重庆市万州区高龙初级中学2022-2023学年九年级数学上学期期末测试卷 (含答案)

这是一份重庆市万州区高龙初级中学2022-2023学年九年级数学上学期期末测试卷 (含答案)，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．2022的相反数是（ ）
A．B．﹣C．2022D．﹣2022
2．面对新冠病毒疫情，我国毫不动摇坚持动态清零总方针，外防输入，内防反弹，下面是支付宝“国案政务服务平台”中关于疫情防控的四个小程序图标，其中的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．各地疫情风险等级查询B．扫一扫防疫信息码
C．核酸和抗体检测查询D．医用口罩信息查询
3．如图，直线l1∥l2，△ABC是等边三角形∠1＝50°，则∠2的大小为（ ）
A．60°B．80°C．70°D．100°
4．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：AD＝1：1，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1：2B．1：4C．1：8D．1：16
5．估算（2+5）×的值应在哪两个整数之间？（ ）
A．6至7B．5至6C．4至5D．3至4
按如图所示的运算程序，能使输出的结果为3的是（ ）

A．a＝0，b＝3B．a＝1，b＝2C．a＝4，b＝1D．a＝9，b＝0
7．观察如图所示的图形，则第6个图形中三角形的个数是（ ）
A．24B．20C．16D．12
8．网课期间，李明同学在老家学习生活．为缓解线上学习疲劳，在某个周末和爸爸进行登山锻炼，登山过程中，两人距地面的海拔高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示（甲为爸爸，乙为李明）．李明提速后，李明的登山速度是原来速度的2倍，并先到达山顶．根据图象所提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．甲登山的速度是每分钟10米
B．乙在A地时距地面的高度b为30米
C．乙登山5.5分钟时追上甲
D．登山时间为5分钟、8分钟、17分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为30米
9．2021年是抗击新冠肺炎不平凡的一年，某医药用品公司用10000元购进一批医用级防护服若干件，很快售完；该医药公司又用14700元购进第二批这种医用级防护服，所进件数比第一批多40%，每件防护服的进价比第一批每件防护服的进价多10元．求第一批购进多少件防护服？设第一批购进x件防护服，所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD的中点，连接AF、DE交于点P，过B作BG∥DE交AD于G，BG与AF交于点M．对于下列结论：①AF⊥DE；②G是AD的中点；③∠GBP＝∠BPE；④S△AGM：S△DEC＝1：4．正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．从﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，4，6这八个数中，随机抽一个数，记为a．若数a使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣4）x+a2＝0有实数解，且关于y的分式方程﹣3＝有整数解，则符合条件的a的值的和是（ ）
A．﹣6B．﹣4C．﹣2D．2
12．已知两个多项式A＝x2+x+1，B＝x2﹣x+1，x为实数，将A、B进行加减乘除运算：
①若A+B＝10，则x＝2；
②|A﹣B﹣2|+|A﹣B+4|＝6，则x需要满足的条件是﹣2≤x≤1；
③若A×B＝0，则关于x的方程无实数根；
④若x为正整数（x≠3），且为整数，则x＝1，2，4，5．
上面说法正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共16分）
13．计算 （）﹣1+tan45°+1＝ ．
14．某一天，小林与小李都要去核酸检测点进行核酸检测．若当地共有A，B两个核酸检测点，则在随机选择的情况下，两人都在A检测点进行检测的概率是 ．
15．如图所示的图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》中“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形ABCD与四边形EFGH均为正方形，点H是DE的中点，阴影部分的面积为60，则AD的长为 ．
16．秋季泡脚，睡前养生．9月份某商场从工厂进货了中药包、精油球和足浴液这三种类型的泡脚材料，数量之比为5：4：2，中药包与精油球单价之比为1：3，足浴液的单价是精油球的2倍，由于天气骤冷，足浴剂销售火爆，10月份工厂对这三种泡脚材料的价格进行了调整，该商场也相应调整了进货量，相较于9月，商场采购中药包增加的费用占10月所有泡脚材料采购费用的且10月采购中药包与精油球的总费用之比为3：7，采购精油球、足浴液增加的费用之比为22：49，则精油球9月份与10月份的采购总费用之比为 ．
三、解答题（共86分）
17．计算：
（1）（2a﹣b）2﹣b（3a+b）；
（2）（m+1﹣）÷．
18．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线．
（1）用尺规完成以下基本作图：作AC的垂直平分线，分别交AD、BC、AC于点E、F、O，连接CE，AF．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）猜想四边形AECF的形状，并证明你的结论．
解：猜想四边形AECF的形状为菱形，证明如下：
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO＝CO，AE＝CE， ．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ．
∴∠EAC＝∠FCA．
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA）．
∴ ．
∴AE＝EC＝CF＝FA．
∴四边形AECF是菱形．
19．目前，重庆市正全面开展生活垃圾分类工作．随着生活垃圾分类的全面推广，一些街镇也积极行动起来，通过入户宣传、开展各种趣味活动等，提高居民参与生活垃圾分类的积极性．为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试，并从甲、乙两小区各随机抽取20名居民的测试成绩进行整理分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．10≤x＜15，B．15≤x＜20，C．20≤x＜25，D．25≤x≤30），下面给出了部分信息：
甲小区20名居民测试成绩：13，15，16，19，20，21，22，23，24，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30．
乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据是：20，23，21，24，22，21．
甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
根据以上数据，你认为 小区（填“甲”或“乙”）垃圾分类的准确度更高，说明理由： ；
（2）若甲、乙两个校区居民共2400人，估计两个小区测试成绩优秀（x≥25）的居民人数是多少？
20．平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A（m，4）、点B（﹣2，n）．
（1）求一次函数的解析式；画出一次函数的图象；
（2）点B关于y轴的对称点为C，连接AO，CO，AC，求△AOC的面积；
（3）当y2≤y1＜0时，请直接写出x的取值范围．
21．为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD与通道BC平行），通道水平宽度BC为8米，∠BCD＝135°，通道斜面CD的长为6米，通道斜面AB的坡度i＝1：．
（1）求通道斜面AB的长；
（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30°，求此时BE的长．（答案均精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈2.24，≈2.45）
22．2022卡塔尔世界杯于11月20日开幕，闪耀在卡塔尔的除了足球，还有我们的“中国造”，本届世界杯三款限量版纪念品，包括“大力神杯”纪念品摆件、会徽摆件、冠军国家地图徽章套组均产自东莞，还有180多款周边纪念品．某商店售卖甲乙两种钥匙扣，已知4个甲和3个乙的售价和为620元，3个甲和2个乙的售价和为440元．
（1）求每个甲钥匙扣的售价和每个乙钥匙扣的售价；
（2）第一天商店按原售价卖出甲50个和乙40个，第二天商店决定调整销售策略，每个甲钥匙扣售价不变，销量在第一天的基础上减少了m个，每个乙钥匙扣降价m元，销量比第一天增加了m个，结果第二天两种钥匙扣的销售总额比第一天增加了624元，销售过程中，乙钥匙扣的单价始终高于甲的单价，求乙钥匙扣降价后的单价．
23．如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数为“绝对数”，如：三位数312，∵1＝|3﹣2|，∴312是“绝对数”，把一个绝对数m的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为F（m），把m的百位数字的3倍，十位数字的两倍和个位数字之和记为G（m）．
如：F（312）＝31+32+12＝75，G（312）＝3×3+2×1+2＝13．
（1）请问257是不是“绝对数”，如果是，请求出F（257），G（257）的值；
（2）若三位数A是“绝对数”，且F（A）﹣2G（A）是完全平方数，请求出所有符合条件的A．
24．如图，平面直角坐标系中直线AB：y＝x+2分别与x轴，y轴交于点A和点B，过点A的直线AC与y轴交于点C，OC＝6．
（1）求直线AC的解析式；
（2）若D为线段AC上一点，E为线段BC上一点，当S△ABD＝S△AOC时，求DE+CE的最小值，并求出此时点E的坐标；
（3）在（2）的结论下，将△CDE沿射线DB方向平移得△C′D′E′，使C′落在直线AB上，若M为直线AB上一点，N为平面内一点，当以点M，C′，D′，N为顶点的四边形为菱形时，请直接写出点M的坐标．
25．如图1，在四边形ABCD中，AC交BD于点E，△ADE为等边三角形．
（1）若点E为BD的中点，AD＝4，CD＝5，求△BCE的面积；
（2）如图2，若BC＝CD，点F为CD的中点，求证：AB＝2AF；
（3）如图3，若AB∥CD，∠BAD＝90°，点P为四边形ABCD内一点，且∠APD＝90°，连接BP，取BP的中点Q，连接CQ．当AB＝6，AD＝4，tan∠ABC＝2时，求CQ+BQ的最小值．
参考答案
一、选择题（共48分）
1．解：2022的相反数等于﹣2022，
故选：D．
2．解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
3．解：如图，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝60°，
∵∠1＝50°，
∴∠3＝∠1+∠A＝50°+60°＝110°，
∵直线l1∥l2，
∴∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝70°，
故选：C．
4．解：∵OA：AD＝1：1，
∴OA：OD＝1：2，
∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，
故选：B．
5．解：∵，且3＜＜4，
∴，
即的值在5至6之间．
故选：B．
6．解：A选项，∵0＜3，
∴+＝，故该选项不符合题意；
B选项，∵1＜2，
∴+＝1+，故该选项不符合题意；
C选项，∵4＞1，
∴﹣＝2﹣1＝1，故该选项不符合题意；
D选项，∵9＞0，
∴﹣＝3，故该选项符合题意；
故选：D．
7．解：观察图形可得，
第1个图形中三角形的个数是4，4＝4×1；
第2个图形中三角形的个数是8，8＝4×2；
第3个图形中三角形的个数是12，12＝4×3；
……，
所以第6个图形中三角形的个数是6×4＝24（个）．
故选：A．
8．解：A．甲登山的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），故本选项不合题意；
B．乙在地时距地面的高度b＝15÷1×2＝30，故本选项不合题意；
C．当2≤x≤11时，
∵甲对应的函数关系式为：y＝10x+100（0≤x≤20），乙对应的函数解析式为y＝30x﹣30，
∴10x+100＝30x﹣30，
解得x＝6.5．
即登山6.5分钟时，乙追上了甲，故本选项符合题意；
D．当10x+100﹣（30x﹣30）＝30，解得x＝5，
当30x﹣30﹣（10x+100）＝30，解得x＝8，
当300﹣（10x+100）＝30，解得x＝17，
故登山时间为5分钟、8分钟、17分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为30米，故本选项不合题意；
故选：C．
9．解：根据题意，得．
故选：D．
10．解：∵正方形ABCD，E，F均为中点
∴AD＝BC＝DC，EC＝DF＝BC，
∵在△ADF和△DCE中，
，
∴△ADF≌△DCE（SAS），
∴∠AFD＝∠DEC，
∵∠DEC+∠CDE＝90°，
∴∠AFD+∠CDE＝90°＝∠DGF，
∴AF⊥DE，故①正确，
∵BG∥DE，GD∥BE，
∴四边形GBED为平行四边形，
∴GD＝BE，
∵BE＝BC，
∴GD＝AD，
即G是AD的中点，
故②正确，
∵BG∥DE，
∴∠GBP＝∠BPE，
故③正确．
∵BG∥DE，AF⊥DE，
∴AF⊥BG，
∴∠AMG＝∠ADF＝90°，
∵∠GAM＝∠FAD，
∴△AGM∽△AFD，
设AG＝a，则AD＝2a，AF＝a，
∴＝．
∵△ADF≌△DCE，
∴S△AGM：S△DEC＝1：5．
故④错误．
故选：C．
11．解：方程x2﹣2（a﹣4）x+a2＝0有实数解，
∴Δ＝4（a﹣4）2﹣4a2≥0，
解得a≤2，
∴满足条件的a的值为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2．
方程﹣3＝，解得y＝+2，
∵y有整数解，
∴a＝﹣4，0，2，4，6，
综上所述，满足条件的a的值为﹣4，0，2，
符合条件的a的值的和是﹣2，
故选：C．
12．解：①∵A+B＝10，
∴x2+x+1+x2﹣x+1＝10，
x2＝8，
解得：x＝，故①错误；
②∵|A﹣B﹣2|+|A﹣B+4|＝6，
∴|x2+x+1﹣（x2﹣x+1）﹣2|+|x2+x+1﹣（x2﹣x+1）+4|＝6，
整理得：|2x﹣2|+|2x+4|＝6，
当x＜﹣2时，2﹣2x﹣2x﹣4＝6，解得x＝﹣2（舍），
当﹣2≤x≤1时，2﹣2x+2x+4＝6恒成立，
当x＞1时，2x﹣2+2x+4＝6，解得x＝1（舍），
故②正确；
③∵A×B＝0，
∴（x2+x+1）（x2﹣x+1）＝0，
则x2+x+1＝0或x2﹣x+1＝0，两个方程无解，
∴关于x的方程无实数根，
∴③正确；
④∵＝＝
＝＝＝＝1+，
又∵为整数，x为正整数，
∴x＝1，2，4，5，
故④正确．
综上所述，正确的有②③④，共3个．
故选：C．
二、填空题（共16分）
13．解：原式＝3+1+1
＝5，
故答案为：5．
14．解：画树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中两人都在A检测点进行检测的结果有1种，
则两人都在A检测点进行检测的概率是．
故答案为：．
15．解：由四边形ABCD与四边形EFGH均为正方形，点H是DE的中点，可知E、F、G分别为AF、BG、CH的中点，
且AE＝EH＝DH＝HG＝CG＝FG＝BF＝EF＝BE，
∴S△AEH＝S△DHG＝S△CGF＝S△BFE＝S正方形EFGH，
∴S阴影＝3×S正方形EFGH＝60，
∴S正方形EFGH＝20，
∴EH＝DH＝2，
∴DE＝2EH＝4，
又∠AED＝90°，
∴AD＝＝＝，
故答案为：，
16．解：由题意，设9月份中药包、精油球和足浴液的进货数量分别为5x，4x，2x，中药包、精油球和足浴液的单价分别为y，3y，6y，10月份采购中药包与精油球的总费用分别为3z，7z，
则9月份采购中药包、精油球和足浴液的总费用分别为5xy，12xy，12xy，
10月份采购中药包增加的费用：
3z﹣5xy，
∵相较于9月，商场采购中药包增加的费用占10月所有泡脚材料采购费用的，
∴10月所有泡脚材料采购费用：
（3z﹣5xy）＝30z﹣50xy，
∴10月份采购足浴液的总费用：
30z﹣50xy﹣7z﹣3z＝20z﹣50xy，
∵采购精油球、足浴液增加的费用之比为22：49，
∴（7z﹣12xy）：（20z﹣50xy﹣12xy）＝22：49，
∴z＝8xy，
∴精油球9月份与10月份的采购总费用之比为
12xy：7z＝12xy：56xy＝3：14，
故答案为：3：14．
三、解答题（共86分）
17．解：（1）原式＝4a2﹣4ab+b2﹣3ab﹣b2
＝4a2﹣7ab．
（2）原式＝•
＝
＝
＝
＝．
18．解：（1）如图，即为所求；
（2）解：猜想四边形AECF的形状为菱形，证明如下：
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO＝CO，AE＝CEAF＝CF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠EAC＝∠FCA，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE＝CF．
∴AE＝EC＝CF＝FA．
∴四边形AECF是菱形．
故答案为：AF＝CF，AD∥BC，AO＝CO，AE＝CF．
19．解：（1）乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据所占百分比为6÷20×100%＝30%，
∴a＝100﹣10﹣20﹣30＝40，
A、B组数据的个数为20×（10%+20%）＝6，
其中位数为＝22.5，即b＝22.5；
根据以上数据，认为甲小区垃圾分类的准确度更高，理由如下：
甲小区垃圾分类的平均数及中位数均大于乙小区，所以甲社区的平均成绩高且高分人数多，
故答案为：40、22.5，甲、甲小区垃圾分类的平均数及中位数均大于乙小区，所以甲社区的平均成绩高且高分人数多；
（2）估计两个小区测试成绩优秀（x≥25）的居民人数是2400×＝1140（人）．
20．解：（1）∵反比例函数y2＝的图象经过点A（m，4）、点B（﹣2，n），
∴4m＝﹣2n＝4，
∴m＝1，n＝﹣2，
∴A（1，4），B（﹣2，﹣2），
把A（1，4），B（﹣2，﹣2）代入y1＝kx+b（k≠0）得，
解得，
∴一次函数的解析式为y1＝2x+2；
画出一次函数的图象如图：
；
（2）S△AOC＝（1+2）×6﹣﹣＝5；
（3）由图象可知，当y2≤y1＜0时，x的取值范围是﹣2≤x≤﹣1．
21．解：（1）过点A作AN⊥CB于点N，过点D作DM⊥BC于点M，
∵∠BCD＝135°，
∴∠DCM＝45°．
∵在Rt△CMD中，∠CMD＝90°，CD＝6，
∴DM＝CM＝CD＝3，
∴AN＝DM＝3，
∵通道斜面AB的坡度i＝1：，
∴tan∠ABN＝＝，
∴BN＝AN＝6，
∴AB＝＝3≈7.4．
即通道斜面AB的长约为7.4米；
（2）∵在Rt△MED中，∠EMD＝90°，∠DEM＝30°，DM＝3，
∴EM＝DM＝3，
∴EC＝EM﹣CM＝3﹣3，
∴BE＝BC﹣EC＝8﹣（3﹣3）＝8+3﹣3≈4.9．
即此时BE的长约为4.9米．
22．解：（1）设每个甲钥匙扣的售价为x元，每个乙钥匙扣的售价为y元，
由题意可列方程组得：，解得：，
答：每个甲钥匙扣的售价为80元，每个乙钥匙扣的售价为100元；
（2）根据题意可列方程得：80×（50﹣m）+（100﹣m）（40+）＝80×50+100×40+624，
整理得：m2﹣60m+416＝0，解得：m1＝8，m2＝52，
∵乙钥匙扣的单价始终高于甲的单价，而100﹣52＝48＜80，
∴m＝8，
此时100﹣8＝92（元），
答：乙钥匙扣降价后的单价为92元．
23．解：（1）∵|2﹣7|＝5，
∴257是“绝对数”，
∴F（257）＝25+27+57＝109，
G（257）＝2×3+2×5+7＝23；
（2）设三位数A为，（1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a，b，c为整数），
∵三位数A为“绝对数”，
∴F（A）＝10a+b+10a+c+10b+c＝20a+11b+2c，
G（A）＝3a+2b+c，
∴F（A）﹣2G（A）＝20a+11b+2c﹣2（3a+2b+c）＝14a+7b＝7（2a+b），
∵1≤a≤9，0≤b≤9，且a，b为整数，
∴2≤2a+b≤27，
∵F（A）﹣2G（A）是完全平方数，
∴7（2a+b）是完全平方数，
∴2a+b＝7，
∴a＝，
∴或或
∵三位数A为“绝对数”，
∴|a﹣c|＝b，
∴c＝a±b，
当a＝3，b＝1时，c＝4或c＝2，
∴三位数A为314或312，
当a＝2，b＝3时，c＝5或c＝﹣1（舍去），
∴三位数A为235，
当a＝1，b＝5时，c＝6或c＝﹣4（舍），
∴三位数A为156，
即满足条件的A为156或235或312或314．
24．解：（1）在中，令x＝0，得y＝2，
∴B（0，2），
令y＝0，得，
∴A（，0），
∵OC＝6，
∴C（0，6），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，将A（，0），C（0，6）代入得，
，解得，
∴直线AC的解析式为．
（2由A（，0）可得OA＝2，
∴，
∴，
设点P是y轴上一点，且满足，
∴，
∴BP＝2，OP＝4，
∴P（0，4），
过点P作直线AB的平行线，与直线AC的交点就是点D，
记直线PD的解析式为，将P（0，4）代入可得b1＝4，
∴直线PD的解析式为，
联立，解得，
则D（，3），显然点D为AC的中点．
如图，作点A关于x轴的对称点G，则G（，0），作直线CG，则直线CG的解析式为：，
过点D作DF⊥CG于点F，交y轴于点E，点E即为所求．
易得直线DF的解析式为：，则E（0，4），
（3）Ⅰ、如图，当C′D′为菱形的一条边时，
①C′D′＝C′M时，如图所示，过点M1作M1T⊥x轴于点T，
根据题意可得，∠BAO＝30°，∠CAO＝60°，则∠CAB＝30°，
则AC＝，C′D′＝CD＝2，
易得∠ACC′＝90°，则AC′＝8，
由C′M′＝C′D′＝2，可得，
在Rt△AM1T中，，，
∴，
∴，
同理可得，；
②C′D′＝D′M时，如图所示，
根据题意可得，，M4D′⊥∥x轴，
∴M4（﹣，1），
Ⅱ、如图，当C′D′为菱形的一条对角线时，
根据题意可得，，M3D′⊥x轴，
又D′M3＝C′M3＝2，
可得．
综上，当以点M，C′，D′，N为顶点的四边形是菱形时，M的坐标分别为：，（﹣，1）．
25．（1）解：如图1中，过点C作CH⊥BD于H，设EH＝x．
∵△ADE是等边三角形，
∴AD＝DE＝4，∠AED＝∠CEH＝60°，
∵∠CHE＝90°，
∴CH＝EH•tan60°＝x，
∵CD2＝CH2+DH2，
∴25＝3x2+（x+4）2，
∴4x2+8x﹣9＝0
∴x＝或（舍弃），
∴CH＝，
∴S△BEC＝×4×＝﹣2．
解法二：过点B作BJ⊥AC交AC的延长线于J，过点D作DT⊥AE于T．
证明BJ＝DT，求出DT，即可解决问题．
（2）证明：如图2中，延长AF到G，使得FG＝AF，连接DG，CG，延长GC交BD于T，过点C作CH⊥BD于H．
∵AF＝FG，CF＝FD，
∴四边形ACGD是平行四边形，
∴AC∥DG，GC∥AD，
∴∠CAD+∠ADG＝180°，
∵△ADE是等边三角形，
∴AE＝AD，∠AED＝∠ADE＝∠EAD＝60°，
∴∠AEB＝∠ADG＝120°，
∴∠CGD＝∠EAD＝60°＝∠GDT，
∴△DGT是等边三角形，
∴DG＝DT，∠CTE＝∠CET＝60°，
∴△CET是等边三角形，
∴CT＝CE，∠CTE＝∠CET＝60°，
∵CB＝CD，CH⊥BD，
∴BH＝DH，TH＝EH，
∴BT＝DE，
∴BE＝DT＝DG，
∴△AEB≌△ADG（SAS），
∴AB＝AG＝2AF．
（3）解：如图3中，取AD的中点O，连接OP，OB，OC，取OB的中点J，连接QJ，CJ，过点C作CF⊥AB于F，在JB上取一点T，使得JT＝，连接QT，TC．
∵AB∥CD，∠BAD＝90°，
∴∠ADC＝90°，
∵CF⊥AB，
∴∠CFA＝90°，
∴四边形AFCD是矩形，
∴AD＝CF＝4，
∵tan∠CBA＝＝2，
∴BF＝2，
∵AB＝6，
∴AF＝4，
∴AD＝AF，
∴四边形AFCD是正方形，
∵BC＝＝＝2，CO＝＝＝2，OB＝＝4，
∴CB＝CO，
∵CF＝CD，∠CFB＝∠CDO＝90°，
∴Rt△CFB≌Rt△CDO（HL），
∴∠BCF＝∠DCO，
∴∠BCO＝∠DCF＝90°，
∵BJ＝JO，
∴CJ＝OB＝2，
∴CT＝＝＝，
∵BQ＝QP，BJ＝JO，
∴QJ＝OP＝，
∵QJ2＝2，TJ•JB＝×2＝2，
∴QJ2＝JT•JB，
∴＝，
∵∠QJT＝∠QJB，
∴△QJT∽△BJQ，
∴＝＝＝，
∴QT＝BQ，
∴CQ+BQ＝CQ+QT≥CT＝，
∴CQ+BQ的最小值为．
平均数
中位数
方差
甲小区
23.8
25
25.75
乙小区
22.3
b
24.34