湖北省大冶市2022年秋八年级上学期素质教育目标检测数学试卷 (含答案)

这是一份湖北省大冶市2022年秋八年级上学期素质教育目标检测数学试卷 (含答案)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
大冶市2022年秋素质教育目标检测八年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分。）1.  为了普及科学抗疫知识，卫生部门设计了一些宣传图片，下列图案中，是轴对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 2.  下面分解因式正确的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  新冠病毒的直径大小在纳米左右，呈圆形或者椭圆形，主要通过呼吸道进行传播已知纳米米，用科学记数法表示是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图的四个三角形中，与全等的是(    )
 A.  B.
C.  D. 5.  若一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形是(    )A. 四边形 B. 七边形 C. 六边形 D. 五边形6.  下列分式中，把，的值同时扩大倍后，值不变的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  已知，，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 8.  若关于的方程无解，则的值为(    )A.  B. 或 C.  D. 或9.  如图，中，，点为内一点，，，则(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  如图，点是的外角平分线上一点，且满足，过点作于点，交的延长线于点，则下列结论中，其中正确的结论有平分．(    )
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.  点关于轴对称的点的坐标是___．12.  因式分解：___．13.  若，，则的值是___．14.  若，则的值是___．15.  如图，在中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，连接、，若，则___．
 16.  如图，等腰的底边的长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，于点，，若为边的中点，为线段上一动点，则周长的最小值为___．17.  如图，，分别是，的中点，于点，于点，，交于点，，则___．
 18.  实数，满足，则分式的值是___．三、解答题（本大题共8小题，共66分。）19.  本小题7分先化简，再求值：，其中．  20.  本小题7分解分式方程：．   21.  本小题8分
如图，在中，，点，分别在边，上，．
 求证：与交于点，求证：．22.  本小题8分
如图，在平面直角坐标系中，，，．
 请画出关于轴对称的直接写出的面积为   已知点的横纵坐标都是整数，且和全等，请直接写出所有满足条件的点的坐标点与点不重合 23.  本小题8分
如图，在等边中，点为边上一点，，交的延长线于点．
 求的度数若，，求的长．  24.  本小题8分我市某校从商场购进、两种品牌的篮球，购买品牌篮球花费了元，购买品牌篮球花费了元，且购买品牌篮球数量是购买品牌篮球数量的倍，已知购买一个品牌篮球比购买一个品牌篮球多花元．问购买一个品牌、一个品牌的篮球各需多少元该校决定再次购进、两种品牌篮球共个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，品牌篮球售价比第一次购买时提高了，品牌篮球按第一次购买时售价的折出售，如果该校此次购买、两种品牌篮球的总费用不超过元，那么该校此次最多可购买多少个品牌篮球 25.  本小题8分
如图，在等边中，为上一点，，且．
 如图，若点在边上，求证：如图，若点在内，连接，为的中点，连接，，求证：． 26.  本小题12分
如图，在平面直角坐标系中，点，，且，，以为边作等腰，，点为的中点，直线轴，交轴于点，交的延长线于点．
 求证：若，试探究，之间的关系式在的条件下，当时，求三角形的面积．  答案和解析 1.【答案】 【解析】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
解：选项A、、均不能找到这样一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查的是因式分解的概念和因式分解的方法的有关知识，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：．，故A错误；      
B.，原题分解错误，故B错误；
C.，故C正确；
D.，故D错误．  3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【解答】
解：．  4.【答案】 【解析】解：两边和其中一边的对角对应相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；
B.两边和两边的夹角夹角的度数是分别对应相等，符合全等三角形的判定定理，能推出两三角形全等，故本选项符合题意；
C.两三角形的三角对应相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；
D.两三角形的三角对应相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
 5.【答案】 【解析】解：设这个多边形是边形，
由题意得，，
解得，
所以这个多边形是五边形．
根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．
本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
【解答】
解：、，故A的值有变化．
B、，故B的值有变化．
C、，故C的值不变．
D、，故D的值有变化．
故选：．  7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的加法法则、完全平方公式是解题的关键．
根据完全平方公式求出，根据分式的加法法则把原式变形，代入计算即可．
【解答】
解：，
，即．
，
，
则，
故选：．  8.【答案】 【解析】解：去分母得：，
整理得：，即，
当，即时，整式方程无解，满足题意；
当，即时，，
此时分式方程的增根为或，
代入得：或，
解得：，
综上所述，的值为或．
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，确定出的值即可．
此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，弄清分式方程无解的条件是解本题的关键．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，全等三角形的判定与性质，利用等腰三角形的三线合一性质添加辅助线是解题的关键．根据已知易证，所以想到等腰三角形的三线合一性质，过点作于点，延长交于点，然后连接，易证，从而求出，再利用三角形的外角求出的度数，放在直角三角形中求出的度数，进而得出≌，可得，最后放在等腰三角形中求出即可．
【解答】
解：过点作于点，延长交于点，连接，如图：

，，
．
，
．
，
是的垂直平分线，
，
，
．
是的一个外角，
．
，
，
．
，，
，
．
在和中，

≌，
．
，
．
故选：．  10.【答案】 【解析】解：点是的外角平分线上一点，，，
，所以正确；
，，
平分，所以正确；
，，，
≌；
，
同理可证明≌，
，
，所以正确；
≌，
，
，
所以正确．
故选：．
根据角平分线的性质对进行判断；利用“角平分线的性质定理对进行判断；由≌得到，同理可证明≌得到，则可对进行判断；利用≌得到，则可根据三角形内角和可对进行判断．
本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，证明≌是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
此题考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”即可求解．
【解答】
解：关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，
点关于轴对称的点的坐标是．
故答案为．  12.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查因式分解的知识，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：．
故答案为．  13.【答案】 【解析】解：当，时，
原式




故答案为：
根据同底数幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的除法法则即可求出答案．
本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于中等题型．
 14.【答案】 【解析】【分析】
把所求的式子进行变形，再将已知条件整体代入进行运算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是把已知条件看作一个整体．
【解答】
解：当时，
，
故答案为：．  15.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的内角和定理即可得到结论．
【解答】
解：的垂直平分线交于点，
，
．
的垂直平分线交于点，
，
，
，，
，
，

．  16.【答案】 【解析】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质是解题的关键．
连接，交于点，连接，此时的值最小，即的周长最小，最小值为．
解：如图，连接交于点，连接．
是的垂直平分线，
，
，
此时的值最小，即的周长最小．
为边的中点，
，．
，面积是，即，
，
的周长，
故答案为：．
 17.【答案】 【解析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形角性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
连接，根据线段垂直平分线的性质得到，同理，推出是等边三角形，得到，，根据直角三角形的性质即可得到结论．
解：如图，连接，

点是中点，且，
是线段的垂直平分线，
，
同理可得，
．
是等边三角形，
，．
在中，，
在中，．
在中，，
又，
，
即，
，
，
．
故答案为：．
 18.【答案】 【解析】【分析】
本题考查因式分解的应用，根据已知等式特征，重组配方求出的值及和的关系是求解本题的关键．
先将已知等式移项，配方，再求出，即可．
【解答】
解：，


，
，
，，
，，
原式


．  19.【答案】解：原式

，
当时，
原式
． 【解析】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算、乘除运算法则，本题属于基础题型．
根据分式的加减运算、乘除运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
20.【答案】解：，
，
去分母：两边同时乘得：
，
，
解得：，
经检验是分式方程的解． 【解析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
  21.【答案】证明：在和中，

≌；
证明：由得≌，
，
 ，
，
，
． 【解析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解题的关键是证明≌，此题难度不大．
利用即可证明≌； 
由≌可得，进而得到结论．
 22.【答案】解：如图所示，即为所求；

；
点的坐标为或或． 【解析】【分析】
本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
根据轴对称的性质即可画出关于轴对称的；
根据坐标求出的面积；
根据网格和和全等，即可写出所有满足条件的点的坐标．
【解答】
解：见答案；
的面积为，
故答案为：；
见答案．  23.【答案】解：是等边三角形，
，，
，
，
；
如图，在上截取，连接．

，
，
，
．
又，
是等边三角形，
，，
．
在和中，

≌．
，，
，，
，
． 【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
由等边三角形的性质和外角的性质可求解；
由“”可证≌，可得，，即可求解．
 24.【答案】解：设购买一个品牌的篮球需元，则购买一个品牌的篮球需元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则．
答：购买一个品牌的篮球需元，购买一个品牌的篮球需元．
设该校此次可购买个品牌篮球，则购进品牌篮球个，
由题意得：，
解得：，
答：该校此次最多可购买个品牌篮球． 【解析】此题考查分式方程的应用与一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
设购买一个品牌的篮球需元，则购买一个品牌的篮球需元，由题意：购买品牌篮球花费了元，购买品牌篮球花费了元，且购买品牌篮球的数量是购买品牌篮球数量的倍，列出分式方程，解方程即可；
设该校此次可购买个品牌篮球，则购进品牌篮球个，根据购买、两种品牌篮球的总费用不超过元，列出不等式，解不等式即可．
 25.【答案】解：证明：是等边三角形，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
点是的中点，
点是的中点，
．
证明：如图，延长至点，使得，连接、、，则，

点是的中点，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
． 【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定和性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等边三角形的性质．
先由得到是等边三角形，从而得到，进而得到点是的中点，然后得到点是的中点；
延长至点，使得，连接、、，然后由点是的中点得到，结合证明≌，从而得到，，即可得到，然后由平行线的性质得到，进而得到，最后结合得证≌，再由全等三角形的性质得到，然后结合得到．
 26.【答案】解：是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
≌，
，，
，
轴，
，，
点是的中点，
，
≌，
，
，
；
如图，过点作轴，过点，分别作轴的平行线交直线
于点，．




，
 【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定，解题的关键是会通过等腰直角三角形的性质证明≌．
先由是等腰直角三角形证明≌，得到，，得到，然后证明≌，得到，进而得到，从而得到．
过点作轴，过点，分别作轴的平行线交直线于点，由整理即可求解．
先由，得到，最后求得结果．