浙江省衢州市开化县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份浙江省衢州市开化县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省衢州市开化县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列事件中，属于不可能事件的是　　A．打开电视机，正在播放天气预报 B．在一个只装有红球的袋子里摸出黑球 C．任意抛掷一枚硬币8次，正面朝上有4次 D．今年的除夕夜会下雪2．（3分）若的半径为，点到圆心的距离为，那么点与的位置关系是　　A．点在圆外 B．点在圆上 C．点在圆内 D．不能确定3．（3分）已知，则的值　　A． B． C． D．4．（3分）抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的抛物线是　　A． B． C． D．5．（3分）生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中为2米，则约为　　A．1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米6．（3分）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（　　）A． B． C． D．7．（3分）已知，，是抛物线为常数）上的点，则　　A． B． C． D．8．（3分）下列有关圆的一些结论：①与半径长相等的弦所对的圆周角是；②圆内接正六边形的边长与该圆半径相等；③垂直于弦的直径平分这条弦；④平分弦的直径垂直于弦．其中正确的是　　A．①②③ B．①③④ C．②③ D．②④9．（3分）如图，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，图象经过，下列结论中，正确的一项是　　A． B． C． D．10．（3分）如图，是的直径，是的弦，先将沿翻折交于点，再将沿翻折交于点．若，设，则所在的范围是　　A． B． C． D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率是　 　．12．（4分）如果抛物线y＝（m﹣1）x2的开口向上，那么m的值可以是 　   　．（写出一个满足条件的数即可）13．（4分）已知一个扇形的半径是3，其圆心角度数为，则该扇形的弧长为 　　．14．（4分）如图，在中，，，，，则　　．15．（4分）如图，在中，直径弦，以为圆心，为半径画弧交直径于点，连结并延长交于点，连结．若，则的长为 　　．16．（4分）已知二次函数的图象与轴交于点，过点的直线与二次函数的图象交于另一点在的右侧），点在直线下方的二次函数图象上（包括端点，，若的最大值与最小值的和为1，则点的横坐标为 　　．三、解答题（本题有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分．请务必写出解答过程）17．（6分）已知线段b是线段a与线段c的比例中项，且a＝4cm，c＝9cm，求线段b的长．18．（6分）如图，在的正方形网格中，的顶点均在格点上，请按下列要求作图．（1）如图1，请画出外接圆的圆心．（2）如图2，在线段上找一点，在线段上找一点，连接，使得与之比为． 19．（6分）如图，在和中，，．（1）求证：；（2）若，，求的长．20．（8分）在一个不透明的口袋里装有的黑、白两种颜色的球共5只，它们除颜色外其余都相同．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数1001502005008001000摸到白球的次数5896116295488600摸到白球的频率0.580.640.580.590.610.60（1）请估计：当时，摸到白球的频率将会接近 　　．（精确到（2）试估算口袋中白颜色的球有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从口袋中先摸出1个球，不放回，再摸出1个球，则摸出1个黑球1个白球概率是多少？21．（8分）已知如图，抛物线交轴于点，（点在点的左侧），与轴交于点，过点作轴，与抛物线交于点．（1）求点，的坐标．（2）点在该抛物线的对称轴上，点在抛物线上，以和为对边构造平行四边形，求点的坐标．22．（10分）如图，在中，直径弦于点，于点，交于点，连结．（1）求证：．（2）若，，求的半径．23．（10分）根据以下素材，探索完成任务．如何设计大棚苗木种植方案？ 素材1：图1中有一个大棚苗木种植基地及其截面图，其下半部分是一个长为20m，宽为1m的矩形，其上半部分是一条抛物线，现测得，大棚顶部的最高点距离地面5m．素材2：种植苗木时，每棵苗木高1.76m，为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔1m，苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布．问题解决任务1：确定大棚上半部分形状．根据图2建立的平面直角坐标系，求抛物线的函数关系式．任务2：探究种植范围．在图2的坐标系中，在不影响苗木生长的情况下，确定种植点的横坐标的取值范围．任务3：拟定种植方案．给出最前排符合所有种植条件的苗木数量，并求出最左边一棵苗木种植点的横坐标．24．（12分）如图1，在线段上任取一点，分别以为边向下作正方形，以为边向下作以点为直角顶点的等腰直角，连接，，．将绕点顺时针旋转．（1）若时，①如图2，若点，，在同一直线上，求的长．②在旋转的过程中，的值是否会改变，若不改变，请求出它的值，并说明理由．（2）若，直线与直线相交于点，若与相似，求的值．（用含的代数式表示）
2022-2023学年浙江省衢州市开化县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：、打开电视机，正在播放天气预报，是随机事件，不符合题意；、在一个只装有红球的袋子里摸出黑球，是不可能事件，符合题意；、任意抛掷一枚硬币8次，正面朝上有4次，是随机事件，不符合题意；、今年的除夕夜会下雪，是随机事件，不符合题意；故选：．2．【解答】解：，，点在圆外，故选：．3．【解答】解：设，，则，故选：．4．【解答】解：原抛物线的顶点为，向左平移1个单位，再向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为，可得新抛物线的解析式为：，故选：．5．【解答】解：雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0.618，，为2米，约为1.24米．故选：．6．【解答】解：把开关S1，S2，S3分别记为A、B、C，画树状图如图：共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，∴能让两个小灯泡同时发光的概率为＝，故选：D．7．【解答】解：，抛物线开口向下，对称轴为轴，，．故选：．8．【解答】解：与半径长相等的弦所对的圆周角是或，所以①错误；圆内接正六边形的边长与该圆半径相等，所以②正确；垂直于弦的直径平分这条弦，所以③正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以④错误．故选：．9．【解答】解：、根据图示知，抛物线开口方向向上，则．抛物线的对称轴，则．抛物线与轴交于负半轴，则，所以．故选项错误；、，，．故选项错误；、对称轴为直线，图象经过，该抛物线与轴的另一交点的坐标是，当时，，即．故选项错误；、根据图示知，该抛物线与轴有两个不同的交点，则△，则．故选项正确；故选：．10．【解答】解：如图，连接，，．，，，，，，，是直径，，，，，故选：．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则（正面朝上），故答案为：12．【解答】解：因为抛物线y＝（m﹣1）x2的开口向上，所以m﹣1＞0，即m＞1，故m的取值范围是m＞1．故答案为：m＞1．13．【解答】解：扇形的半径是3，圆心角的度数是，．故答案为：．14．【解答】解：，，，．故答案为：4.5．15．【解答】解：连接，过点作直径，连接，以为圆心，为半径画弧交直径于点，，直径弦，是的垂直平分线，，，是等边三角形，，，为直径，，，，，，故答案为：．16．【解答】解：的图象与轴交于点，，又在直线上，，．又为，的交点，，把②代入①得：，，解得，，在的右侧，，，，抛物线的顶点坐标为，点在直线下方的二次函数图象上（包括端点，，的最小值为，的最大值与最小值的和为1，的最大值为6，，点在抛物线的图象上高于点，，如图：当时，，解得，（舍去），的横坐标为：．当点在点处取得最大值，即，则的最小值为，当时，，解得或（舍去），的横坐标为：．故答案为：或．三、解答题（本题有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分．请务必写出解答过程）17．【解答】解：由题意得，a2＝bc，∵a＝4cm，c＝9cm，∴b2＝36，∴b＝6或﹣6（舍去）．故线段b的长为6cm．18．【解答】解：（1）如图1中，即为所求；（2）如图2中，线段即为所求．19．【解答】（1）证明：，，即．又，．（2）解：，，，而，，的长为9．20．【解答】解：（1）答案为：0.6；（2）由（1）摸到白球的概率为0.6，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数（只；（3）画树状图为： 共有20种等可能的结果数，其中两只球颜色不同占12种，所以两只球一黑一白的概率．21．【解答】解：（1）抛物线，当时，则，解得，，，；（2）抛物线，当时，，，，抛物线的对称轴为直线，轴交抛物线于点，点与点关于直线对称，，，以和为对边的四边形是平行四边形，，，轴，如图，设点的横坐标为，点在该抛物线的对称轴上，点在抛物线上，，，或，当或时，，点的坐标为或．22．【解答】（1）证明：，同理，，，；（2）解：设的长为，则，连接，，，，，，，，，在中，．解得，即的半径为4．23．【解答】解：任务1：根据图中的坐标系以及题意可得，点A的坐标为（0，5），点B的坐标为（10，1），∵抛物线的顶点坐标为点A（0，5），∴可设抛物线的解析式为：y＝ax2+5，把点B（10，1）代入可得：100a+5＝1，解得：a＝，∴抛物线的函数关系式为：y＝x2+5；任务2：∵种植苗木时，每棵苗木高1.76m，∴当x2+5＝1.76时，解得：x1＝﹣9，x2＝9，∵苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布，∴种植点的横坐标的取值范围为：﹣9＜x＜9；任务3：根据题中所知，种植后苗木成轴对称分布，且相邻两棵苗木种植点之间间隔1m，∴在距离y轴0.5m的两则开始种植，最前排可种植：9×2＝18（棵），则最左边一棵苗木种植点的横坐标x＝﹣0.5﹣8＝﹣8.5．答：最前排符合所有种植条件的苗木数量为18棵，最左边一棵苗木种植点的横坐标为﹣8.5．24．【解答】解：（1）①如图2，四边形是正方形，，，，，，，点，，在同一直线上，，，，，的长为．②的值不会改变，理由如下：，，，，，，，，，，，，，，的值不会改变．（2）如图3，线段与线段相交于点，，，，，，，，，，，，，，；如图4，线段与线段的延长线相交于点，，，，，，，；综上所述，的值为或．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/2 3:22:29；用户：王老师；邮箱：1231234@xyh.com；学号：46246096