北京市昌平区新学道临川学校2021-2022学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份北京市昌平区新学道临川学校2021-2022学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

北京市昌平区新学道临川学校2021-2022学年高一上学期期末数学试卷（解析版）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（　　）
A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{x|﹣2≤x≤2}
C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣2≤x≤0}
2．已知命题p：∀x∈[0，π]，sinx≥0，则命题p的否定为（　　）
A．∀x∉[0，π]，sinx≥0 B．∃x∈[0，π]，sinx≥0
C．∀x∉[0，π]，sinx＜0 D．∃x∈[0，π]，sinx＜0
3．若a＞b，c＜0，则下列不等式成立的是（　　）
A．ac2＞bc2 B． C．a+c＜b+c D．a＞b﹣c
4．“x是第二象限角”是“cosx＜0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）
A．f（x）＝sinx B．f（x）＝x2 C． D．f（x）＝x3
6．已知cosα＝﹣，0＜α＜π，则tanα的值为（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．±
7．已知a＝0.63，b＝30.6，c＝log30.6，则（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
8．为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，可以将函数y＝sin2x的图象（　　）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
9．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至10000，则C大约增加了（　　）
A．11% B．22% C．33% D．100%
10．已知函数f（x）＝2x，g（x）＝logax（a＞1），h（x）＝kx（k＞0），则下列结论正确的是（　　）
A．函数f（x）和h（x）的图象有且只有一个公共点
B．∃x0∈R，当x＞x0时，恒有g（x）＞h（x）
C．当a＝2时，∃x0∈（0，+∞），f（x0）＜h（x0）
D．当时，方程g（x）＝h（x）有解
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在对应题号的位置上.）
11．（5分）已知函数则f（f（2））＝　 　．
12．（5分）若函数f（x）＝sin（2x+φ）为偶函数，则φ的一个值为　 　．（写出一个即可）
13．（5分）函数的定义域为 　 　．
14．（5分）如图，半径为1的圆M与直线l相切于点A，圆M沿着直线l滚动．当圆M滚动到圆M′时，圆M′与直线l相切于点B，点A运动到点A′，线段AB的长度为，则点M′到直线BA′的距离为 　 　．

15．（5分）函数f（x）的定义域为[﹣1，1），其图象如图所示．函数g（x）是定义域为R的偶函数，满足g（x+2）＝g（x），且当x∈[﹣1，0]时，g（x）＝f（x）．
给出下列三个结论：
①；
②函数g（x）的图象关于直线x＝﹣1对称
③不等式g（x）＞0的解集为R；
④函数g（x）的单调递增区间为[2k，2k+1]，k∈Z．
其中所有正确结论的序号是 　 　．

三、解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（14分）设全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，B＝{x|x﹣a≥0}（a∈R）．
（Ⅰ）当a＝1时，求A∪B，∁UB；
（Ⅱ）若B∩∁UA≠∅，求a的取值范围．
17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，点P（，﹣1）位于角α的终边上．
（Ⅰ）求sinα和的值；
（Ⅱ）若α∈（﹣π，π），求函数f（x）＝tan（x﹣α）的定义域和单调递增区间．
18．（14分）已知函数f（x）＝a•log2（x+2）+b的图象过原点，且f（2）＝2．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）求不等式f（x）＞0的解集；
（Ⅲ）若函数，判断函数g（x）的奇偶性，并证明你的结论．
19．（14分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），其中ω＞0，φ∈（0，）．
从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知条件，求：
（Ⅰ）f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）f（x）在区间[﹣，]的最大值和最小值．
条件①：函数f（x）最小正周期为π；
条件②：函数f（x）图象关于点（，0）对称；
条件③：函数f（x）图象关于对称．
20．（14分）已知函数是奇函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判断f（x）的单调性；（只需写出结论）
（Ⅲ）若不等式f（2x﹣x2）+f（m﹣x）＜0恒成立，求m的取值范围．
21．（15分）已知函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，π]上的单调递减区间；
（Ⅲ）将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，所得函数图象与函数y＝cos2x的图象重合，求实数m的最小值．

参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（　　）
A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{x|﹣2≤x≤2}
C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣2≤x≤0}
【分析】利用交集的定义可解．
【解答】解：因为集合A＝{x|﹣2≤x≤0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，
则A∩B＝{﹣2，﹣1，0}，
故选：C．
【点评】本题考查交集的定义，属于基础题．
2．已知命题p：∀x∈[0，π]，sinx≥0，则命题p的否定为（　　）
A．∀x∉[0，π]，sinx≥0 B．∃x∈[0，π]，sinx≥0
C．∀x∉[0，π]，sinx＜0 D．∃x∈[0，π]，sinx＜0
【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：∃x∈[0，π]，sinx＜0，
故选：D．
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
3．若a＞b，c＜0，则下列不等式成立的是（　　）
A．ac2＞bc2 B． C．a+c＜b+c D．a＞b﹣c
【分析】利用不等式的基本性质即可判断出正误．
【解答】解：∵a＞b，c＜0，
∴ac2＞bc2，与大小关系不确定，a+c＞b+c，a与b﹣c的大小关系不确定．
则下列不等式成立的是A．
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4．“x是第二象限角”是“cosx＜0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】利用充分条件、必要条件可解．
【解答】解：当x是第二象限角，则cosx＜0，故充分性成立，
若cosx＜0，则x终边落在第二、三象限角或x轴非正半轴，故必要性不成立，
故“x是第二象限角”是“cosx＜0”的充分不必要条件，
故选：A．
【点评】本题考查充分条件、必要条件相关知识，属于基础题．
5．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）
A．f（x）＝sinx B．f（x）＝x2 C． D．f（x）＝x3
【分析】逐个判断各个选项中函数的单调性和奇偶性即可．
【解答】解：对于A，函数f（x）＝sinx为周期函数，在（0，+∞）上不是增函数，故A错误，
对于B，函数f（x）＝x2是偶函数，故B错误，
对于C，函数f（x）＝是奇函数，且在（0，+∞）上单调递减，故C错误，
对于D，函数f（x）＝x3是奇函数，且在R上单调递增，故D正确，
故选：D．
【点评】本题主要考查了单调性、奇偶性的判断，属于基础题．
6．已知cosα＝﹣，0＜α＜π，则tanα的值为（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．±
【分析】根据α的范围和cosα的值，求出sinα的值，从而求出tanα的值即可．
【解答】解：∵cosα＝﹣，0＜α＜π，
∴α∈（，π），
∴sinα＝，
则tanα＝＝﹣，
故选：C．
【点评】本题考查了同角三角函数的关系，考查转化思想，是基础题．
7．已知a＝0.63，b＝30.6，c＝log30.6，则（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．
【解答】解：0＜0.63＜0.60＝1，
则0＜a＜1，
b＝30.6＞30＝1，
c＝log30.6＜log31＝0，
故c＜a＜b．
故选：C．
【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题．
8．为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，可以将函数y＝sin2x的图象（　　）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【分析】由题意利用y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
【解答】解：将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度可得函数的图象，
故选：D．
【点评】本题主要考查y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
9．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至10000，则C大约增加了（　　）
A．11% B．22% C．33% D．100%
【分析】根据题意，信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，只需计算出信噪比10000比信噪比1000时提升的多少即可．
【解答】解：由题意可知，c1＝Wlog2（1+10000）≈Wlog210000，
c2＝Wlog2（1+1000）≈Wlog21000，
故提升了＝＝，
故选：C．
【点评】本题考查了函数的简单应用，属于基础题．
10．已知函数f（x）＝2x，g（x）＝logax（a＞1），h（x）＝kx（k＞0），则下列结论正确的是（　　）
A．函数f（x）和h（x）的图象有且只有一个公共点
B．∃x0∈R，当x＞x0时，恒有g（x）＞h（x）
C．当a＝2时，∃x0∈（0，+∞），f（x0）＜h（x0）
D．当时，方程g（x）＝h（x）有解
【分析】由指数函数、对数函数与一次函数的性质判断A；画图说明B与C错误；当时，由两函数g（x）＝与h（x）＝kx都过点（）判断D．
【解答】解：对于A，函数f（x）和h（x）的图象可能没有交点，可能仅有一个切点，也可能有两个交点，故A错误；
对于B，作出函数g（x）＝logax（a＞1）与h（x）＝kx（k＞0）的图象如图，

两函数在（0，+∞）上均为增函数，当h（x）均匀递增，而g（x）增加的幅度越来越慢，
则∃x0∈R，当x＞x0时，恒有g（x）＜h（x），故B错误；
对于C，取k＝1＞0，此时h（x）＝x，
在同一平面直角坐标系内作出函数f（x）＝2x与h（x）＝x的图象如图，

由图可知，对于任意x∈（0，+∞），都有g（x）＞h（x），故C错误；
对于D，当时，g（x）＝logax＝，过点（），而h（x）＝kx也过点（），
∴方程g（x）＝h（x）有解，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查函数恒成立问题的判定，考查数形结合思想，是中档题．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在对应题号的位置上.）
11．（5分）已知函数则f（f（2））＝　　．
【分析】根据题意，由函数的解析式计算可得答案．
【解答】解：根据题意，函数则f（2）＝﹣1＝﹣，
则f（f（2））＝f（﹣）＝（﹣）2﹣2×（﹣）＝；
故答案为：．
【点评】本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式，属于基础题．
12．（5分）若函数f（x）＝sin（2x+φ）为偶函数，则φ的一个值为　　．（写出一个即可）
【分析】由条件根据正弦函数、余弦函数的奇偶性可得 φ＝kπ+，k∈Z，从而得出结论．
【解答】解：∵函数y＝sin（2x+φ）为偶函数，∴φ＝kπ+，k∈Z，
故可取φ＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．
13．（5分）函数的定义域为 　[2，+∞）　．
【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．
【解答】解：由题意，可知，解得x≥2，
所以函数的定义域为[2，+∞）．
故答案为：[2，+∞）．
【点评】本题考查了函数定义域的求法，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．
14．（5分）如图，半径为1的圆M与直线l相切于点A，圆M沿着直线l滚动．当圆M滚动到圆M′时，圆M′与直线l相切于点B，点A运动到点A′，线段AB的长度为，则点M′到直线BA′的距离为 　　．

【分析】根据条件可得圆旋转了圆周，作图可得到△A'M'B是等腰直角三角形，进而可求得M'到A'M的距离．
【解答】解：根据条件可知圆周长为2π，
∵BA＝＝×2π，故可得A′位置如图：

∠A'M'B＝90°，则△A'M'B是等腰直角三角形，
则M'到A'B的距离d＝．
故答案为：．
【点评】本题考查点到直线的距离，考查数学转化与数形结合思想，是中档题．
15．（5分）函数f（x）的定义域为[﹣1，1），其图象如图所示．函数g（x）是定义域为R的偶函数，满足g（x+2）＝g（x），且当x∈[﹣1，0]时，g（x）＝f（x）．
给出下列三个结论：
①；
②函数g（x）的图象关于直线x＝﹣1对称
③不等式g（x）＞0的解集为R；
④函数g（x）的单调递增区间为[2k，2k+1]，k∈Z．
其中所有正确结论的序号是 　①④　．

【分析】根据题意可得g（1）＝g（﹣1）＝f（﹣1），进而判断①，由偶函数的性质可得g（x+2）＝g（﹣x），所以函数g（x）的图象关于直线x＝1对称，进而判断②，由g（0）＝f（0）＝0可判断③，结合函数g（x）的奇偶性和周期性可判断④．
【解答】解：对于①，∵函数g（x）是定义域为R的偶函数，∴g（1）＝g（﹣1）＝f（﹣1）＝，故①正确，
对于②，∵函数g（x）是定义域为R的偶函数，∴g（﹣x）＝g（x），
∴g（x+2）＝g（﹣x），∴函数g（x）的图象关于直线x＝1对称，
又因为g（x）满足g（x+2）＝g（x），所以g（x）为周期为2的周期函数，
∴函数g（x）的图象关于直线x＝﹣1对称，故②正确，
对于③，由题意可知，g（0）＝f（0）＝0，故③错误，
对于④，由题意可知，g（x）在[﹣1，0]上单调递减，又g（x）为偶函数，图象关于y轴对称，
所以g（x）在[0，1]上单调递增，
又因为g（x）为周期为2的周期函数，
所以函数g（x）的单调递增区间为[2k，2k+1]，k∈Z，故④正确，
故答案为：①②④．
【点评】本题主要考查了函数的奇偶性、对称性和周期性，属于中档题．
三、解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（14分）设全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，B＝{x|x﹣a≥0}（a∈R）．
（Ⅰ）当a＝1时，求A∪B，∁UB；
（Ⅱ）若B∩∁UA≠∅，求a的取值范围．
【分析】利用集合的运算可解．
【解答】解：因为集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞3}，B＝{x|x﹣a≥0}＝{x|x≥a}，
（Ⅰ）当a＝1时，B＝{x|x≥1}，
则A∪B＝{x|x＜﹣1或x≥1}，
∁UB＝{x|x＜1}，
（Ⅱ）若B∩∁UA≠∅，又∁UA＝{x|﹣1≤x≤3}，
则a≤3，
则a的取值范围为（﹣∞，3]．
【点评】本题考查集合相关运算，属于基础题．
17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，点P（，﹣1）位于角α的终边上．
（Ⅰ）求sinα和的值；
（Ⅱ）若α∈（﹣π，π），求函数f（x）＝tan（x﹣α）的定义域和单调递增区间．
【分析】（Ⅰ）利用三角函数的定义，结合两角和与差的三角函数转化求解sinα和的值；
（Ⅱ）求解角α的范围，然后利用正切函数的定义域以及单调区间求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵点P（，﹣1）位于角α的终边上，cosα＝，sinα＝﹣，
＝+＝．
（Ⅱ）α∈（﹣π，π），cosα＝，sinα＝﹣，
可得α＝，函数f（x）＝tan（x+），x+≠kπ+，k∈Z，
∴x≠kπ+．k∈Z，
kπ﹣＜x+＜kπ+，k∈Z，解得x∈（kπ﹣，kπ+），
所以函数f（x）＝tan（x﹣α）的定义域{x|x≠kπ+，k∈Z}和单调递增区间（kπ﹣，kπ+）k∈Z．
【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的定义的应用，是中档题．
18．（14分）已知函数f（x）＝a•log2（x+2）+b的图象过原点，且f（2）＝2．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）求不等式f（x）＞0的解集；
（Ⅲ）若函数，判断函数g（x）的奇偶性，并证明你的结论．
【分析】（Ⅰ）根据题意得到关于a，b的方程组，即可求出a，b的值．
（Ⅱ）根据对数函数的性质求解．
（Ⅲ）利用函数奇偶性的定义证明即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）＝a•log2（x+2）+b的图象过原点，
∴a+b＝0，
又∵f（2）＝2，∴2a+b＝2，
即，解得，
所以a的值为2，b的值为﹣2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）＝2log2（x+2）﹣2，
所以不等式为2log2（x+2）﹣2＞0，即log2（x+2）＞1，
∴x+2＞2，
∴x＞0，
即不等式的解集为（0，+∞）．
（Ⅲ）函数g（x）为奇函数，证明如下：
函数g（x）＝，定义域为R，
又∵g（﹣x）＝＝＝﹣g（x），
∴函数g（x）为奇函数．
【点评】本题主要考查了对数函数的性质，考查了函数奇偶性的证明，属于基础题．
19．（14分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），其中ω＞0，φ∈（0，）．
从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知条件，求：
（Ⅰ）f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）f（x）在区间[﹣，]的最大值和最小值．
条件①：函数f（x）最小正周期为π；
条件②：函数f（x）图象关于点（，0）对称；
条件③：函数f（x）图象关于对称．
【分析】选条件①②时，（Ⅰ）首先求出函数的关系式，进一步利用整体思想的应用求出函数的单调递增区间，（Ⅱ）利用函数的定义域求出函数的值域，进一步求出函数的最值．
选条件①③时，（Ⅰ）首先求出函数的关系式，进一步利用整体思想的应用求出函数的单调递增区间，（Ⅱ）利用函数的定义域求出函数的值域，进一步求出函数的最值．
选条件②③时，不能确定函数的关系式．
【解答】解：选条件①②时，（Ⅰ）函数f（x）＝sin（ωx+φ），由于函数的最小正周期为π，所以ω＝2，
当x＝﹣时，f（﹣）＝sin（φ）＝0，故φ＝kπ，整理得φ＝kπ+（k∈Z），
由于φ∈（0，），所以φ＝．
故f（x）＝sin（2x+）．
令（k∈Z），
整理得：（k∈Z），
故函数的单调递增区间为[]（k∈Z）．
（Ⅱ）由于，故；
当x＝时，函数取得最小值为，当x＝时，函数取得最大值为1．
选条件①③时，
（Ⅰ）由于函数的做小正周期为π，所以ω＝2，
函数f（x）图象关于对称．故，所以φ＝kπ+，整理得φ＝kπ+（k∈Z），
由于φ∈（0，），所以φ＝．
故f（x）＝sin（2x+）．
令（k∈Z），
整理得：（k∈Z），
故函数的单调递增区间为[]（k∈Z）．
（Ⅱ）由于，故；
当x＝时，函数取得最小值为，当x＝时，函数取得最大值为1．
选条件②③时，
（Ⅰ）由于函数f（x）图象关于点（，0）对称，故（k1∈Z），
函数f（x）图象关于对称，故（k2∈Z），
故没法确定ω和φ的值，故不能确定函数的关系式．
【点评】本题考查的知识要点：函数的关系式的求法，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
20．（14分）已知函数是奇函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判断f（x）的单调性；（只需写出结论）
（Ⅲ）若不等式f（2x﹣x2）+f（m﹣x）＜0恒成立，求m的取值范围．
【分析】（I）根据题意可知f（0）＝0，即可列出等式求解a；
（II）f（x）的值随着x的值增大而增大，故函数f（x）为增函数；
（Ⅲ）根据函数的奇偶性可将不等式转化为f（2x﹣x2）＞f（m﹣x），再由函数的单调性可得x2﹣2x﹣m＞0恒成立，再求出m的取值范围．
【解答】解：（I）∵f（x）为奇函数，定义域为R，
∴f（0）＝0，即2，解得，
当时，，
此时，
即f（﹣x）＝﹣f（x），∴函数为奇函数．
（II）f（x）的定义域为R，任取x1＞x2，
则＝，
∵y＝2x在R上单调递增，∴，
∴f（x1）＞f（x2），故f（x）在R上单调递增．
∴为增函数；
（Ⅲ）不等式f（2x﹣x2）+f（m﹣x）＜0恒成立，
即f（m﹣x）＜﹣f（2x﹣x2）恒成立，
∵f（x）在定义域R上是奇函数，∴f（x2﹣2x）＞f（m﹣x），
又为增函数，∴x2﹣2x＞m﹣x恒成立，
由x2﹣x﹣m＞0恒成立，有Δ＝1+4m＜0，解得m＜﹣，
∴m的取值范围是（﹣∞，﹣）．
【点评】本题考查函数的恒成立问题，考查学生的运算能力，属于中档题．
21．（15分）已知函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，π]上的单调递减区间；
（Ⅲ）将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，所得函数图象与函数y＝cos2x的图象重合，求实数m的最小值．
【分析】（I）根据已知条件，结合三角函数的恒等变换公式，即可求解．
（II）根据已知条件，结合正弦型函数的单调性，即可求解．
（Ⅲ）根据已知条件，结合三角函数平移变换公式，即可求解．
【解答】解：（I）
＝cos2x+
＝
＝，
故f（）＝．．
（II）由（I）可得，f（x）＝，
令，k∈Z，解得，
∵x∈[0，π]，
∴f（x）在区间[0，π]上的单调递减区间为．
（Ⅲ）将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，
则函数g（x）＝sin（2x+2m+）的图象与函数y＝cos2x的图象重合，
故2m+＝，解得m＝（k∈Z），
当k＝0时，m取得最小值．
【点评】本题主要考查正弦型函数图象的应用，属于中档题．