湖南省株洲市荷塘区景炎学校2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷 (含答案)

这是一份湖南省株洲市荷塘区景炎学校2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷 (含答案)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖南省株洲市荷塘区景炎学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）《九章算术》中注有”今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记为，则表示气温为　　A．零上 B．零下 C．零上 D．零下2．（4分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　A．斐波那契螺旋线 B．笛卡尔心形线 C．赵爽弦图 D．科克曲线3．（4分）下列计算正确的是　　A． B． C． D．4．（4分）在一次“强国有我、请党放心”知识抢答赛初赛中，某班4个小队的成绩统计结果如下表： 第1队第2队第3队第4队平均分96969898方差24102410要从4小队个中选出一个小队代表班级参加决赛，应该选哪个队伍参赛比较合理？　　A．第1队 B．第2队 C．第3队 D．第4队5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　A． B． C． D．6．（4分）下列说法正确的是（　　）A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 B．矩形的对角线互相垂直平分 C．菱形的对角线平分一组对角 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形7．（4分）甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是　　A．甲超市的利润逐月减少 B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加 C．8月份两家超市利润相同 D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市8．（4分）如图，内接于，，，垂足为点，与相交于点，连接，则的大小为　　A． B． C． D．9．（4分）如图，直线是的边的垂直平分线，平分，若，，则的长为　　A．3 B．4 C．5 D．610．（4分）抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②；③；④方程有两个相等的实数根；⑤．其中正确结论的个数为　　A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每题4分，共32分）11．（4分）单项式x2y的次数是 　   　．12．（4分）函数的自变量的取值范围是　　．13．（4分）因式分解：　　．14．（4分）我校某同学参加西安交大班招生考试，考了数学和物理，计算综合得分时，按数学占，物理占计算，如果孔明数学得分为80分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考 　　分．15．（4分）盈不足术是中国古代解决盈亏类问题的一种算术方法．中国古代数学名著《九章算术》中，专辟一章名为“盈不足”．该章第一个问题大意是“有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问该物品售价为多少元？”，则该物品售价为　　元．16．（4分）如图，已知点、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为 　　．17．（4分）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 　　．18．（4分）如图，曲线是抛物线的一部分（其中是抛物线与轴的交点，是抛物线顶点），曲线是双曲线的一部分，，两点的纵坐标相等，曲线与组成“小波浪”，由点开始不断重复出现“小波浪”，若点和是波浪线上的点，则的最大值为 　　．三、解答题（共78分）19．（6分）计算：．20．（8分）先化简，再求值：，其中，．21．（8分）如图，正方形中，是对角线上一点，连结，过点作，且，连结、，交于点，的延长线与交于点．（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，且，求线段的长．22．（10分）汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，、分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线与地面的夹角，视线与地面的夹角，点，分别为，与车窗底部的交点，，，垂直地面，点到点的距离．（参考数据：，，，（1）求盲区中的长度；（2）点在上，，在处有一个高度为的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明理由．23．（10分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题： 图中表示“很喜欢”， 表示“喜欢”、 表示“一般”， 表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是 　　人，扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数为 　　；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中类有 　　人；（4）在抽取的类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学表演戏曲，求被抽到的两个学生性别相同的概率．24．（10分）如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，平行于轴的直线交反比例函数的图象于点，交于点，连接．（1）求的值和反比例函数的表达式；（2）直线沿轴方向平移，当为何值时，的面积最大？25．（13分）如图，在的边上取一点，以为圆心、为半径的与边相切于点，且，连接交于点，连接并延长，交于点．（1）求证：是切线；（2）若，，求半径；（3）在（2）的条件下，若是中点，求的长．26．（13分）如图，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，与轴的另一交点为点，顶点为点．（1）求抛物线的解析式；（2）设直线与抛物线两交点的横坐标分别为，，是否存在值使得，若存在，求的值；若不存在，说明理由；（3）在抛物线的对称轴上有一点，连接、，当时，求点坐标．
2021-2022学年湖南省株洲市荷塘区景炎学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．【解答】解：若气温为零上记作，则表示气温为零下．故选：．2．【解答】解：．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：．3．【解答】解：、．不正确；、正确；、，不正确；、，不正确；故选：．4．【解答】解：第3队和第4队的平均分都大于第1队和第2队的平均分，从第3队和第4队选择一队参加比赛，，选择第4队参赛；故选：．5．【解答】解：，由①得；由②得；故不等式组的解集为，在数轴上表示出来为：．故选：．6．【解答】解：A、有两条边和两边的夹角对应相等的两个三角形全等，故选项A不合题意；B、矩形的对角线互相平分且相等，故选项B不合题意；C、菱形的对角线平分一组对角，故选项C符合题意；D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C．7．【解答】解：、甲超市的利润逐月减少，此选项正确；、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确；、8月份两家超市利润相同，此选项正确；、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误；故选：．8．【解答】解：连接，四边形是圆内接四边形，，，，，是边的中点，，，故选：．9．【解答】解：是边的垂直平分线，，，平分，，，，，即，解得：，故选：．10．【解答】解：抛物线开口向下，，对称轴在轴左侧，，对称轴为，抛物线与轴的一个交点在点和之间，与轴的另一个交点在点和之间，抛物线和轴正半轴相交，时，，，，，故①②正确；抛物线的对称轴为直线，，时，，即，，即，所以③正确；当时，二次函数有最大值为2，即只有时，，方程有两个相等的实数根，故④正确；，，，，故⑤正确；故选：．二、填空题（每题4分，共32分）11．【解答】解：单项式x2y的次数是3．故答案为：3．12．【解答】解：根据题意得，，解得．故答案为：．13．【解答】解：．故答案为：．14．【解答】解：（分．故答案为：90．15．【解答】解：设该物品售价为元，共人一起买该物品，依题意，得：，解得：．故答案为：53．16．【解答】解：连接，，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，点、、、在以点为圆心，为半径的同一个圆上，，，这个正多边形的边数，故答案为：12．17．【解答】解：设图1中分成的直角三角形的长直角边为，短直角边为，，得，图1中菱形的面积为：，故答案为48．18．【解答】解：曲线是抛物线的一部分，当时，；当时，，，，把点代入双曲线，得：，双曲线的解析式为：，、两点的纵坐标相等，，，点的纵坐标和时的纵坐标相等，当时，，，要使取到最大值，则取最大值3，．故答案为：．三、解答题（共78分）19．【解答】解：20．【解答】解：原式，当，时，原式．21．【解答】（1）证明：四边形是正方形，，，在和中，，，；（2）解：正方形的边长为4，，，，，，，，，，．22．【解答】解：（1），，，，四边形是平行四边形，，四边形是矩形，，在中，，，，在中，，，，答：盲区中的长度为； （2）如图所示：过点作，，，，，可得：，则，故，，解得：，，在处有一个高度为的物体，驾驶员不能观察到物体．23．【解答】解：（1）被调查的总人数为人，扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数为，故答案为：50、；（2）类别人数为（人，补全图形如下：（3）估计该校学生中类有（人，故答案为：360．（4）列表如下： 女女女男男女女女女女男女男女女女女女女男女男女女女女女女男女男女男女男女男女男男男男女男女男女男男男所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，被抽到的两个学生性别相同的概率为．24．【解答】解：（1）直线经过点，，，反比例函数经过点，，，反比例函数的解析式为． （2）由题意，点，的坐标为，，，，，，，时，的面积最大．25．【解答】（1）证明：连，在和中，，，，与相切，，，，，为半径，是切线；（2）解：连接，设，则，，，，，设，则，，，，，，半径为；（3）解：为的中点，，，，，，，，，，，在中，，，，．26．【解答】解：（1）在中，令得，令得，，，把，代入得：，解得，抛物线的解析式为；（2）不存在值，使得，理由如下：由得：，整理得，直线与抛物线两交点的横坐标分别为，，，为的两个实数解，，，，，即，解得或，当时，一元二次方程，根的判别式△，此时方程无实数解，即直线与抛物线无交点，不符合题意，舍去，当时，一元二次方程，根的判别式△，此时方程无实数解，即直线与抛物线无交点，不符合题意，舍去，不存在值，使得；（3）设抛物线对称轴交轴于，过作于，如图：由可得，抛物线对称轴为直线，，，，，，是等腰直角三角形，，设，则，，，，在中，，，解得，，，，或．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/1 3:38:30；用户：王老师；邮箱：1231234@xyh.com；学号：46246096