广东省深圳市福田区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷+

2022-2023学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1.  下列各数中，无理数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列几组数中，能构成直角三角形三边长的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3.  下列计算错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图，直线，，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

5.  若，是两个连续的整数且，则(    )

A.
B.
C.
D.

6.  甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试次，射箭成绩的平均数都是环，方差分别为，，，，则射箭成绩最稳定的是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

7.  下列命题中，属于真命题的是(    )

A. 如果，那么与是对顶角
B. 三角形的一个外角大于任何一个内角
C. 两直线平行，同旁内角相等
D. 等角的余角相等
 

8.  下列图象中，是一次函数其中，的图象的是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  在九章算术中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱，乙带钱，根据题意可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  公路旁依次有，，三个村庄，小明和小红骑自行车分别从村、村同时出发匀速前往村到了村不继续往前骑行，也不返回，如图所示，，分别表示小明和小红与村的距离和骑行时间之间的函数关系，下列结论：
，两村相距；
小明每小时比小红多骑行；
出发后两人相遇；
图中．
其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共5小题，共15分）

11.  的平方根是______．

12.  点到轴的距离是______．

13.  已知是方程的解，则______．

14.  直线向上平移个单位后所得的直线与轴交点的坐标是______．

15.  如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点在线段上，将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处，则点的坐标为______．

三、解答题（本题共7小题，共55分）

16.  计算：
；
．

17.  解方程组．

18.  深圳某学校为了解初中学生每天在校体育活动的时间单位：，随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图图和图，请根据相关信息，解答下列问题：

本次有______名初中学生接受调查，图中的值为______；
接受调查的学生每天在校体育活动时间的众数是______，中位数是______；
求接受调查学生每天在校体育活动时间的平均数．

19.  如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，为格点三角形顶点是网格线的交点的三角形，点的坐标是．
点的坐标是______，点的坐标是______；
请作出关于轴对称的点与点对应，点与点对应，点与点对应：
轴上存在点，使得的值最小，则点的坐标是______．

20.  如图，已知点是中边上的一点，于点，，．
求证：；
若，，求的长．

21.  某教育科技公司销售，两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：

若该教育科技公司计划购进两种多媒体共套，共需资金万元，该教育科技公司计划购进，两种多媒体各多少套？
若该教育科技公司计划购进两种多媒体共套，其中购进种多媒体套，当把购进的两种多媒体全部售出，求购进种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？

22.  如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．
求点的坐标及直线的表达式；
点在轴上，若的面积为，求点的坐标；
如图，过轴正半轴上的动点作直线轴，点在直线上，若以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出相应的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是无理数的是，
是有理数的是，，．
故选：．
根据有理数和无理数的定义即可判断．
本题考查了实数的分类，掌握有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数是关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；
B、，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；
C、，能构成直角三角形，故此选项符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故此选项不合题意．
故选：．
利用勾股定理的逆定理进行计算即可求解．
此题主要考查了勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
 

3.【答案】 

【解析】解：．无法合并，故此选项符合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用二次根式的加减、二次根式的乘除运算法则分别判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：与交于点，

，，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质得出，再根据三角形的外角性质求出即可．
本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出的度数和求出．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，是两个连续的整数且，
，，
，
故选：．
先估算出的值的范围，从而求出，的值，然后代入式子中，进行计算即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握完全平方数是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，，，
乙的方差最小，
射箭成绩最稳定的是：乙．
故选：．
根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定．
此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、如果，那么与是对顶角，错误，是假命题，不符合题意；
B、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，不符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，不符合题意；
D、等角的余角相等，正确，是真命题，符合题意．
故选：．
利用对顶角的定义、三角形的外角的性质、平行线的性质及余角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大．
 

8.【答案】 

【解析】解：一次函数中，，
函数图象经过二三四象限．
故选：．
根据一次函数中，可得出函数图象经过的象限，进而可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设甲需带钱，乙带钱，
根据题意，得：，
故选：．
设甲需带钱，乙带钱，根据题意可得，甲的钱乙的钱的一半，乙的钱甲所有钱的，据此列方程组可得．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图象可得，
，两村相距，故正确，符合题意；
小明的速度为：，小红的速度为：，
则小明每小时比小红多骑行，故正确，符合题意；
设出发后两人相遇，
则，
解得，
即出发后两人相遇，故正确，符合题意；
，故错误，不符合题意；
故选：．
根据题意和函数图象中的数据，可以计算出各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是．
故答案为：；
直接根据平方根的定义填空即可．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

12.【答案】 

【解析】解：点到轴的距离是．
故答案为：．
根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：将代入原方程得，
解得：，
的值为．
故答案为：．
将代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：直线沿轴向上平移个单位，
则平移后直线解析式为：，
当时，则，
故平移后直线与轴的交点坐标为：．
故答案为：．
利用一次函数平移规律，上加下减进而得出平移后函数解析式，再求出图象与坐标轴交点即可．
此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆一次函数平移规律是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：直线与轴、轴分别交于点和点，
，，
，
将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处，
，
．
将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处，
点在线段的垂直平分线上，
，
设，则，，
，即，解得，
，
．
故答案为：．
先求出两点的坐标，故可得出的长，再由轴对称的性质得出，故可得出点坐标，进而可得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及轴对称的性质，根据题意得出、两点的坐标是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式


；

原式

． 

【解析】直接利用二次根式的性质化简、零指数幂的性质化简，进而计算得出答案；
直接利用二次根式的性质、二次根式的乘法运算法则化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 

17.【答案】解：，
由得：，
把代入，得，
解得：，
把代入，得，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

18.【答案】       

【解析】解：本次接受调查的初中学生人数为：，
，
故答案为：，；
由条形统计图得，个，个，个，个，个，
出现的次数最多，次，
众数是，
第个数和第个数都是，
中位数是；
故答案为：；；
小时，
答：接受调查学生每天在校体育活动时间的平均数为小时．
根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得的值；
根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；
利用加权平均数公式可求得这组数据的平均数．
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和利用样本估计总体．
 

19.【答案】     

【解析】解：如图，，．
故答案为：，；
如图，即为所求；
如图，点即为所求．
，，
直线的解析式为，
点的坐标是

故答案为：
根据点的位置写出坐标即可；
分别作出，，关于轴的对称点，，即可；
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，此时的值最小，再求出直线的解析式，可得点的坐标．
本题考查作图轴对称变换，勾股定理，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
 

20.【答案】证明：，
，
，
又，
，
；
解：，
，
，
，
，，
． 

【解析】根据平行线的判定方法可得，由平行线的性质即可得出，再根据，即可得到，进而判定；
根据平行线的性质可得，再根据勾股定理计算即可．
本题主要考查了平行线的判定与性质，以及勾股定理，解题时，要注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

21.【答案】解：设购进种多媒体套，种多媒体套，
由题意可得：，
解得，
答：购进种多媒体套，种多媒体套；
设利润为元，
由题意可得：，
随的增大而减小，
，
当时，取得最大值，此时，
答：购进种多媒体套时，能获得最大利润，最大利润是万元． 

【解析】根据题意和表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
根据题意可以写出利润与的函数关系式，然后根据的取值范围和一次函数的性质，可以求得利润的最大值．
本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
 

22.【答案】解：点在直线上，
，
解得，
，
将，代入直线，得：
，
解得，
直线的解析式为：；
设点的坐标为，
直线的解析式为：，
，
，
的面积为，，
，
或，
点的坐标为或；
存在，
以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，分以下三种情况：
当时，过点作轴于，过点作轴于，

，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，，
，，
，
；
当时，过点作轴于，延长交直线于，

同理：≌，
，，

；
当时，过点作直线于，过点作直线于，

同理：≌，
，，
设，
，，
，，，，，
，解得
；
综上，若以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，的值为或或． 

【解析】将点的坐标代入直线可得出的值，即得点坐标，再用待定系数法求直线的表达式即可；
设点的坐标为，根据的面积为求解即可；
分三种情况：当时，过点作轴于，过点作轴于，当时，过点作轴于，延长交直线于，当时，过点作直线于，过点作直线于，分别利用全等三角形的判定和性质列出方程即可得到结论．
此题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离，三角形的面积，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握方程的思想方法及分类讨论思想是解本题的关键．