山东省烟台市莱州市2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷+

这是一份山东省烟台市莱州市2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷+，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省烟台市莱州市九年级（上）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题（本题共10小题，共30分）1.  如图所示的几何体的俯视图是(    )A.
B.
C.
D. 2.  下列关系式中，是的反比例函数的是(    )A.
B.
C.
D. 3.  年月日在北京举办了第届冬季奥运会，很多学校都开展冰雪项目学习，如图，一位同学乘滑雪板沿斜坡笔直滑下米，若斜坡的坡比为：，用计算器求下滑的水平距离，则下列按键顺序正确的是(    )A.
B.
C.
D. 4.  若，，则以为圆心，为半径的圆与直线的位置关系是(    )A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定5.  如图，在中，，若，则的度数是(    )A.
B.
C.
D.
 6.  如图，是的内接三角形，半径，，则弦的长为(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，菱形的面积为，则的值为(    )A.
B.
C.
D. 8.  已知，一轮船以海里时的速度从港口出发向北偏东方向航行，另一轮船以海里时的速度同时从港口出发向南偏东方向航行．则离开港口小时后，两船相距(    )A. 海里
B. 海里
C. 海里
D. 海里9.  如图是二次函数的图象，则函数的图象可能是(    )A.  B.
C.  D. 10.  如图，抛物线交轴于点，与轴的一个交点在和之间，顶点为．
一元二次方程有两个相等的实数根；
若点，，在该函数图象上，则；
将该抛物线先向左平移个单位，再沿轴翻折，得到的抛物线表达式是；
在轴上找一点，使的面积为，则点坐标为．
以上四个结论中正确的个数是(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本题共6小题，共18分） 11.  若函数是二次函数，则的值为______．
 12.  点、在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是______．
 13.  把一条长的铁丝折成顶角为的等腰三角形，那么这个三角形外接圆的半径为______
 14.  已知直线与半径为的相切于点，是的一条弦，且，若，则直线与弦之间的距离为______．
 15.  如图，若被击打的小球飞行高度单位：与飞行时间单位：直接具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为______16.  如图，平面直角坐标系中，的半径为，交轴正半轴于点，弦，点为轴上一点，且的值最小，则点坐标为______．
三、解答题（本题共9小题，共70分）17.  计算：
18.  如图，一拱形桥呈抛物线状，桥的最大高度为，跨度为，则离中心点处的地方，桥的高度是多少？
19.  如图，为等腰直角三角形，斜边在轴上，一次函数的图象经过点，交轴于点，反比例函数的图象也经过点．
求反比例函数的解析式；
过点作于点，求的值．
20.  如图，是的直径，点是上一点，且点是弦的中点．
依题意画出弦；尺规作图不写作法，保留作图痕迹
若，，求的半径．
21.  某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其日销售量与上市的天数之间成正比例函数，当广告停止后，日销售量与上市的天数之间成反比例函数如图所示，现已知上市天时，当日销售量为件．
写出该商品上市以后日销售量件与上市的天数天之间的表达式；
广告合同约定，当日销售量不低于件，并且持续天数不少于天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”，并说明理由？
22.  如图是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图是小明锻炼时上半身由位置运动到与底面垂直的位置时的示意图，已知米，米，参考数据：，
求的长；
若米，求，两点的距离精确到．
23.  如图，是的直径，射线交于点，是劣弧上一点，且平分，过点作于点，延长和的延长线交于点．
证明：是的切线；
若，，求的长．
24.  望谟火龙果是望谟县的特产之一，为铺开销售渠道，当地政府引导果农进行网络销售．在试销售期间发现，该种火龙果的月销售量单位：千克与销售单价单位：元成一次函数关系，函数图象如图所示，已知该种火龙果的销售成本为元千克．
求关于的函数解析式不需要写出自变量的取值范围；
求销售该种火龙果每月可获得的最大利润；
在销售过程中发现，该种火龙果每千克还需要支付元的保鲜成本，若月销售量与销售单价保持中的函数关系不变，当该种火龙果的月销售利润是元时，在最大限度减少库存的条件下，求的值．
25.  如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴的另一交点为，与轴正半轴交于点，抛物线的对称轴与直线相交于点，与轴交于点．
求抛物线的解析式及对称轴；
抛物线的对称轴上存在点，且点在轴上方时，满足，求的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：从上边看是两个有公共边的矩形，如图所示：

故选：．
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了几何体的俯视图，从上边看得到的图形是俯视图．
 2.【答案】 【解析】解：、，故不符合题题意；
B、，是与成反比例，故此选项不符合题意；
C、，不符合反比例函数的定义，故此选项不符合题意；
D、，符合反比例函数的定义，故此选项符合题意．
故选：．
直接利用反比例函数的定义分别判断得出答案．
此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握反比例函数的定义是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：如图：过点作，垂足为，

斜坡的坡比为：，
，
在中，米，
米，
故选：．
过点作，垂足为，根据已知可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：如图，作，垂足为，
，，
，
，
直线与圆相离．
故选：．
直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若，则直线与圆相交；若，则直线与圆相切；若，则直线与圆相离．
此题考查了直线与圆的位置关系，要正确作出圆心到直线的距离，然后求出距离，与半径进行比较，即可解决问题．
 5.【答案】 【解析】解：，，
，
与所对的弧都是，
．
故选：．
利用平行线的性质可得，再利用圆周角定理可以得到．
本题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理．
 6.【答案】 【解析】解：延长交于点，连接，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
延长交于点，连接，易证是直角三角形，由已知条件解直角三角形即可求出的长．
本题考查了三角形的外接圆与外心的性质、圆周角定理以及解直角三角形的有关知识，正确添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：过点作于点，如图所示：

在菱形中，，
，
菱形的面积为，点在轴的正半轴上，
的面积为，
的面积为，
，
，
，
，
故选：．
过点作于点，根据菱形的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，根据菱形的面积可得的面积，根据反比例函数系数的几何意义可得的值．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，菱形的性质，熟练掌握反比例函数系数的几何意义和菱形的性质是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：如图，一轮船以海里时的速度从港口出发向北偏东方向航行，小时后到达处，另一轮船以海里时的速度同时从港口出发向南偏东方向航行，小时后到达处，
由题意得：海里，海里，，
在中，由勾股定理得：海里，
即离开港口小时后，两船相距海里，
故选：．
求出海里，海里，，再由勾股定理求出的长即可．
本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题以及勾股定理，掌握方向角的概念，求出是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：由的图象可得，
，，，
函数，
该函数的图象开口向下，顶点坐标为，且该函数图象的顶点在第一象限，
故选：．
先根据的图象得到、、的正负情况，然后即可得到函数的图象的开口方向，顶点坐标解顶点坐标所在的位置，从而可以判断哪个选项中图象符合题意．
本题考查二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，求出、、的正负情况，利用二次函数的性质解答．
 10.【答案】 【解析】解：方程整理得：，解得：，
一元二次方程有两个相等的实数根，故正确；
由图可得，对称轴，
则，，，
图象开口向下，且，
，故正确；
由题意可得，，
则平移后的解析式为：，
平移后的图象再沿轴翻折，
翻折之后的解析式为：，故正确；
，
点的坐标为，
当时，，
点坐标为，
设点的坐标为，则，
的面积为，
，即，
解得：或，
或，故错误．
故选：．
解出方程解即可进行判断；
利用图象开口向下，点离对称轴越近，值越大即可进行判断；
先写出平移之后的解析式，根据轴翻折，即为关于轴对称，即可写出翻折之后的解析式；
设出点的坐标，即可表示出，然后利用的面积为，即可求出的值，即可进行判断．
本题主要考查的是二次函数的图象以及基本性质，解题关键：理解并掌握二次函数的基本性质．
 11.【答案】 【解析】解：由题意，
解得．
故答案为：．
根据二次函数的定义列出关于的不等式组，求出的值即可．
本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：点、在反比例函数的图象上，且，
当时，随的增大而减小，
，
解得：，
的取值范围为．
故答案为：．
由，可得出当时，随的增大而减小，利用反比例函数的性质，可得出，解之即可得出的取值范围．
本题考查了反比例函数的性质，牢记“当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小”是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：如图，设等腰的外接圆的圆心为，连接、，交于点，
则，，
，
，
是等边三角形，
，
，
设，则，
，
，
由题意得：，
解得：，
即这个三角形外接圆的半径为，
故答案为：
设等腰的外接圆的圆心为，连接、，交于点，则，，，再证是等边三角形，得，则，设，则，然后由勾股定理得，则，进而由题意得出方程，解方程即可．
本题考查了垂径定理的应用、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握垂径定理和等边三角形的判定与性质是解题的关键．
 14.【答案】或 【解析】解：连接交于，
直线相切于点，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
则，
直线与弦之间的距离为，
同理可得直线与弦之间的距离为，
综上所述：直线与弦之间的距离为或，
故答案为：或．
连接交于，根据垂径定理得到，得到，根据勾股定理求出，进而求出，同理求出，得出结论．
本题考查的是切线的性质、垂径定理和勾股定理的应用，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：依题意，令得：，
解得或，
小球从飞出到落地所用的时间为．
根据关系式，令即可求得的值为飞行的时间．
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．此题为数学建模题，关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度为时的情形，借助二次函数解决实际问题．此题较为简单．
 16.【答案】 【解析】解：点的对称的是点，连接交轴于，则的值最小，

，
，
，
是的直径，
，
，，
∽，
：：，
：：，
，
点的坐标是
故答案为：
连接交轴于，则的值最小，由∽得到：：，即可解决问题．
本题考查轴对称最短路线问题，关键是连接交轴于，此时的值最小．
 17.【答案】解：原式
． 【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
 18.【答案】解：如图所示，建立平面直角坐标系，

桥的最大高度为，
根据图像，此抛物线的顶点坐标为点，
可令抛物线解析式为：，
跨度为，
，，
把点代入得：，解得：，
抛物线解析式为：，
当时，，
离中心点处的地方，桥的高度是． 【解析】先建立平面直角坐标系，然后根据题中的条件可知点为顶点坐标，则可设出抛物线的解析式为，将点的坐标代入即可求出的值，然后求出当时的值，即可求出答案．
本题主要考查的是二次函数的应用，解题关键：一是建立平面直角坐标系，二是求出抛物线的解析式．
 19.【答案】解：过点分别作轴于，轴于，如图，

四边形是矩形，
是等腰直角三角形，
，
，
四边形是正方形，
，
设，
点在直线上，
，
解得，
，
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的解析式为；
，
，
把代入，解得，
，
，
在中，
在中，，
得．
值为． 【解析】过点分别作轴于，轴于，设点，根据点在直线上，可得，从而得出答案；
根据点、的坐标，首先得出和的长，再利用勾股定理可得答案．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，求得交点坐标是解题的关键．
 20.【答案】解：画出弦，如图．

如图，连接，

于点，是的直径，
，，
，
．
设的半径为，则，，
在中，，
，
即，
解得，
即的半径为． 【解析】过点作的垂线即可；
设的半径为，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
本题主要考查了垂径定理，勾股定理和尺规作图等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
 21.【答案】解：当时，设，把代入得，
；
当时，设，把代入得，
；
当时，又得，，即，有天；
当时，由，
解得：，即，有天，
共有天，
因此设计师可以拿到“特殊贡献奖”． 【解析】将已知点的坐标分别代入到正比例函数和反比例函数中，利用待定系数法确定其解析式即可；
分别求得销量不低于件的天数，相加后大于等于天即可拿到特殊贡献奖，否则不能．
本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出反比例函数的模型，难度不大．
 22.【答案】解：如图，过作于，
则四边形为矩形，
米，米，
米
在中，
米；

如图，连接，过作交射线于点，则，
，
米，
米，
米，
米，
，
，
在中，米，
，两点的距离约为米． 【解析】过作于，可得四边形为矩形，利用利用度角的直角三角形可求出的长；
连接，过作交射线于点，则，利用度角的直角三角形的性质与锐角三角函数即可求出，两点的距离．
本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握度角的直角三角形的性质与锐角三角函数．
 23.【答案】证明：如图，连接，

平分，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：连接，过点作于，

，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
． 【解析】连接，由平分，知，由可证，根据得，得证；
连接，过点作于，证明四边形是矩形，由矩形的性质得出，由勾股定理求出，则可得出答案．
本题主要考查切线的判定、圆周角定理、勾股定理及矩形的判定与性质，熟练掌握切线的判定是关键：连接半径，证明半径与直线垂直．
 24.【答案】解：设与的函数关系式为，
由题意得，，
解得，
即与的函数解析式是；
设销售火龙果的月利润为元，由题意可得，


，
，
当时，最大是，
最大利润是元；
由题意得，，
解得，．
单价最低销量最大，
在最大限度减少库存的条件下，． 【解析】根据函数图象和图象中的数据可以求得与的函数解析式；
根据题意和中的关系式，求出利润与的关系式，利用二次函数的性质可以求得的最大值；
根据题意列出一元二次方程，解方程可得答案．
本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质解答．
 25.【答案】解：把、分别代入得：
，解得，
抛物线的解析式为，
对称轴为，
抛物线对称轴为直线；

令得：，解得或，
，
，
，且，

，，
，
，
，
在中，，
由勾股定理可得：，
，
． 【解析】由待定系数法即可求解；
，且，得到，进而求解．
本题属于二次函数综合问题，考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的对称性质，等腰三角形性质等知识，有一定的综合性，难度适中．