山东省莱西市第一中学2022-2023学年高一数学上学期12月月考（期末模拟）试题（Word版附解析）

高一数学（上）期末月考试题

12.17

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟

注意事项：

1．第Ⅰ卷每小题选出答案后，将答案写在答题卡上对应的位置．

2．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1. （    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用诱导公式化简即可求解.

【详解】，

故选：A.

2. 若角的终边在直线上，则角的取值集合为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据若终边相同，则求解.

【详解】解：

，由图知，

角的取值集合为:

故选：D.

【点睛】本题主要考查终边相同的角，还考查了集合的运算能力，属于基础题.

3. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，若是角终边上的一点，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】由的坐标求得，再由任意角的三角函数的定义得答案.

【详解】由，得，

又角终边经过，

.

故选：.

【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，是基础题.

4. 在用二分法求方程3x+3x﹣8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到，则方程的根落在区间（    ）

A. （1，1.25） B. （1.25，1.5） C. （1.5，2） D. 不能确定

【答案】B

【解析】

【分析】根据零点存在性定理即可确定零点所在区间.

【详解】∵f（1）<0，f（1.5）>0，

∴在区间（1，1.5）内函数=3x+3x﹣8存在一个零点

又∵f（1.5）>0，f（1.25）<0，

∴在区间（1.25，1.5）内函数=3x+3x﹣8存在一个零点，

由此可得方程的根落在区间（1.25，1.5）内，

故选：B

5. 已知函数的定义域是，则的定义域是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用复合函数求函数的定义域的原则及分式有意义即可求解.

【详解】因为函数的定义域是，

所以，所以

所以函数的定义域为，

要使有意义，则需要，解得，

所以的定义域是.

故选：D.

6. 已知，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

利用同角三角函数的基本关系求解即可.

详解】由，

得.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系.属于容易题.

7. 已知某扇形的面积为，若该扇形的半径，弧长满足，则该扇形圆心角大小的弧度数是

A.  B.  C.  D. 或

【答案】D

【解析】

【分析】由扇形的面积公式构造关于，的方程组，解出方程，由圆心角即可算出圆心角大小的弧度数．

【详解】据题意，得解得或所以或.故选D.

【点睛】本题考查扇形的面积公式以及弧长公式，方程思想，牢记公式是解答本题的关键．

8. 若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数 m 的取值范围（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题可得，利用基本不等式可得，再利用一元二次不等式的解法即得．

【详解】∵不等式有解，

∴，

∵，，且，

∴，

当且仅当，即，时取“＝”，

∴，

故，即，

解得或，

∴实数 m 的取值范围是．

故选：B．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．

9. 关于角度，下列说法正确是（    ）

A. 时钟经过两个小时，时针转过的角度是

B. 钝角大于锐角

C. 三角形的内角必是第一或第二象限角

D. 若是第二象限角，则是第一或第三象限角

【答案】BD

【解析】

【分析】利用角的知识逐一判断即可.

【详解】对于A，时钟经过两个小时，时针转过的角是，故错误；

对于B，钝角一定大于锐角，显然正确；

对于C，若三角形的内角为，是终边在轴正半轴上的角，故错误；

对于D，角的终边在第二象限，

，，

，

当为偶数时，，，得是第一象限角；

当为奇数时，，，得是第三象限角，故正确．

故选：BD

10. 已知下列不等式成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】AC

【解析】

【分析】根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性比较大小.

【详解】因为指数函数单调递减，幂函数单调递增，

所以所以，故A正确；

因为幂函数单调递增，指数函数单调递减，

所以，所以，故B错误；

因为对数函数单调递减，单调递减，

所以，且，

则，即所以，故C正确；

因为对数函数单调递减，单调递减，

所以，

，即

所以，故D错误，

故选:AC.

11. 下列结论正确的有（    ）

A. 函数的定义域为

B. 函数，的图象与轴有且只有一个交点

C. “”是“函数为增函数”的充要条件

D. 若奇函数在处有定义，则

【答案】BCD

【解析】

【分析】．函数的满足：，解得范围即可判断出正误；．根据函数的定义即可判断出正误；．利用一次函数的单调性即可判断出正误；．奇函数在处有定义，可得，解得．

【详解】．函数的满足：，解得，且，因此函数的定义域为，，，因此不正确；

．函数，，的图象与轴有且只有一个交点，根据函数的定义可知正确；

． “函数为增函数”，因此“”是“函数为增函数”的充要条件，所以该命题正确；

．奇函数在处有定义，则，因此，所以该命题正确．

故选．

【点睛】本题考查了函数的定义、奇偶性和单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

12. （多选题）已知函数，给出下述论述，其中正确的是（    ）

A. 当时，的定义域为

B. 一定有最小值

C. 当时，的值域为

D. 若在区间上单调递增，则实数的取值范围是

【答案】ACD

【解析】

【分析】

对A，当时，求出函数的定义域，可判选项A；当时，函数的值域为，可判选项B，C；根据复合函数单调性可知，内函数递增且可求出的取值范围，可判断选项D.

【详解】对A，当时，解有，故A正确；

对B，当时，，此时，，

此时值域为，故B错误；

对C，同B，故C正确；

对D， 若在区间上单调递增，此时在上单调递增，所以对称轴，    且，解得且，故D正确.

故选：ACD

【点睛】本题主要考查了对数型复合函数的定义域、值域、最值、单调性

方法点睛：

对于复合函数的单调性问题，可先将函数分解成和，再讨论这两个函数的单调性，最后根据复合函数“同增异减”的规则进行判断或求解.

第II卷（非选择题）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．

13. 若不等式对一切成立，则的取值范围是 _    _ .

【答案】

【解析】

【详解】当，时不等式即为 ，对一切恒成立 ①
当时，则须 ，∴②
由①②得实数的取值范围是，

故答案为.

14. 已知，，则______．

【答案】

【解析】

【分析】

由可解得，，进而求解.

【详解】，且，

又，则可解得，，

故．

故答案为：.

【点睛】本题考查同角三角函数的关系，属于基础题.

15. 已知 ,则的大小顺序为 _________（用“>”连接）

【答案】

【解析】

【分析】注意到，，.即可比较大小.

【详解】因函数在上单调递增，则.

因函数在上单调递增，则.

因函数上单调递增，则.

综上有，即.

故答案为：.

16. 已知x>0，y>0，且，则的最小值为_______.

【答案】

【解析】

【分析】

由对数的运算性质可求出的值，再由基本不等式计算即可得答案．

【详解】由题意，

得：，

则（当且仅当时，取等号）．

故选：．

【点睛】本题考查了对数的运算性质，考查了基本不等式的应用，是基础题．

四、解答题：（本大题共6个小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）

17. 设函数，图象的一条对称轴是直线.

（1）求；

（2）画出函数在区间上的图象.

【答案】（1）；（2）图象见解析.

【解析】

【分析】（1）因为是函数的图象的对称轴，所以，即可求解的值；（2）由（1）得到疏忽的解析式，从而可完成列表，并作出图象.

【详解】（1）因为是函数的图象的对称轴，所以.

所以，. 因为，所以.

（2）由（1）知，，列表如下：

描点连线，可得函数在区间上的图象如下.

考点：三角函数的图象与性质；三角函数的五点法作图.

18. 已知集合，且 ，．

（1）求；

（2）若求的取值范围.

【答案】（1），；   

（2）的取值范围为..

【解析】

【分析】(1)根据分式不等式的解法化简集合，根据对数不等式解法化简集合，根据集合的运算法则求；

(2)由关系列不等式可求的取值范围.

【小问1详解】

由 ，可得或，所以 ，所以，所以或，

由且，可得且，

所以，所以，       

  所以，；

【小问2详解】

由（1）知

①当时， ，化简得，此时，

②当时，因为，所以，化简可得，

满足不等式组的不存在，

 由①②得：，所以的取值范围为.

19. （1）化简：

（2）已知角的终边在直线上，求的值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

【分析】（1）根据诱导公式和同角公式进行化简可求出结果；

（2）设角的终边上任一点为，根据三角函数的定义求出和，代入，可求出结果.

【详解】（1）

.

（2）因为角的终边在直线上，

所以可设角的终边上任一点为，

则,,

当时，，

,,

所以,

当时，，

,,

所以,

综上所述：.

20. 关于x的二次方程在区间上有解，求实数m的取值范围．

【答案】

【解析】

【详解】试题分析：本题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．先对关于x的一元二次方程在区间上有解分有一解和两解两种情况进行讨论，再对每一种情况分别求对应的m的取值范围，最后综合即可．

试题解析：解法一 设，，

①若在区间上有一解，∵，则应有，

又∵，∴．

②若在区间上有两解，则

，∴，∴，∴．

由①②可知的取值范围是．

方法二 显然不是方程的解，

时，方程可变形为，又∵在上单调递减，上单调递增，

∴在取值范围是，∴，∴，

故的取值范围是．

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．

21. 化简与求值．

（1）若,化简

（2）已知,求.

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】(1)根据,判断的正负,将原式进行化简,去绝对值即可;

(2)将原式分母看为,分子分母同除以,原式即可化为关于的式子,将代入即可求值.

【小问1详解】

解:由题知,

原式

;

【小问2详解】

由题知,

故原式

.

22. 已知函数.

（1）求函数的定义域；

（2）设，若函数在上有且仅有一个零点，求实数的取值范围；

（3）设，是否存在正实数，使得函数在内的最小值为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）存在，.

【解析】

【分析】（1）根据函数有意义，列出不等式，即可求解函数的定义域；

（2）由，结合函数的单调性和零点的存在定理，即可求解；

（3）设，则，结合“对勾函数”的性质，即可求解.

【详解】（1）由题意，函数有意义，则满足，解得，

即函数的定义域为.

（2）由，且，

可得，

由对数函数的性质，可得为单调递增函数，且函数在上有且仅有一个零点，

所以，即，解得，

所以实数取值范围是.

（3）由，设，则，

当时，函数在上为增函数，所以最小值为，

解得，不符合题意，舍去；

当时，函数在上为减函数，所以最小值为，

解得，不符合题意，舍去；

当时，函数在上是减函数，在上为增函数，

所以最小值为，解得，符合题意，

综上可得，存在使得函数的最小值为4.

【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域，以及函数的零点的存在定理，以及函数的基本性质的综合应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.