重庆市云阳高级中学校2022-2023学年高一数学上学期第三次质量检测试题（Word版附答案）

这是一份重庆市云阳高级中学校2022-2023学年高一数学上学期第三次质量检测试题（Word版附答案），共11页。试卷主要包含了单项选择题．，多项选择题．等内容，欢迎下载使用。
重庆市云阳高级中学2022—2023学年度第一学期第三次质量检测
高一数学
满分: 150分
一、单项选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1. cos7 π6= （ ）
A.12 B.-12 C.32 D.-32
2. 设全集 U= N* , 集合A={2,3,4,6,9} , 集合B=x ∣x>4, x ∈ N* , 则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A.{6,9} B.{2,3} C.{2,3,4} D.{x ∣2 ≤x ≤4}
3. 若 cosα+π6=45 , 则sinπ3-α= （ ）
A.45 B.35 C.-35 D.-45
4. 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，其《从军行》传诵至今“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，最后一句“不返家乡”是“不破楼兰”的（ ）
A.必要条件 B.充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要
5. 已知函数 f(x)=A cos(ωx+φ)(A ≠0, ω≠0) , 对于任意x ∈R , 都满足fπ3-x=fπ3+x , 若函数g(x)=sin(ωx+φ)-2 , 则gπ3= （ ）
A.12 B.1 C.-2 D.-5 或 3
6. 已知函数 y=xa, y=bx, y= logc x 的图象如图所示, 则（ ）

A. c-20 , 故 12a-b< 120=1, D 正确;
故选：ABD.
10. 【答案】BD 【解析】A 选项, 利用整体法, 结合函数图象得到f(x) 的最小值为-1, A 错误;
B 选项, 求出2 x-π4 ∈-π4, π4 , 从而确定 B 正确;
C 选项, 将x=π8 代入, 可得到f(x) 的图象关于点π8, 1 中心对称,C 错误;
D 选项,x ∈π4, π2 时,2 x-π4 ∈π4, 3 π4 , 求出f(x) 的最大值和最小值, 确定值域.
当 2 x-π4=2 k π-π2, k ∈Z , 即x=k π-π8, k ∈Z 时,f(x)=2 sin2 x-π4+1 取得最小值, 最小值为-2+1=-1, A 错误;
当 x ∈0, π4 时,2 x-π4 ∈-π4, π4 , 故y=sin2 x-π4 在x ∈0, π4 上单调递增, 则f(x)=2 sin2 x-π4+1 在x ∈0, π4 上单调递增, 故 B 正确;
当 x=π8 时,fπ8=2 sin2 ×π8-π4+1=1 , 故f(x) 的图象关于点π8, 1 中心对称,C 错误;
x ∈π4, π2 时,2 x-π4 ∈π4, 3 π4 , 当2 x-π4=π4 或3 π4 , 即x=π4 或π2 时,f(x)=2 sin2 x-π4+1 取得最小值, 最小值为2 ×22+1=2+1 ,
当 2 x-π4=π2 , 即x=3 π8 时,f(x)=2 sin2 x-π4+1 取得最大值, 最大值为2 ×1+1=3 , 故值域为[2+1,3] , D 正确.
故选：BD
11. 【答案】AC
【解析】对于 AB , 当b=0 时, 直接求解函数的定义域和值域即可, 对于C , 换元后, 只要- b2+4 b-44>0 即可, 对于D , 换元后利用复合函数求单调性的方法求解即可.
对于 A , 当b=0 时, x2+1>0 恒成立, 所以函数f(x) 的定义域为R , 所以A 正确,
对于 B , 当b=0 时,f(x)=ln x2+1 , 因为 x2+1 ≥1 , 所以ln x2+1 ≥ln1=0 , 所以函数的值域为[0,+∞) , 所以B 错误,
对于 C , 令 t=x2-b x-b+1= x-b22- b2+4 b-44 , 则 tmin=- b2+4 b-44 , 当- b2+4 b-44>0 ,
即 b2+4 b-40 , 解得b0 恒成立, 所以函数f(x) 在[0,3] 上为单调递增函数, 又由函数f(x) 为偶函数, 所以[-3 ， 0] 上为单调递减函数, 所以函数在[6,9] 上单调递增, 在区间[9 ， 12] 上单调递减, 所以函数f(x) 在区间[8,10] 先增后减, 所以 C 不正确;
由 f(5)=-2 , 可得f(-1+6)=-2 , 所以f(±1)=-2, f(±5)=-2 , 可得在区间(-7,7) 内, 方程f(x)+2=0 的实根为x=±1, x=±5 , 故f(x)+2=0 在(-7,7) 上有 4 个实根,
故选：ABD．
三 填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）．
13【答案】 -x2 (答案不唯一) 【解析】根据奇偶函数与增减函数的定义直接得出结果.【详解】若 f(x) =-x2 , 则f(-x)=-( -x)2= -x2=f(x) ,故 f(x) 为偶函数, 且易知f(x) 在(0,+∞) 上单调递减,故 f(x) 在0, 12 上单调递减, 符合条件.故答案为: -x2 .
14【答案】125
【解析】由 loga 1=0 得2 x-3=1 , 求出x 的值以及y 的值, 得到定点的坐标.再设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图像上，求出幂函数的表达式即可得出答案．【详解】函数 y= loga(2 x-3)+8 , 由 loga 1=0 ,∴ 当2 x-3=1 , 即x=2 时,y=8, ∴ 点A 的坐标是(2,8) .幂函数 f(x) =xα 的图像过点A(2,8) , 所以 8=2α , 解得α=3 ;所以幂函数为 f(x) =x3 , 则f(5) =53=125 .故答案为: 125
15【答案】8【解析】由弧长比可得 |O A|=3|O B| ,结合扇形面积公式得答案.【详解】因为 l1 l2=3 , 所以|O A||O B|=3 ,又因为 S扇形 A O D=12 l R=12 l1 ∙|O A|, S扇形 B O C=12 l R=12 l2 ∙|O B| ,所以 S扇形 A O D S扇形 B O C= l1 ∙|O A| l2 ∙|O B|=9 , 所以 S扇形 A B C D S扇形 B O C=8 .
16【答案】18 13 【解析】根据题中所给例题求解过程进行类比求解即可.
因为α为锐角,所以00,1-cosα>0 ,
所以 y=cosα(1-cosα)( cosα+1)2=2 cosα(1-cosα)2( cosα+1)2 ≤ 2 cosα+(1-cosα)222( cosα+1)2=18 ,
当且仅当 2 cosα=1-cosα , 即cosα=13 时等号成立.故答案为: 18 ; 13
四．解答题（ 本题共6道小题，共 70分，写出必要的文字说明与演算步骤）
17.【解析】 (1) 由 12 ≤ 2x-4 ≤4 得3 ≤x ≤6 则 A={x ∣3 ≤x ≤6} ,
由 log3(1+2 x)>2 得x>4 则 B={x ∣x>4} ,
所以 A ∪B={x ∣x ≥3} ;
(2) ={x ∣m-1 ≤x ≤m+1} ,
因为 x ∈C 是x ∈B 的充分不必要条件
所以 C 是B 的真子集, 所以m-1>4 , 即m>5 .

18.【解析】 (1) 解:由题知 f(θ)=cosπ2+θ ∙sin(-θ)tan(π+θ)=-sinθ∙(-sinθ)tanθ=sinθcosθ ,
∴fπ3=sinπ3 ∙cosπ3=34
(2) ∵f(θ)=-1225, θ∈(0, π), ∴sinθcosθ=-1225 ,且 sinθ>0, cosθ2
得x>8 ;
当 0f14 ⇒2 x