高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数7.2 复数的四则运算当堂检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数7.2 复数的四则运算当堂检测题，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教A版（2019） 必修第二册 实战演练 第七章  课时练习18  复数的乘、除运算学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知复数，（是虚数单位），则A． B．C． D．2．已知复数，，，A． B． C． D．3．已知复数（i是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．复数（    ）A． B． C． D．5．若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是A． B． C． D．6．若是纯虚数（其中为虚数单位），则实数等于（    ）A．1 B． C．2 D．7．已知复数的实部为3，其中为虚数单位，则复数的虚部为（    ）A． B． C． D．8．已知复数，在复平面内对应的点分别为，，若是纯虚数，则（    ）A．2 B． C． D．－29．若（为虚数单位），则复数（    ）A． B． C． D．10．已知复数中为虚数单位，则（    ）A．1 B． C．2 D．3 二、多选题11．已知，，，则（    ）A． B． C． D．12．复数满足，则下列说法正确的是（    ）A．的实部为 B．的虚部为2 C． D．13．已知复数满足，在复平面内，复数对应的点可能在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 三、填空题14．已知是虚数单位，若，则的值为______. 四、双空题15．设（为虚数单位），则的共轭复数______，______ 五、解答题16．已知复数（，是虚数单位）.（Ⅰ）若是纯虚数，求实数的值；（Ⅱ）设是的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第二象限，求实数的取值范围.17．已知复数.（1）化简：； （2）如果，求实数的值.18．某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数. ①    ②    ③    （是虚数单位）（Ⅰ）从三个式子中选择一个，求出这个常数；（Ⅱ）根据三个式子的结构特征及（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式，并证明你的结论.
参考答案：1．C【分析】根据复数的乘法运算得到结果.【详解】复数，, 则=4+3i.故答案为C.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，是基础题.2．B【详解】因为，所以，选B.3．D【分析】将写成的形式，即可判断所在的象限.【详解】，对应点位于第四象限. 故选：【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何意义.4．B【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简即可.【详解】因为复数.故选：B【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，属于基础题.5．C【详解】试题分析：由，可得，∴z对应的点的坐标为（4，－2），故选C．考点：考查了复数的运算和复数与复平面内点的对应关系．点评：解本题的关键是根据复数的除法运算求出复数z，然后利用复数z所对应的点的横坐标和纵坐标分别为为复数的实部和虚部，得出对应点的坐标． 6．B【分析】设，化简后利用复数相等列方程求解即可.【详解】设，所以，所以，解得，故选：B．【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，考查复数相等的性质，属于基础题.7．A【解析】根据复数的乘法运算化简复数，由其实部即可求得参数.【详解】，∴.故选：A.【点睛】本题考查复数的乘法运算，实部和虚部的辨识，属基础题.8．A【分析】根据复数的几何意义，可得，根据复数的运算法则，即可得答案.【详解】由题意得：，所以，又是纯虚数，所以，解得，故选：A.【点睛】本题考查复数的几何意义，复数的乘法运算，复数的分类，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题.9．B【分析】根据，利用复数的除法求解.【详解】因为，所以，故选：B【点睛】本题主要考查复数的运算，属于基础题.10．C【解析】利用复数的乘法将复数化为，再利用复数模的求法即可求解.【详解】由，则故选：C【点睛】本题考查了复数的乘法运算，求复数模，考查了基本运算求解能力，属于基础题.11．AD【分析】根据复数相等的定义得解.【详解】，，，，，故选：AD.12．AD【分析】由已知可求出，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案.【详解】解：由知，，即，所以的实部为，A正确；的虚部为-2，B错误；，C错误；，D正确；故选:AD.【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的概念，考查了共轭复数的求解，考查了复数模的求解，属于基础题.13．BD【分析】先设复数，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出，即可确定对应的点所在的象限.【详解】设复数，则，所以，则，解得或，因此或，所以对应的点为或，因此复数对应的点可能在第二或第四象限.故选：BD.【点睛】本题主要考查判定复数对应的点所在的象限，熟记复数的运算法则，以及复数相等的条件即可，属于基础题型.14．0【分析】运用复数四则运算及复数相等的定义即可得解.【详解】因为，所以，.故答案为: 15．          【分析】先化简得，再求共轭复数和模长即可.【详解】∵∴，故答案为：；【点睛】本题主要考查复数的基本概念和四则运算，属于基础题.16．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先化简复数成代数形式，再令实部等于零、虚部不为零即可；（Ⅱ）先写复数的代数形式，再根据对应点的位置列关系计算即可.【详解】解：复数（Ⅰ）因为是纯虚数，所以且，故； （Ⅱ）因为是的共轭复数，所以，，在复平面上对应的点为，在第二象限，且，.【点睛】本题考差了复数中纯虚数的定义和共轭复数，属于基础题.17．（1）；（2）.【分析】（1）由复数z求出，然后代入复数ω＝z2+34化简求值即可；（2）把复数z代入，然后由复数代数形式的乘除运算化简求值，再根据复数相等的定义列出方程组，从而解方程组可求得答案．【详解】（1） ∵， ∴,∴.（2）∵,∴   解得：【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，考查了复数相等的定义，是基础题．18．（I）（II）结论为（且不同时为零），证明见解析【分析】（Ⅰ）将三个式子化简答案都为.（II）观察结构归纳结论为，再利用复数的计算证明结论.【详解】（I）            （II）根据三个式子的结构特征及（I）的计算结果，可以得到：（且不同时为零）        下面进行证明：要证明只需证        只需证            因为上式成立，所以成立.     （或直接利用复数的乘除运算得出结果）【点睛】本题考查了复数的计算和证明，意在考查学生的归纳能力.