高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念随堂练习题

人教A版（2019） 必修第二册 实战演练 第七章  课时练习15 数系的扩充和复数的概念

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，，则，，间的关系为（    ）

A． B． C． D．

2．以复数的虚部为实部，以复数的实部为虚部的复数是

A． B． C． D．

3．若，且，则

A．4或0 B．-4或0 C．2或0 D．-2或0

4．复数与复数相等，则实数的值为（　 　）

A．1 B．1或 C． D．0或

5．若，则的值为（    ）

A． B．2 C．0 D．1

6．复数的虚部是

A． B． C． D．

7．若（）为实数，（）是纯虚数，则复数为（    ）

A． B． C． D．

8．已知为实数，若复数为纯虚数，则复数的虚部为（    ）

A．2 B． C． D．4

9．已知复数z＝(a2－4)＋(a－3)i，则“a＝2”是“z为纯虚数”的（   ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

10．若，则实数的值为（    ）

A．8 B． C．0 D．8或0

11．若是纯虚数，则的值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

12．已知是虚数单位，给出下列命题：①若，则是纯虚数；②两个虚数不能比较大小；③若，且，则.其中，真命题的序号是_______________.

13．已知，且i为纯虚数，则__________.

14．若log2(x2-3x-2)+ilog2(x2+2x+1)>1，则实数x的值是_________.

三、多选题

15．已知复数的实部与虚部互为相反数，则的取值可能为（    ）

A． B． C． D．

四、解答题

16．已知集合，，其中，为虚数单位，若，求实数的值.

17．已知复数.

(1)若复数是实数，求实数的值.

(2)若复数是虚数，求实数的取值范围.

(3)判断复数是否可能为纯虚数.若可能为纯虚数，求出实数的值；若不可能为纯虚数，请说明理由.

18．求使成立的自然数，的值.

参考答案：

1．B

【分析】根据复数的定义、复数的分类判断．

【详解】根据复数的定义，复数包含虚数和实数，虚数包含纯虚数和非纯虚数的虚数．

因此只有B正确．

故选：B．

2．A

【解析】由复数的实部与虚部的概念及复数的运算即可得解.

【详解】解：由的虚部为3，，其实部为-3，

即所求复数为：，

故选：A.

【点睛】本题考查了复数的实部与虚部的概念，重点考查了复数的运算，属基础题.

3．A

【解析】由复数相等的充要条件可得且，再求解即可.

【详解】解：由，

得，且，

解得，，

所以或，

故选：A.

【点睛】本题考查了复数相等的充要条件，属基础题.

4．C

【详解】=

5．D

【分析】根据复数相等，可知，由此即可求出的值.

【详解】因为，所以，所以；

故选：D.

【点睛】本题主要考查了复数相等的概念，属于基础题.

6．B

【分析】由题意结合复数虚部的定义求解虚部即可.

【详解】由复数虚部的定义可知复数的虚部为.

本题选择B选项.

【点睛】本题主要考查虚部的定义，属于基础题目.

7．C

【分析】根据复数的分类求出实数后可得结论．

【详解】由题意，，，，

所以．

故选：C．

8．D

【解析】由实部为0且虚部不为0列式求得值，则答案可求．

【详解】为纯虚数，

，即．

复数的虚部为4．

故选：．

【点睛】本题考查复数的基本概念，是基础题．

9．A

【分析】先化简“z为纯虚数”的等价命题为“”，再利用充分条件和必要条件的定义判断即可.

【详解】因为复数z＝(a2－4)＋(a－3)i为纯虚数，等价于，即a＝±2，

由充分条件和必要条件的定义知“a＝2”是“”的充分不必要条件，

所以“a＝2”是“z为纯虚数”的充分不必要条件.

故选：A.

10．D

【分析】根据复数相等的定义求解．

【详解】，又，

所以，解得或，

所以或8．

故选：D．

11．C

【分析】根据纯虚数的定义可得，，即可求出，再根据诱导公式即可求出.

【详解】是纯虚数，

，且，

即且，即，

则，则.

故选：C.

12．②③

【解析】由复数的类型、复数的运算及虚数不能比较大小即可得解.

【详解】解：对于复数，当且时为纯虚数.

在①中，若，则不是纯虚数，故①是假命题.

显然②是真命题.

因为，且，所以，

故③是真命题.

故答案为：②③.

【点睛】本题考查了复数的类型，重点考查了复数的运算，属基础题.

13．2

【分析】由题得，再解不等式组得解.

【详解】因为i为纯虚数，

所以.

故答案为：2

14．

【分析】能比较大小的复数是实数，所以虚部为0，由此能求出结果．

【详解】∵，

∴，

∴，

解得．

在中，，舍去

时，，成立

∴．

故答案为：

15．ACD

【解析】由实部和虚部互为相反数，结合二倍角公式可构造关于的一元二次方程，解方程求得，根据特殊角三角函数值和的范围可求得结果.

【详解】由题意得：    ，解得：或

    或或

故选：

【点睛】本题考查根据三角函数值求角的问题，涉及到复数实部和虚部的概念、二倍角公式的应用等知识；关键是能够通过实部和虚部互为相反数构造出关于的方程.

16．2

【解析】由可得，即，则有，再求解即可.

【详解】解：由可得，

所以，

所以，解得.

故实数的值为2.

【点睛】本题考查了集合的运算，重点考查了复数相等的充要条件，属基础题.

17．(1)6；(2)且；(3)不可能，理由见解析.

【解析】(1) 由复数的类型可得，复数是实数，则，再求解即可；

(2) 由复数的类型可得，复数是虚数，则，再求解即可；

(3) 由复数的类型可得，复数为纯虚数，则，再求解即可；

【详解】解：(1)若复数是实数，则，即，所以.

(2)若复数是虚数，则，即，所以实数的取值范围为且.

(3)复数不可能为纯虚数.理由如下：

若复数是纯虚数，则，即，此时无解，

故复数不可能为纯虚数.

【点睛】本题考查了复数的类型，重点考查了运算能力，属中档题.

18．，.

【解析】由题意有是实数，即有，再由，为自然数求解即可.

【详解】解：因为，所以是实数，从而有，由①得或.

当时，代入②得，又，所以；

当时，代入②得，与是自然数矛盾.

综上可得，.

【点睛】本题考查复数的类型，重点考查了对数不等式的解法，属中档题.