广西壮族自治区贵港市平南县2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷+

这是一份广西壮族自治区贵港市平南县2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷+，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西贵港市平南县八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分     一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  在，，，这四个数中，无理数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  若分式的值为零，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列长度的三条线段首尾相接不能围成三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，4.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  若，则下列不等式中，错误的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  估计的运算结果应在(    )A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间7.  下列说法正确的是(    )A. 的平方根是 B. 三个角分别相等的两个三角形全等
C. 带根号的数都是无理数 D. 的立方根是，即8.  数轴上表示，的对应点分别为，，点关于点的对称点为，则点所表示的数是(    )A.  B.  C.  D. 9.  在中，，直线，分别与，相交于点，，若，则的度数是(    )A.  B.  C.  D. 10.  九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是(    )A.  B.
C.  D. 11.  若分式方程无解，则的值是(    )A.  B.  C. 或 D. 或12.  如图，为线段上一动点不与点，重合，在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，下列结论错误的是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.  若二次根式有意义，则的取值范围是______．
 14.  用科学记数法表示的数写成小数是______．
 15.  “的倍与的和不大于”用不等式可表示为______．
 16.  如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长是______．17.  若不等式组的解集中共有个整数解，则的取值范围是______．18.  在进行二次根式化简时，我们可以将进一步化简，如：
则______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.  计算：
．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.  本小题分
解分式方程：．21.  本小题分
解不等式组：，并利用数轴表示不等式组的解集．22.  本小题分
尺规作图保留作图痕迹，不要求写出作法．
如图，在中，．
求作线段的垂直平分线，与相交于点，过点作所在直线的垂线，与直线相交于点．
若，求的度数．
23.  本小题分
先化简，再求值：，其中．24.  本小题分
如图，在等腰中，，是边上任一点，于，交的延长线于，于，交于；求证：．
25.  本小题分
某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，甲型货车每辆装载量是乙型货车的倍，若甲、乙两种型号货车各装载箱材料，甲型货车比乙型货车少用辆．
甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？
经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共辆，且乙型货车的数量不大于甲型货车数量的倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？26.  本小题分
在四边形中．

如图，，，，分别是，上的点，且，探究图中，，之间的数量关系．
小林同学探究此问题的方法是：延长到点，使连接，先对比与的关系，再对比与的关系，可得出、、之间的数量关系，他的结论是______；
如图，在四边形中，，，、分别是，上的点，且，则上述结论是否仍然成立，请说明理由．
如图，在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，若，请写出与的数量关系，并给出证明过程．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等，开方开不尽的数以及像等有这样规律的数．
 2.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键，直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．
【解答】
解：分式的值为零．
，，
解得：．
故选：．  3.【答案】 【解析】解：、，能组成三角形，故此选项不合题意；
B、，不能组成三角形，故此选项符合题意；
C、，能组成三角形，故此选项不合题意；
D、，能组成三角形，故此选项不合题意．
故选：．
根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了三角形的三边关系．用两条较短的线段相加，如果不大于最长那条边就不能够组成三角形．
 4.【答案】 【解析】解：、与不是同类二次根式，故不能合并，故A不符合题意．
B、，故B不符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D符合题意．
故选：．
根据二次根式的加减运算、分式的基本性质、积的乘方运算以及负整数指数幂的意义即可求出答案．
本题考查二次根式的加减运算、分式的基本性质、积的乘方运算以及负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．
 5.【答案】 【解析】解：、在不等式的两边同时乘以，不等式仍成立，即，故本选项正确；
B、在不等式的两边同时除以，不等号方向改变，即，故本选项正确；
C、在不等式的两边同时先乘以、再减去，不等式仍成立，，故本选项正确；
D、当时，该不等式不成立，故本选项错误．
故选：．
根据不等式的性质进行一一判断．
主要考查了不等式的基本性质．“”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“”存在与否，以防掉进“”的陷阱，不等式的基本性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
先进行二次根式的运算，然后再进行估算．
【解答】
解：，而，
原式运算的结果在到之间；
故选：．  7.【答案】 【解析】解：．的平方根是，正确，符合题意；
B.三个角分别相等的两个三角形不一定全等，不符合题意；
C.无理数是无限不循环小数，带根号的数不一定是无限不循环，不符合题意；
D.的立方根是，即，不符合题意；
故选：．
根据定义来判定即可．
考查实数的分类和性质及三角形全等，要熟记实数的概念以及有理数和无理数的概念；实数可分为正数、负数、；正数的平方根有两个，是互为相反数的两个数．立方根，一个正数的立方根是正数，负数的立方根是负数．
 8.【答案】 【解析】解：数轴上表示，的对应点分别为，，
，
点关于点的对称点为，
．
点的坐标为：．
故选：．
首先根据数轴上表示，的对应点分别为，可以求出线段的长度，然后由利用两点间的距离公式便可解答．
本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
 9.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质只要求出，由计算即可．
本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．
 10.【答案】 【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据题意可知慢马的速度为，快马的速度为，再根据快马的速度是慢马的倍，即可列出相应的方程，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
原分式方程无解，
，或，
解得或，
故选：．
利用解分式方程的方法计算，再根据方程无解，讨论的值．
本题考查了分式方程的解，解题的关键是掌握分式方程的解，解分式方程．
 12.【答案】 【解析】解：和是等边三角形，
，，，
，，
在和中，
，
≌，
，，故选项A不合题意；
，
，故选项B不合题意；
在和中，
，
≌，
，
又，
是等边三角形，
，
，
，故选项D不合题意；
故选：．
由“”可证≌，可得，，由外角的性质可得，通过证明是等边三角形，可得，可证，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：二次根式有意义，
，
解得：．
故答案为：．
直接利用二次根式的性质得出的取值范围，进而求出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
利用科学记数法逆运算把数写成小数形式．
本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法．
 15.【答案】 【解析】解：根据题意，可列不等式为：，
故答案为：．
关系式为：的倍，把相关数值代入即可．
此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
 16.【答案】 【解析】解：是的垂直平分线，
，，
，的周长为，
，，
的周长是：．
故答案为：．
由是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得，，又由，的周长为，即可求得与的长，继而求得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 17.【答案】 【解析】解：，
由得，
由得，
不等式的解集为，
关于的不等式组的解集共有个整数解，
这个数为，，，
即．
故答案为：．
先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解，最后根据其有个整数解确定的取值范围．
本题考查不等式组的解法、整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 18.【答案】 【解析】解：，，，



，
故答案为：．
根据题中的方法把每一项进行拆项，再提出公因数求解．
本题考查了二次根式的混合运算，利用分母有理化继续拆项是解题的关键．
 19.【答案】解：原式
．
解：原式

． 【解析】先计算负整数指数幂、零指数幂、算术平方根和绝对值，再计算加减法即可得到结果．
先算乘除法，再将二次根式化为最简二次根式，最后算加减法即可得到结果．
本题主要考查二次根式的混合运算、负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．
 20.【答案】解：，
方程两边同时乘以得：
，
解得：，
检验：当时，，
所以是原方程的根． 【解析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
 21.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
 【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
 22.【答案】解：如图，直线，为所求；

，
，
，
，
，
． 【解析】过点作的垂线，垂足为，则根据等腰三角形的性质可得垂直平分；
先利用得到，再根据三角形外角性质得到，然后利用互余计算的度数．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质．
 23.【答案】解：



，
当时，原式． 【解析】先算括号内的式子，然后计算括号外的除法，最后将的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 24.【答案】证明：，，
，
是等腰三角形，，
，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】由“”可证≌，可得．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 25.【答案】解：设乙型货车每辆可装载箱材料，甲型货车每辆可装载箱材料，

依题意得：，
解得：，
检验：把代入，
是原方程的解，
甲型号货车每辆可装载箱材料，
答：甲型号货车每辆可装载箱材料，乙型号货车每辆可装载箱材料．
设租用辆甲型货车，则租用辆乙型货车．
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
可以取，，
该公司共有种租车方案，
方案：租用辆甲型号货车，辆乙型号货车；
方案：租用辆甲型号货车，辆乙型号货车． 【解析】设乙型货车每辆可装载箱材料，甲型货车每辆可装载箱材料，得方程，即可得答案；
设租用辆甲型货车，则租用辆乙型货车，得不等式组，解即可得答案．
本题考查了分式方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 26.【答案】 【解析】解：结论：．
理由：如图，延长到点，使，连接，

在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
故答案为：；

仍成立，理由：
如图，延长到点，使，连接，

，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；

结论：．
理由：如图，在延长线上取一点，使得，连接，

，，
，
在和中，
，
≌，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
即，
．
延长到点，使，连接，可判定≌，进而得出，，再判定≌，可得结论；
延长到点，使，连接，先判定≌，进而得出，，再判定≌，可得结论；
在延长线上取一点，使得，连接，先判定≌，再判定≌，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论．
本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等．