广西壮族自治区贺州市平桂区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷+

2022-2023学年广西贺州市平桂区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  点在平面直角坐标系中所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2.  下列表达式中，不是的函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  在中，，，的长不可能的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  在中，，为边上的高，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位后得到的点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  函数中自变量的取值范围是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  已知等腰三角形的一个角为，则该三角形的顶角为(    )

A.
B.
C. 或
D. 以上都不对

9.  已知≌，的面积为，的一条直角边等于，则另一直角边的长是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，在平面直角坐标系中，函数的图象大致是(    )

A.
B.
C.
D.

11.  如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线交于点，连接，若的周长为，，则的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，等边三角形的边长为，是边上的中线，是线段上的动点，是边上一点．若，当取得最小值时，的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.  在中，，，则______

14.  命题“相等的角是对顶角”是______命题填“真”或“假”．

15.  在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点的坐标为______．

16.  已知关于的函数是一次函数，则的值为______．

17.  如图，已知一次函数与函数图象相交于点，当时，的值是______，当时，的取值范围是______，当时，的取值范围是______．

18.  如图，在长方形中，，，平分交于点，是的中点，则的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
如图，请作出关于轴对称的，并写出点、、的坐标．

20.  本小题分
如图：已知在中，平分，，垂足为，，，求的度数．

21.  本小题分
已知一次函数的图象经过，两点．
求此一次函数表达式；
试判断点是否在此一次函数的图象上．

22.  本小题分
如图，点、、、在同一条直线上，，，，，求证：．

23.  本小题分
欢欢和父亲起设计一个三角形屋架，如图，父亲给出一组数据：，，，，让欢欢根据这组数据计算制作这个三角形屋架一共需要多长的钢材，请你帮欢欢计算一下，并说明理由．

24.  本小题分
如图，在中，，，直线是线段的垂直平分线，，求线段的长．

25.  本小题分
如图，，，求证：平分．

26.  本小题分
我区应国家号召，认真贯彻落实党的二十大精神，全面推进乡村振兴，把富民政策一项一项落实好，特将农户种植的农产品包装成、两种大礼包．某超市预购进两种大礼包共个，两种大礼包的进价和预售价如表．设购进种大礼包个，且所购进的两种大礼包能全部卖完时获得的总利润为元．

求关于的函数表达式不要求写的取值范围；
如果购进两种大礼包的总费用不超过元，那么商场如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：点在第四象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

2.【答案】 

【解析】解：中，取一个值，有两个值和其对应，
故A选项符合题意；
中，取一个值，有唯一的值和其对应，
故B选项不符合题意；
中，取一个值，有唯一的值和其对应，
故C选项不符合题意；
中，取一个值，有唯一的值和其对应，
故D选项不符合题意，
故选：．
根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量，依次判断即可．
本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：选项A、、的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据三角形的三边关系得，
即，
故选：．
根据三角形的三边关系“三角形任意一边小于其它两边之和，大于两边之差”求出的取值范围，即可求出答案．
本题主要考查了三角形的三边关系，熟记“三角形任意一边小于其它两边之和，大于两边之差”是解决问题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
，
故选：．
利用等腰三角形的三线合一性质，进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：将点向下平移个单位后得到的点的坐标为，
故选：．
根据点的坐标平移规律“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”即可确定．
本题考查了坐标与平移，熟练掌握点的坐标平移规律是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故选：．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于，分母不等于，可以求出的范围．
本题考查了函数自变量的范围，掌握当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为，当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 

8.【答案】 

【解析】解：当的角是顶角，则两个底角是、；
当的角是底角，则顶角．
故选：．
的角可作底角，也可作顶角，故分两种情况进行计算即可．
本题考查了等腰三角形的性质，注意分情况进行讨论是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：≌，的面积为，
的面积为，
设的另一直角边的长为．
的一条直角边等于，
，
，
故选：．
由全等三角形的性质可得的面积为，根据三角形的面积公式即可求出的另一直角边的长．
本题主要考查了全等三角形的性质和三角形的面积公式，掌握全等三角形的面积相等是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
一次函数图象过点，随的增大而增大，
故选项B符合题意．
故选：．
根据一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．
本题考查的是一次函数图象，解答此题的关键是掌握一次函数的性质．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意得出是线段的垂直平分线，
，
．
的周长为，，
的周长的周长．
故选：．
先根据题意得出是线段的垂直平分线，故可得出，据此可得出结论．
本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：过作，交于，

，，
，
，
，
是边上的中线，是等边三角形，
，
，
，
，
和关于对称，
连接交于，连接，
则此时，的值最小，
是等边三角形，
，，
，
，
故选：．
过作，交于，连接交于，连接，推出为中点，求出和关于对称，根据等边三角形性质求出，即可求出答案．
本题考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识点的应用．
 

13.【答案】 

【解析】解：在中，，，
则由三角形内角和定理知，
．
故答案是：．
根据三角形内角和是度来求的度数即可．
本题考查了三角形内角和定理．三角形内角和定理：三角形内角和是．
 

14.【答案】假 

【解析】解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，
从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．
故答案为：假．
对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得出答案．
此题考查了命题与定理的知识，属于基础题，在判断的时候要仔细思考．
 

15.【答案】 

【解析】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是．
故答案为：．
根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据一次函数的定义，得：，
解得，
当时，这个函数是一次函数，
故答案为：．
根据形如是一次函数，可得答案．
本题考查了一次函数的定义，形如、是常数的函数，叫做一次函数．
 

17.【答案】     

【解析】解：由图象可知，当时，的值是，当时，的取值范围是，当时，的取值范围是．
故答案为：，，．
根据两条直线的交点、结合图象解答即可．
本题考查的是一次函数与一元一次方程、与一元一次不等式的关系，灵活运用数形结合思想是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：过作于，连接，
四边形是矩形，
，
平分交于点，
，
在与中，
，
≌，
，
是的中点，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
故答案为：．
过作于，连接，根据矩形的性质，全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图所示，即为所求，
点的坐标为，的坐标为、的坐标为． 

【解析】分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可．
本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
 

20.【答案】解：，，

平分，

，
．
，

． 

【解析】首先根据三角形的内角和定理求得，根据和差关系和角平分线的定义求得．
本题考查了三角形的内角和定理，熟练运用三角形的内角和定理及角平分线的性质求出是解题的关键．
 

21.【答案】解：设一次函数的解析式为，
，在函数图象上，
，解得，
一次函数的解析式为：；
由知，函数解析式为：，
当时，，
点不一次函数的图象上． 

【解析】设一次函数的解析式为，再把，代入求出的值即可；
把代入中函数解析式进行检验即可．
本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．
 

22.【答案】证明：，，
．
，
，
即．
在和中，
，
≌，
． 

【解析】先由条件得出，，从而可以得出≌，由全等三角形的性质就可以得出结论．
本题考查了等式的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时得出≌是关键．
 

23.【答案】解：制作这个三角形屋架一共需要长的钢材，理由如下：
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
是等边三角形，
，
，
即制作这个三角形屋架一共需要长的钢材． 

【解析】证≌，得，再证是等边三角形，得，即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

24.【答案】解：连接，

，，
，
直线是线段的垂直平分线，
，
，
，
，
线段的长为． 

【解析】连接，利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得，再利用线段垂直平分线的性质可得，从而可得，进而可得，然后在中，利用含度角的直角三角形的性质进行计算即可解答．
本题考查了含度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

25.【答案】证明：过点作于点，于点，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
点在的角平分线上，
平分． 

【解析】过点作于点，于点，证明≌，得到，即可证得结论．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，正确作出辅助线，证得≌是解决问题的关键．
 

26.【答案】解：由表可知：
，
．
关于的函数关系式：；
由题意得，
，
解得：．
，
，
随的增大而增大，
当时，．
进货方案是：种书包购买个，种书包购买个，才能获得最大利润；最大利润为元． 

【解析】根据总利润每个的利润数量就可以表示出与之间的关系式；
分别表示出购买、两种书包的费用，由其总费用不超过元，列方程即可得到结论．
本题考查了由销售问题的数量关系求函数的解析式的运用，列方程解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．