移动个单位，
点对应的数为．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是”的“．
故选：．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 

9.【答案】 

【解析】解：设该商品每件的进价为元，
依题意，得：。
故选：。
设该商品每件的进价为元，根据利润售价进价，即可得出关于的一元一次方程，此题得解。
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键。
 

10.【答案】 

【解析】解：第一个图形有个圆，
第二个图形有个圆，
第三个图形有个圆，
第四个图形有个圆，

第六个图形有个圆，
故选：．
仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律解得即可．
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．
 

11.【答案】球或圆柱答案不唯一 

【解析】

【分析】
考查了截一个几何体，截面是圆，那么该几何体的某个视图中应有圆．用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面．
【解答】
解：用平面去截一个几何体，若截面是圆，则几何体是球或圆柱．
故答案为：球或圆柱答案不唯一．  

12.【答案】 

【解析】解：当天的最大温差为：，
故答案为：
用最高温度减去最低温度列出算式，再根据有理数的减法法则计算可得。
本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
 

13.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为．
根据、、三个角合在一起是一个平角解答．
本题主要考查角的比较与运算，根据平角等于求解．
 

14.【答案】 

【解析】【试题解析】

解：由题意可知：，，
，，
，
故答案为：
根据同类项的定义即可求出答案．
本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．

15.【答案】 

【解析】解：长度为的线段的中点为，
，
点将线段分成：：，
，，
．
故答案为：．
由已知条件知，根据：：，得出，的长，故AC可求．
查了两点间的距离，本题的关键是根据图形弄清线段的关系，求出的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
 

16.【答案】 

【解析】解：设扩建前长方形操场的宽为，其长为，
由题意，得，
解得，，
所以扩建前长方形操场的周长是：
故答案为：．
设扩建前长方形操场的宽为，根据：扩建后宽扩建后长，列方程求解，再计算长方形的周长．
本题考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是找到等量关系：扩建后宽扩建后长．
 

17.【答案】 

【解析】解：观察下列顺序排列的等式：
，
发现规律：
第个等式为．
故答案为：．
观察所给等式寻找规律即可．
本题考查了等式的性质、列代数式，解决本题的关键是观察等式寻找规律．
 

18.【答案】解：原式． 

【解析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

19.【答案】解：如图所示：
． 

【解析】主视图有列，每列小正方数形数目分别为，，，左视图有列，每列小正方形数目分别为，据此可画出图形．
本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
 

20.【答案】解：去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：． 

【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解是多少即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

21.【答案】解：
当，时，
原式． 

【解析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
 

22.【答案】解：，是的中点，
，
是的中点，
，
．
由得，
，
，
当在的左边时，；
当在的右边时，．
的长为或． 

【解析】本题考查线段的和差以及线段中点的定义等知识，解题的关键是运用分类讨论的思想．
根据，只要求出、即可解决问题．
先求出，然后分两种情况讨论：当在的左边时，；当在的右边时，分别求解即可．
 

23.【答案】解：设个人加工轴杆，个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，
根据题意得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
则调配个人加工轴杆，个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套． 

【解析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．设个人加工轴杆，个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据根轴杆与个轴承为一套列出方程，求出方程的解即可得到结果
 

24.【答案】解：；
；
月份水费平均为每吨元，用水量如果未超过吨，按每吨元收费．
用水量超过了吨，
设该户月份用水吨，
，
，
解得．
答：该户月份用水吨． 

【解析】

【分析】
本题考查一元一次方程的应用、列代数式．得到用水量超过吨的水费的关系式是解决本题的关键．
未超过吨时，水费相应吨数；
超过吨时，水费超过吨的吨数；
该户的水费超过了吨，关系式为：超过吨的吨数用水吨数．
【解答】
解：当时，；
故答案为：；
当时，；
故答案为：；
见答案．  

25.【答案】，，
，
，分别是和的角平分线，
，，
；
射线，只有个在外面，如图，

．
射线，个都在外面，如图，

．
故的度数是或． 

【解析】解：见答案；
，分别是和的角平分线，
，，
；
故答案为：．
见答案．
先求出度数，根据角平分线定义求出和度数，求和即可得出答案；
根据角平分线定义得出，，求出，代入求出即可；
分两种情况：射线，只有个在外面，根据角平分线定义得出，，求出；射线，个都在外面，根据角平分线定义得出，，求出，代入求出即可．
本题考查的是角的计算，角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．注意分类思想的运用．