广西南宁市第二中学2022-2023学年高一数学12月联考试卷（Word版附答案）

这是一份广西南宁市第二中学2022-2023学年高一数学12月联考试卷（Word版附答案），共15页。试卷主要包含了 设全集，集合，，则， “”是“”的， 若函数，且，则实数的值为， 有一组实验数据如表，0级和8等内容，欢迎下载使用。

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集，集合，，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】，，，所以，故选择C.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】分别讨论充分性与必要性，可得出答案.
【详解】由题意，，
显然可以推出，即充分性成立，而不能推出，即必要性不成立.
故“”是“”的充分而不必要条件.
故选：A.
【点睛】本题考查充分不必要条件，考查不等式的性质，属于基础题.
3. 若函数，且，则实数的值为（ ）
A. B. 或C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】令，配凑可得，再根据求解即可
【详解】令（或），，，，.
故选；B
4. 已知某扇形的周长是，面积是，则该扇形的圆心角的弧度数为（ ）
A. 1B. 4C. 1或4D. 1或5
【答案】C
【解析】
【分析】设扇形的弧长为，半径为，解方程组求得弧长与半径，从而可得答案.
【详解】解：设扇形的弧长为，半径为，所以，
解得或，
所以圆心角的弧度数是或.
故选：C
5. 有一组实验数据如表：
则体现这组数据的最佳函数模型是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数据的增长速度可以排除A，B选项，代入的值，根据误差的大小即可判断出函数模型.
【详解】通过所给数据可知，随的增大而增大，且增长的速度越来越快，A，B选项中的函数增长速度越来越慢，不正确，对于C选项，当时，；对于D，当时，误差偏大，故C选项正确.
故选：C
6. 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川里氏8.0级地震的（ ）倍.（精确到1）
（参考数据：，，，）
A. 16B. 32C. 63D. 72
【答案】B
【解析】
【分析】设里氏9.0级和8.0级地震的能量分别是和，根据条件算出的值，然后可得答案.
【详解】设里氏9.0级和8.0级地震的能量分别是和，由题意：，.
于是，所以.
故选：B.
7. 已知偶函数f(x)与奇函数g(x)的定义域都是[－2，2]，它们在[0，2]上的图象如图所示，则关于x的不等式f(x)·g(x)＜0成立的x的取值范围为（ ）
A. (－2，－1)∪(0，1)
B. (－1，0)∪(0，1)
C. (－1，0)∪(1，2)
D. (－2，－1)∪(1，2)
【答案】C
【解析】
【分析】根据图象，函数的奇偶性以及符号法则即可解出．
【详解】如图所示：当时，，，；当时，，，，故当时，其解集为，∵是偶函数，是奇函数，∴是奇函数，由奇函数的对称性可得：当时，其解集为，综上：不等式的解集是 ．
故选：C.
8. 已知函数有四个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将函数零点问题转化为两函数的交点个数问题，画出函数图象，数形结合求出实数a的取值范围.
【详解】由得，因为函数有四个不同的零点，
所以函数与的图象有四个交点，
画出函数的图象，如图所示，
观察图象可知，，即，所以实数a的取值范围是.
故选：C
二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列函数为偶函数且在上是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】根据各函数的性质直接判断即可
【详解】对A，为偶函数且在上是增函数，故A正确；
对B，为偶函数且在上是减函数，故B错误；
对C，不为偶函数，故C错误；
对D，为偶函数且在上是增函数，故D正确
故选：AD
10. 已知函数在R上单调递减，且为奇函数，若，则满足的x的值可能是（ ）
A. -1B. 0C. 1D. 2
【答案】CD
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性及得到，从而，再由函数的单调性解不等式，得到答案.
【详解】∵为奇函数，
∴.
∵，
∴.
故由，得
又在R上单调递减，
∴，
∴.
故选：CD.
11. 已知，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D. 若，则
【答案】BCD
【解析】
【分析】A选项，根据题干条件得到，A错误；
由在上单调性得到B正确；
由基本不等式得到，C正确；
作差法比较出，D正确.
【详解】因为，所以，
不妨令，
则，故，故A错误，
因为在上单调递减，故，B正确；
因为，故C正确；
若，因为，故，D正确.
故选：BCD
12. 给出下列命题，其中正确的命题有（ ）
A. 函数的图象过定点
B. 已知是定义在R上的偶函数，时，则的解析式为
C. 若，则a的取值范围是
D. 若命题“，使得成立”是假命题，则实数k的取值范围是
【答案】BCD
【解析】
【分析】令可求出函数的图象所过定点，即可判断A，对于B，利用奇偶性求出时的解析式，即可判断，分、两种情况讨论求解不等式，然后可判断C，“，使得成立”是假命题等价于“，都有恒成立”是真命题，然后求出的最小值可判断D.
【详解】对A，令，解得，所以函数经过定点，故A错误；
对B，当时，，由条件可知，
则解析式为，即，故B正确；
对C，当，若，解得，所以a的值不存在；
当，若，解得，所以；
综上可知a的取值范围是，故C正确；
对D，“，使得成立”是假命题等价于“，都有恒成立”是真命题，
因为，即的最小值为1，要使恒成立，只需，即，故D正确.
故选：BCD
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 计算：___________.
【答案】##
【解析】
【分析】根据指对数的运算可得答案.
【详解】
故答案为：
14. 函数的单调增区间是______．
【答案】
【解析】
【分析】先求出函数的定义域，再换元，利用复合函数单调性的求法求解
【详解】由，得，
所以函数的定义域为，
令，则，
因为在上递增，在上递减，而在上为增函数，
所以在上递增，在上递减，
故答案为：
15. 函数的最小值为___________.
【答案】##0.75
【解析】
【分析】换元法求解函数的最值.
【详解】令，则且，
故，所以当时，.
故答案为：.
16. 已知定义在上的函数的值域是.若函的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围为___________.
【答案】
【解析】
【分析】由对数函数的值域分类讨论求得，再由指数函数性质得结论．
【详解】函数（且）在上的值域是
当时，单调递减
∴，无解
当时，单调递增，
∴，解得
∵的图象不经过第一象限，
∴解得，
故答案：
四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知集合，.
（1）求；
（2）若，且，求实数m的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）解不等式得到，从而求出交集；
（2）先求出，根据列出不等式组，求出实数m的取值范围.
【小问1详解】
因为，
由得：，
∴，
∴，
所以；
【小问2详解】
因为，，
因为，所以，
当时，可得，
解得：
故m的取值范围为.
18. （1）解方程：；
（2）解不等式.
【答案】（1）或；（2）.
【解析】
【分析】（1）根据指数幂的运算得到，求出方程的解；
（2）由对数运算法则，定义域及单调性列出不等式组，求出不等式的解集.
【详解】（1）原方程化为，
等价于，即，
解得：或，所以原方程的解为或.
（2）原不等式化为，
又因为函数是增函数，
原不等式等价于，
解得：，原不等式的解集为.
19. 已知函数在区间上的最大值为5，最小值为1．
（1）求，的值；
（2）若正实数，满足，求的最小值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据最值建立方程后可求解；
（2）运用基本不等式可求解.
【小问1详解】
由，可得其对称轴方程为，
所以由题意有，解得.
【小问2详解】
由（1）为，
则，
（当且仅当时等号成立）.
所以的最小值为.
20. 已知函数.
（1）求函数的定义域及值域；
（2）设函数，若对任意的恒成立，不等式恒成立，求实数a的取值范围.
【答案】（1）定义域为，值域为
（2）
【解析】
【分析】（1）由对数函数的真数大于0列出不等式组，求出定义域，再根据对数运算变形后，结合二次函数的值域求出的值域；
（2）转化为任意的，不等式，由（1）求出在区间上的最大值为，从而得到，构造，为一次函数，列出不等式组，求出实数a的取值范围.
【小问1详解】
根据题意可得，解得：，
所以函数的定义域为，
，
令，由，得，
设，由，得，
即函数的值域为；
【小问2详解】
若对任意的，不等式恒成立，
则对任意的，不等式，
由（1）得在区间上的最大值为，
即，即，
即对任意的，恒成立，
设，为一次函数，
由，解得：，
所以实数a的取值范围是.
21. 已知函数.
（1）判断函数奇偶性并加以证明；
（2）解关于x的不等式.
【答案】（1）定义在R上的奇函数，证明见解析．
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）根据奇偶性的定义证明；
（2）由复合函数单调性确定函数为增函数后，由奇偶性与单调性解不等式可得．
【小问1详解】
由得：，即的定义域为R．
因为，
所以为定义在R上的奇函数；
小问2详解】
，
因为恒成立，且在R上单调递增，所以在R上单调递减，
所以在R上单调递增，
由得，
原不等式等价于，即，
①当时，解不等式，得；
②当且即时，解不等式得；
③当且即时，解不等式得或；
④当时，显然，解不等式得．
22. 已知函数，.
（1）若函数的图像与函数的图像有公共点，求a的取值范围；
（2）设函数，，是否存在实数m，使得的最小值为2，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）
（2）存在，
【解析】
【分析】（1）由题意可得方程有实根，然后求出函数的值域可得答案；
（2）令，则，设，，的最小值即为的最小值，然后分、、三种情况讨论即可.
【小问1详解】
原题意等价于方程有实根，
即方程有实根，
即
由，得，，
所以，故实数a的取值范围为.
【小问2详解】
由题意可得，，
令，则，
设，，的最小值即为的最小值，
①当时，，
所以，解得，满足；
②当时，
所以，解得
③当时，，
所以，解得（舍）.
综上所述，存在，使得最小值为2.x
2
3
4
5
6
y
1.40
2.56
5.31
11
21.30