广东省阳江市江城区城东学校2022-2023学年八年级数学上学期期末测试卷 (含答案)

这是一份广东省阳江市江城区城东学校2022-2023学年八年级数学上学期期末测试卷 (含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省阳江市江城区城东学校2022-2023学年八年级数学上册期末测试卷（附答案）一、选择题：共30分.1．下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x＝33．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4         B．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣24．下列计算正确的是（　　）A．x6÷x2＝x4 B．2x2•3x3＝6x6 C．x6y2÷x2y＝x4 D．（x+y）2＝x2+y25．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（　　）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形6．计算（﹣2）101×（﹣）100的结果是（　　）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．27．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是（　　）A．1 B．2 C． D．48．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则CD等于（　　）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（　　）A．∠EBC＝∠BAC B．∠EBC＝∠ABE C．BE＝EC D．BC＝CE10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（　　）A．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤二、填空题：共15分。11．计算：（3﹣π）0+2﹣1＝　   　．12．x2+kx+9是完全平方式，则k＝　   　．13．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE＝40°，则∠DBC＝　   　．14．若（x+y）2＝12，（x﹣y）2＝8，则xy＝　   　． 15．如图，在锐角三角形ABC中，AC＝6，△ABC的面积为15，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是　   　．三、解答题：共75分16．解分式方程：＝．17．分解因式：x2﹣4x．18．先化简，再求值：，其中x＝3．19．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．20．我们知道几个非负数的和等于0，只有这几个数同时等于0才成立，如|x﹣2|+（y+3）2＝0，因为|x﹣2|，（y+3）2都是非负数，则x﹣2＝0，y+3＝0，即可求x＝2，y＝﹣3，应用知识解决下列各题：（1）若（x+4）2+（y﹣3）2＝0，则x＝　   　，y＝　   　；（2）若x2+y2﹣2x+4y＝﹣5，则xy＝　   　；（3）若x2+3y2+4x﹣6y＝﹣7，求（x+y）2022的值．21．（9分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，两线相交于F点．（1）若∠BAC＝60°，∠C＝70°，求∠AFB的大小；（2）若D是BC的中点，∠ABE＝30°，求证：△ABC是等边三角形．22．惠阳区某中学2020年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元（1）求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？（2）2021年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，预算金额不超过3000元．去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果该学校此次需购买20个乙种足球，请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算？23．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1　   　，B1　   　，C1　   　；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标是　   　．（3）在y轴上是否存在点Q．使得S△ACQ＝S△ABC，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由． 24．如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ．
参考答案一、选择题：共30分.1．解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．解：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选：C．3．解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．4．解：x6÷x2＝x4，故选项A正确，符合题意；2x2•3x3＝6x5，故选项B错误，不符合题意；x6y2÷x2y＝x4y，故选项C错误，不符合题意；（x+y）2＝x2+2xy+y2，故选项D错误，不符合题意；故选：A．5．解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°＝900°，解得：n＝7，即这个多边形为七边形．故选：C．6．解：（﹣2）101×（﹣）100＝（﹣2）×＝（﹣2）×＝（﹣2）×1100＝（﹣2）×1＝﹣2．故选：B．7．解：作PE⊥OA于E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD＝2，故选：B．8．解：∵∠C＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD＝∠A＝30°，∴BD＝AD＝6，∴CD＝BD＝6×＝3．故选：A．9．解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BC＝BE，∴BE不一定等于EC，BC不一定等于CE，故C选项不符合题意，D选项不符合题意；∵BC＝BE，∴∠BEC＝∠BCE，∴∠BEC＝∠ABC，∵∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°，∠BEC+∠BCE+∠EBC＝180°，∴∠BAC＝∠EBC，故A选项符合题意，B选项不符合题意，故选：A．10．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；∴∠F＝∠DEC，∴BF∥CE，故④正确；∵△BDF≌△CDE，∴CE＝BF，故⑤错误，正确的结论为：①③④，故选：C．二、填空题：共15分。11．解：（3﹣π）0+2﹣1＝＝1+＝，故答案为：．12．解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k＝±6．13．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DE⊥AB，∴∠AED＝90°，又∵∠ADE＝40°，∴∠ABD＝∠A＝50°，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝65°，∴∠DBC＝15°．故答案为：15°．14．解：∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝12①，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝8②，∴由①﹣②得：4xy＝4，∴xy＝1．故答案为：1．15．解：如图，作N关于AD的对称点N′，连接MN′，作BN″⊥AC于N″交AD于M′．∵BM+MN＝BM+MN′≥BN″，∴当M与M′，N与N″重合时，BN″最小，∵×AC×BN″＝15，AC＝6，∴BN″＝5，∴BM+MN的最小值为5，故答案为：5．三、解答题：共75分16．解：去分母得：2x＝3（x﹣3），解得：x＝9，检验：把x＝9代入得：x（x﹣3）≠0，∴分式方程的解为x＝9．17．解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．18．解：＝•＝＝＝x（x+1）＝x2+x，当x＝3时，原式＝32+3＝12．19．（1）解：射线BD即为所求； （2）∵∠A＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝30°，∴∠C＝∠CBD＝30°，∴DC＝DB．20．解：（1）由题意得：x+4＝0，y﹣3＝0，解得：x＝﹣4，y＝3，故答案为：﹣4，3；（2）∵x2+y2﹣2x+4y＝﹣5，∴x2+y2﹣2x+4y+5＝0，∵x2+y2﹣2x+4y+5＝x2﹣2x+1+y2+4y+4＝（x﹣1）2+（y+2）2，∴（x﹣1）2+（y+2）2＝0，∴x＝1，y＝﹣2，∴xy＝1，故答案为：1；（3）∵x2+3y2+4x﹣6y＝﹣7，∴x2+3y2+4x﹣6y+7＝0，∵x2+4x+4+3（y2﹣2y+1）＝（x+2）2+3（y﹣1）2，∴（x+2）2+3（y﹣1）2＝0，∴x＝﹣2，y＝1，∴（x+y）2022＝（﹣2+1）2022＝1．21．（1）解：∵∠BAC＝60°，∠C＝70°，∴∠ABC＝180°﹣60°﹣70°＝50°，∵BE平分∠ABC，∴∠FBD＝∠ABC＝25°，∵AD⊥BC，∴∠BDF＝90°，∴∠AFB＝∠FBD+∠BDF＝115°．（2）证明：∵∠ABE＝30°，BE平分∠ABC，∴∠ABC＝60°，∵BD＝DC，AD⊥BC，∴AB＝AC，∴△ABC是等边三角形．22．解：（1）设购买一个甲种足球需要x元，＝×2，解得，x＝50，经检验，x＝50是原分式方程的解，∴x+20＝70，即购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元； （2）设这所学校再次购买了y个乙种足球，70（1﹣10%）y+50（1+10%）（50﹣y）≤3000，解得，y≤31.25，∴最多可购买31个足球，所以该学校购买这批足球所用金额不会超过预算．23．解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）；故答案为：（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）；（2）如图作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小，此时点P的坐标是（2，0）；故答案为：（2，0）；（3）存在．设Q（0，m），①如图，当点Q在直线AC的上方时，∵S△ACQ＝S△ABC，∴﹣×3×（4﹣m）﹣×1×（m﹣1）＝（9﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2），解得m＝，∴Q（0，）；②如图，当点Q在直线AC的下方时，∵S△ACQ＝S△ABC，∴×3×（4﹣m）﹣×1×（1﹣m）﹣＝（9﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2），解得m＝﹣，∴Q（0，﹣）．综上所述，点Q的坐标为（0，）或（0，﹣）．24．解：（1）作CH⊥y轴于H，则∠BCH+∠CBH＝90°，∵AB⊥BC，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，在△ABO和△BCH中，，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴BH＝OA＝3，CH＝OB＝1，∴OH＝OB+BH＝4，∴C点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ＝∠ABC＝90°，∴∠PBQ﹣∠ABQ＝∠ABC﹣∠ABQ，即∠PBA＝∠QBC，在△PBA和△QBC中，，∴△PBA≌△QBC（SAS），∴PA＝CQ．