浙江省强基联盟2022-2023学年高三物理上学期12月联考试题（Word版附解析）

这是一份浙江省强基联盟2022-2023学年高三物理上学期12月联考试题（Word版附解析），共31页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸等内容，欢迎下载使用。
2022学年第一学期浙江强基联盟12月统测
高三年级物理试题
考生须知：
1．本卷共10页满分100分，考试时间90分钟。
2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、选择题（本题共13小题，每小题3分，共39分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分
1. 密立根通过油滴实验首先测出了元电荷的数值，油滴在运动过程中受到的阻力可由斯托克斯公式计算（其中r为油滴半径，v为油滴下落的速率，为空气粘滞系数）。则空气粘滞系数的单位可以表示为（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】根据题意有

则有

又由于

通过单位运算，可知空气粘滞系数的单位可以表示为，ACD错误，B正确。
故选B。
2. 在中国共产党二十大集体采访活动中，许多令人叹服的国之重器频频出现，成为党的二十大期间最亮的“科技成果之星”，下列相关的描述正确的是（　　）

A. 研究甲图中时速600公里的磁悬浮高铁运动快慢时，可以看成质点
B. 研究乙图中在2000米海底作业的海牛二号深海钻机钻井技术时，可以看成质点
C. 研究丙图中全球最重吨位的履带起重机转体过程中时，可以看成质点
D. 研究丁图中世界上热转换效率最高的潍柴发动机的转速时，可以看成质点
【答案】A
【解析】
【详解】A．研究磁悬浮高铁高速运行时，由于运动轨迹长度远大于高铁自身长度，大小和形状可以忽略，可看成质点，A正确；
B．研究海牛二号钻井技术时，要考虑到钻井机各部位的运动情况，大小和形状不能忽略，不能看成质点，B错误；
C．履带起重机转体时，要考虑到起重机各部位的运动情况，不能忽略起重机的大小和形状，不可以看成质点，C错误；
D．研究潍柴发动机的转速时，涉及到发动机结构问题，大小不能忽略，不能看成质点，D错误。
故选A。
3. 科学研究是不断探究、积累和总结的过程，在物理学科学习中，我们总结出很多科学研究方法，下列说法正确的是（　　）
A. ，这里用两个物理量之比定义了一个新的物理量，这在物理学上叫比值定义法，这个式子说明加速度a与速度变化量△v成正比
B. 重心可看成物体各部分所受重力作用的集中体现，对重心的研究用了理想化的研究方法
C. 动能定理推导过程中，从已知牛顿第二定律出发推出新的结论，这种物理方法是演绎推理
D. 在利用平均功率去研究瞬时功率的过程中，运用了微元法的思维方法
【答案】C
【解析】
【详解】A．，这里用两个物理量之比定义了一个新的物理量，这在物理学上叫比值定义法，在不变（相同）的前提下，物体的加速度a与速度变化量成正比。故A错误；
B．重心可看成物体各部分所受重力作用的集中体现，对重心的研究用了等效替代的研究方法。故B错误；
C．演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程。故C正确；
D．在利用平均功率去研究瞬时功率的过程中，运用了无限逼近的极限思维方法。故D错误。
故选C。
4. 社区服务中心的党员志愿者同志通过如图装置把生活物资送人隔离居民手中。志愿者和居民位置不变，先将物资匀速拉升至三楼，再由三楼居民用水平力将物资缓慢向左拉动，完成物资的运送。若绳的重力及定滑轮的摩擦不计，滑轮质量和大小忽略不计，则（　　）

A. 物资向上匀速运动时，滑轮受到绳子施加的力大于物资的重力
B. 物资向上匀速运动时，志愿者受到地面的静摩擦力不断增大
C. 物资向左缓慢运动时，志愿者手中的绳的拉力不变
D. 三楼居民在拉动过程中，志愿者和三楼居民受到的摩擦力大小相等
【答案】A
【解析】
【详解】A．物资匀速上升时，所受合力为零，两段绳子对滑轮施加两个拉力的大小和方向均不变，两个拉力大小相等，且成锐角，根据二力合成规律，滑轮受到绳子施加的力大于物资的重力，故A正确；
B．物资匀速上升时，所受合力为零，绳子拉力的大小方向不变

设右边绳子与竖直方向夹角为，人受力平衡，静摩擦力

保持不变，故B错误；
C．物资缓慢向左运动时，设左边绳子与竖直方向夹角为θ，对物资由平衡条件可得

物资向左运动过程，增大，故绳子拉力T增大，故C错误；
D．物资向左缓慢运动时，合力为零，设左边绳子与竖直方向夹角为，右边绳子与竖直方向夹角为，对居民和志愿者有
，
在变化的过程中，二者摩擦力大小不一定相等，故D错误。
故选A。
5. 明代出版的《天工开物》中记录了祖先的劳动智慧，如图所示为“牛转翻车”，利用畜力转动不同半径齿轮来改变水车的转速，从面将水运送到高处。祖先的智慧在今天也得到了继承和发扬。我国自主研发的齿轮传动系统，打破了国外垄断，使中国高铁持续运行速度达到350km/h，中国高铁成为中国制造的一张“金名片”。图中A、B是齿轮边缘两点，C点位于A所在齿轮的中间（图中未标出），三点距各自轴心的距离，在齿轮转动过程中（　　）

A
B. B、C两点线速度大小满足
C. A、B的向心加速度大小之比
D. 若两齿轮做非匀速圆周运动，A、B两点线速度大小仍有
【答案】D
【解析】
【详解】AD．由图可知，A、B同缘传动，无论匀速圆周运动还是变速圆周运动边缘线速度大小均相等，故由

可得

故A错误，D正确；
B．A、C同一齿轮同轴转动，角速度相同，则有

A、B线速度大小相同，所以

故B错误；
C．由向心加速度公式

可知A、B两点向心加速度之比为

故C错误。
故选D。
6. 以下说法中正确的是（　　）

A. 图甲可知，驱动力频率越大，能量越大，振动幅度越大
B. 图乙是双缝干涉示意图，若只将光源由蓝色光改为绿色光，两相邻亮条纹间距离减小
C. 图丙是用干涉法检测工件表面平整程度时得到的干涉图样，若将薄片向右移动，条纹间距将变小
D. 图丁中的M、N是偏振片，P是光屏，当M固定不动，绕水平轴在竖直面内顺时针缓慢转动N时，从图示位置开始转动90度的过程中，光屏P上的光亮度保持不变
【答案】C
【解析】
【详解】A．图甲为共振曲线，当驱动力频率等于振动系统固有频率时，振幅最大，故A错误；
B．乙图中，根据

若只将光源由蓝色光改为绿色光，波长增大，两相邻亮条纹间距离将增大，故B错误；
C．当将薄片向右移动时，即增大空气薄层的厚度，导致同级的光程差的间距变小，则干涉条纹间距会变小，故C正确；
D．当M固定不动，缓慢转动N时，从图示位置开始转动90°的过程时，则M、N的振动方向垂直，此时光屏P上的光亮度最暗，故D错误。
故选C。
7. 静电除尘器正营工作时，形成如图所示的对称分布的汇聚型电场，两带等量负电荷的相同微粒只受电场力作用，分别从p点沿直线pm、曲线pn运动，被吸附到金属圆简上的m点和n点。下列说法正确的是（　　）

A. p点电场强度小于n点电场强度
B. 微粒从p点到m点动能的增加量等于从p点到n点动能的增加量
C. 两微粒在p点的速度可能都为零
D. 微粒在p点的电势能小于在m点的电势能
【答案】B
【解析】
【详解】A．电场线的疏密程度表示场强的大小，故p点电场强度大于n点电场强度，故A错误；
B．m点和n点处在同一等势面上，故

由动能定理

可知微粒从p点到m点动能的增加量等于从p点到n点动能的增加量，故B正确；
C．沿直线pm运动的微粒，其初速度可能为零，可能不为零，沿曲线pn运动的微粒，其初速度不可能为零，否则不会做曲线运动，故C错误；
D．微粒从p运动到m点，电场力做正功，电势能减小，故微粒在p点的电势能大于在m点的电势能，故D错误。
故选B。
8. 如图所示，斜面静止在粗糙水平地面上，物块放在斜面上时恰能沿斜面匀速下滑，若物块在下滑过程中施加一恒力作用，恒力过物块重心且与竖直方向夹角为β，已知斜面倾角为α，则在下滑过程中正确的是（　　）

A. 若力F竖直向下，物块将沿斜面加速下滑
B. 若力F垂直斜面向下，物块仍能保持匀速下滑
C. 若力F沿斜面向下，斜面受到地面给的摩擦力方向水平向右
D. 地面对斜面无摩擦力
【答案】D
【解析】
详解】A．若力F竖直向下，施加F前物块匀速下滑得

得木块与斜面之间的动摩擦因数为

施加F后物块沿斜面方向有

即物块还是处于平衡状态，还是匀速下滑。故A错误；
B．若力F垂直斜面向下，则最大静摩擦力变为 ，则

所以物块不会滑动。故B错误；
C．若力F沿斜面向下，物块对斜面的力为压力和滑动摩擦力。根据和力的平行四边形定则，得物块对斜面的作用力的合力始终竖直向下。即斜面不受地面的摩擦力。故C错误；
D．只要物块在斜面上是滑动的，物块对斜面的力就是压力和滑动摩擦力。根据和力的平行四边形定则，得物块对斜面的作用力的合力始终竖直向下。即斜面不受地面的摩擦力。故D正确。
故选D。
9. 近几年，中国的动力电池技术快速发展，电动汽车产品选代升级，可供消费者选择的车型和品牌也会越来越丰富，如图为蔚来的ES8车型，下列表中数据为ES8的动力系统部分数据：

蔚来ES8部分数据
前后轮输
出功率
前160kW
标准电池的能量
75kW·h
后240kW
标准电池电荷量
200Ah
最大扭矩
725N·m
匀速行驶最大里程
450km
0-100km/h
加速时间
4.9s
交流充电口
220V/32A，效率80%
最高车速
200km/h
直流充电口
420V/250A，效率90%
则下列说法正确是（　　）
A. 若0~100km/h加速是匀加速直线运动，则汽车的加速度约为20m/s2
B. 按照匀速行驶最大里程，汽车行驶过程受到平均阻力为6000N
C. 用交流电充电，如果能保持充电电流为32A，则充满标准电池需要约7.8h
D. 用直流电充电，如果能保持充电电流为250A，则充满标准电池需要约0.8h
【答案】D
【解析】
【详解】A．由加速度定义式得

A错误；
B．汽车匀速行驶时，牵引力等于阻力，由能量守恒知

B错误；
CD．考虑能量转化

用交流电充电，充电电流为32A时，则充满标准电池需要用时

用直流电充电，充电电流为250A时，则充满标准电池需时

C错误，D正确。
故选D。
10. 如图所示，三根长直导线A、B、C相互平行，截面为正三角形，三条边的中点分别记为D、E、F点，中心为O点，现给三根导线通入如图方向的等大电流I，已知距导线r处的磁感应强度，其中k为常数，则（　　）

A. D点和E点的磁场方向相同
B. D点和E点的磁场大小不同
C. D、E、F三点中F点磁场最小
D. O点磁场为零
【答案】C
【解析】
【详解】ABC．设正三角形的边长为2L，根据B=，结合矢量的叠加原理，如图，可得D、E、F三点的磁感应强度大小分别为
BD=，BE=，BF=k
可知D点和E点的磁场大小相同，方向不同，选项AB错误，C正确；

D．由安培定则结合磁场的叠加原理，如图，可知O点的磁感应强度不为零，选项D错误。
故选C。
11. 如图所示，三角形ABC为某透明介质横截面，AB=AC，P为BC边的中点。位于截面所在平面内的一束蓝光自P点以入射角θ=45°入射，第一次到达AB边恰好发生全反射，三角形ABC的顶角∠A=30°，不考虑光的二次反射，已知，，则（　　）

A. 蓝光在玻璃砖中的折射率为
B. 蓝光在AB边发生全反射后会继续在AC边发生全反射
C. 若白光从P点以同样角度入射，则AB边射出的光最上面的光为绿光
D. 若白光从P点以同样角度入射，则有光能从AC边垂直射出
【答案】C
【解析】
【详解】A．设蓝光在BC面上的折射角为r，由光的折射定律和几何关系知
， ，
可得到
，
A错误；

B．根据光路图与几何关系可知蓝光在AC边的入射角为15°，小于临界角，故肯定不会发生全反射，B错误；
C．若白光射入，频率大于蓝光的单色光（靛光和紫光，临界角更小）在玻璃砖中偏折更多，都会在AB边发生全反射，所以能从AB边射出的单色是红到绿光，红光频率最低，偏折程度最小，所以在最下方，绿光频率最大偏折程度最大，在最上方，C正确；
D．由图可以看出，全反射到AC边的单色光（蓝靛紫）到AC边时入射角随着光的频率的增大而增大，蓝光入射角最小为15°，其他单色光入射角更大，所以这几种光都不会从AC边垂直射出，D错误。
故选C。
12. 冬梦飞扬，冬奥梦圆。第二十四届冬季奥林四克运动会在北京开幕。跳台滑雪是一项深受勇敢者喜爱的滑雪运动。图（甲）为某跳台滑雪运动员从跳台a（长度可忽略不计）处沿水平方向飞出，经2s在斜坡b处着陆的示意图，图（乙）为运动员从a到b飞行时的动能Ek随飞行时间t变化的关系图像。不计空气阻力作用，则下列说法正确的是（　　）

A. 运动员的质量为50kg
B. 运动员到达b点速度与水平方向夹角为45°
C. 运动员运动到b处时重力的瞬时功率为12×104W
D. 运动员在离斜面最远处在ab中垂线上
【答案】C
【解析】
【详解】A．由动能的定义式，根据图像可知运动员t=0时

2s末

联立解得
，
故A错误；
B．s时，运动员落在斜坡上，斜坡的倾角满足

解得

此为斜面倾角，速度方向并非与水平方向成45°，故B错误；
C．s时。运动员运动到b处时重力的瞬时功率为

故C正确；
D．运动员离坡面距离最远时，速度方向与坡面平行，运动员运动可分解为沿斜面和垂直斜面方向，垂直斜面方向运动具有对称性，沿斜面一直做匀加速直线运动，因此D项错误。
故选C。
13. 设计贯通地球的弦线光滑真空列车隧道：质量为m的列车不需要引擎，从入口的A点由静止开始穿过隧道到达另一端的B点，O′为隧道的中点，O′与地心O的距离为，假设地球是半径为R的质量均匀分布的球体，地球表面的重力加速度为g。已知质量均匀分布的球壳对球内物体引力为0，P点到O′的距离为x，则（　　）

A. 列车在隧道中A点的合力大小为mg
B. 列车在P点的重力加速度等于g
C. 列车在P点的加速度等于
D. 列车在运动中的最大速度为
【答案】D
【解析】
【详解】A．设列车在A时，，列车在A点受到地球的引力

列车在A点受到合力

根据几何关系有

解得

故A错误；
B．由


联立可得

可知列车在P点的重力加速度小于g，故B错误；
C．设地球的质量为M，列车运动到P点距地心为r，，根据几何关系有

列车运动到P点加速度

地球为均匀球体

又

解得

故C错误；
D．列车在隧道内距的距离x时合力

随x均匀变化，既列车从A到做加速度减小的加速运动，则列车在点有最大速度，则有

解得

故D正确。
故选D。
二、选择题Ⅱ（本题共3小题，每小题2分，共6分，每小题列出的四个各选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得2分，选对但不选全的得1分，有选错的得0分）
14. 中国自主三代枝电“华龙一号”示范工程第2台机组——中枝集团福清核电6号机组于2022年3月25日投入商业运行，至此“华龙一号“示范工程全面建成投运，两台机组每年总发电量约200亿千瓦·时。“华龙一号”在安全、技术和经济指标上已经达到或超过了国际三代核电用户需求。“华龙一号”利用重核的裂变，一个重要的核反应方程是。则（　　）
A. 快中子更容易使轴核裂变
B. 核反应式中x=3
C. Kr的比结合能大于U的比结合能
D. “华龙一号”两台机组发电一年需消耗U核约为0.8kg
【答案】BC
【解析】
【详解】A．速度很大的快中子不容易被俘获，则需要慢中子轰击铀核才容易发生裂变反应，故A错误；
B．根据反应前后质量数守恒可得

解得

故B正确；
C．根据比结合能和原子序数的关系图可知，的比结合能大于的比结合能。另外该核反应释放了能量，得到比更稳定，则的比结合能大于的比结合能。故C正确；
D．根据质能方程

可知，产生200亿千瓦·时对应的质量亏损为0.8kg，考虑到发电效率，原子核消耗的质量应当大于0.8kg。故D错误。
故选BC。
15. 如图所示，水平面内有一矩形线框abcd与理想变压器组成闭合电路。线框在水平向右的匀强磁场中绕线框中线ef匀速转动。已知磁感应强度为B，变压器的原副线圈匝数比为n，线框面积为S，转动角速度为ω，匝数为N，小灯泡的阻值为R，其余电阻不计。下列说法正确的是（　　）

A. 线框abcd从平行于磁场方向开始转过90°，通过线框的电荷量为
B. 当将滑片P向上移动时，小灯泡亮度将变暗
C. 通过小灯泡的电流有效值为
D. 通过小灯泡的电流方向在1s中变化了次
【答案】BD
【解析】
【详解】A．线框产生的是正弦式交流电，转过90°，即经过周期，根据变压器的规律可知
，
则有

由

可知通过线框abcd的电荷量为

故A错误；
B．当滑片P向上移动时，原线圈匝数增大，根据变压器原理，输出电压减小，小灯泡会变暗，故B正确；
C．线圈产生电动势的有效值为

则变压器输出的电压有效值为

通过小灯泡的电流有效值为

故C错误；
D．线圈转动的周期为

可知通过小灯泡的交变电流周期也为，而一个周期内电流方向改变2次，故通过小灯泡的电流方向在1s中变化的次数为

故D正确。
故选BD。
16. 如图所示，在同种介质中放置两个频率相同的波源F1和F2，F1和F2恰在双曲线的两个焦点上。C点坐标为（0，8）。A、B为双曲线上的两点，其中A点恰在F1的正上方。F1的振动图线如图甲所示。t=2s时F2发出的波在x轴上形成的波形如图乙所示。下列说法正确的是（　　）

A. t=4.25s时，C点沿振动的负方向运动
B. F1和F2的连线上共有三个振动加强点
C. B点可能是振动加强点也可能是振动减弱点
D. 在0-7.5s内，A点走过的路程为16cm
【答案】ABD
【解析】
【详解】A．根据振动和波动图可知波长为8m，波速为4m/s，两列波的相位差为，可视为同相。C点到两波源的路程差为0，为振动的加强点。s时两列波在C点相遇叠加，4.25s时C点沿振动的负方向运动，故A正确；
B．两列波可视为同相。故到波源路程差为半波长的偶数倍的点为振动加强点，在连线上仅O点、（）和（4，0）为振动加强点，故B正确；
C．根据双曲线的特点，B点到的路程差为4，一定是振动的减弱点，故C错误；
D．A点到的距离分别为16m和20m，因此s时A点开始振动，振幅为4cm，s时，两列波在A点发生干涉，A点为振动的减弱点，在4s~6s内，A点走过的路程为16cm，故D正确。
故选ABD。
非选择题部分
三、非选择题（本题共6小题，共55分）
17. 某同学用如图甲所示装置验证小车加速度与力的关系。小车通过细绳与钩码相连，固定在小车上的挡光片宽度为d，光电门传感器固定在轨道上。实验时，将小车从某一位置由静止释放，通过光电门测出挡光片的挡光时间，实验中小车从同一位置由静止释放，记录弹簧测力计的示数F，改变动滑轮下悬挂的钩码个数，进行多次测量，测得多组和F。他们在坐标系中，得到如图乙所示的点。

①关于该实验的说法，下列正确的是（ ）
A．实验操作过程中需要平衡摩擦
B．该实验中，钩码的质量需远小于小车质量
C．该实验装置可以用于验证机械能守恒实验
②在实验操作完全正确的情况下，若已知小车的位移为x，小车的质量为M，请写出关于F的函数表达式__________；
③该同学实验后发现图像在横轴上有一正截距，原因可能是__________。
【答案】 ①. A ②. ③. 平衡摩擦不足或没有平衡摩擦
【解析】
【详解】①[1]A．实验中以F作为小车的合力，需要平衡摩擦力，故A正确；
B．该实验中是以F作为小车的合力，可以由弹簧测力计直接读出，不需要钩码的质量远小于小车质量，故B错误；
C．实验中平衡摩擦力后，除了重力对小车做功外，还有摩擦力和拉力对小车做功，所以该实验装置不能用于验证机械能守恒实验，故C错误。
故选A；
②[2]小车的末速度为

位移速度关系式为

牛顿第二定律

联立可得

③[3]如果图像在横轴上有一正截距，说明拉力达到一定的值之后，小车才开始运动，所以有可能是平衡摩擦力不足或没有平衡摩擦。
18. 某同学利用如图丙所示装置测量某种单色光波长。实验时，接通电源使光源正常发光，调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。某次测量时，选用的双缝的间距为0.2mm，测得屏与双缝间的距离为0.7m。将测量头的分划板中心刻线与某条亮条纹中心对齐，将该亮条纹定为第1条亮条纹，此时手轮上的示数如图丁所示。然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮条纹中心对齐，记下此时图戊中手轮上的示数为__________mm，所测单色光波长为____________nm。

【答案】 ①. 13.870 ②. 660
【解析】
【详解】[1]图戊中手轮上的示数为

[2]图丁的示数为

则亮条纹的宽度为

由

可得

19. 某实验小组用电阻箱、定值电阻和电压表（内阻可视为无穷大）设计了如图所示的实验电路图，既能测出定值电阻R1的阻值，又能同时测出水果电池的电动势和内阻，实验步骤如下：

（1）根据电路图用笔画代替导线，在下列实物图上连接完整的电路____________，并且：
①将S2接到A，闭合S1，当电阻箱的阻值为504Ω时，电压表示数为0.30V；
②保持电阻箱示数不变，将S2切换到B，电压表示数为0.35V；
③仍将S2切换到B，多次节电阻箱，读出多组电阻箱的示数R和对应的电压表示数U。
（2）根据上述步骤，可得出定值电阻R1的阻值为____________Ω。
（3）将实验测得的数据填入表格中，如下表所示：
数据序号
1
2
3
4
5
6
U/V
0.09
0.16
0.27
0.40
0.55
0.67
R+R1/（103Ω）
0.1
0.2
0.4
0.8
1.6
4.0

11.11
6.25
3.70
2.50
1.82
1.50

由测得的数据，利用计算机得出电压表示数的倒数和电阻箱与定值电阻之和的倒数，图像。根据图像可求得水果电池的电动势E及内阻r，其E=____________V，r=____________Ω（结果均保留小数点后两位）。

【答案】 ①. ②. 84 ③. 0.83 ④.
【解析】
【详解】（1）[1]连接电路图如图所示

（2）[2]根据串联电路分压比等于电阻比可知

解得

（3）[3][4]根据闭合电路欧姆定律可知

变形可得

根据图像可知


解得


20. 如图甲为一种新型减振器—氮气减振器，气缸中充入稀有气体后，减振器具有良好的韧性，操作时不容易弹跳，且可以防止减震器在高温高压损坏。它的结构简图如图乙所示。气缸活塞截面大小为50cm2，质量为1kg；气缸缸体外壁导热性良好，弹簧劲度系数为k=200N/mm。现在为了测量减震器的性能参数，将减震器竖直放置，冲入氮气达到5个大气压时活塞下端被两边的卡环卡住，此时氮气气柱长度为L=20m且弹簧恰好处于原长，不计摩擦，大气压强取p0=1×105Pa。
（1）当氮气达到5个大气压的时候，求卡环受到的力F0；
（2）现在用外力F缓慢向下压活塞，当活塞缓慢下降h=4cm时，求缸体内氮气的压强大小；
（3）在（2）的过程中氮气向外界放出的总热量Q=111.6J，求外力F对活塞做的功W。

【答案】（1）1990N；（2）；（3）92.8J
【解析】
【详解】（1）当氮气达到5个大气压的时候，对活塞受力分析，由平衡条件得

解得

（2）由理想气体等温变化规律

得

（3）由功能关系知

又

联立得

21. 载摆小车是实验室里一种常见的实验仪器，小陈同学做了一个游戏。如图所示，一根长为L的细绳一端固定质量为m的球A，另一端固定在O点，质量为4m的小车C静止在光滑水平轨道上，另一根长度为（未知）的细绳一端固定质量为m的球B，细绳的另一端固定在小车C上，A、B两球完全相同。现将A球拉至细绳处于水平伸长状态后由静止释放，A、B球发生完全弹性碰撞，B球恰好能摆到最高点且细绳恰好水平，之后B球相对C车摆动，且到C车动能最大时悬挂B球的绳子恰好断裂，接着C车进入一个由水平粗糙轨道DE，轨道长度x可调节，动摩擦因数为μ=0.04，最后从E点水平飞出落在地面，DE轨道离地高为h，两小球半径忽略不计，重力加速度为g=10m/s2，求：
（1）A球在与B球发生碰撞前瞬间A球对绳子拉力；
（2）悬挂B球的绳子长度l为多少；
（3）平抛落点离D点的水平位移s是否有最大值，若无，请说明理由；若有，请求出水平轨道长度x为多少时，水平位移s最大，最大值s为多少。

【答案】（1）3mg；（2）0.8L；（3）当时，
【解析】
【详解】（1）对A球,从出发到与B求碰撞前用机械能守恒定律

A球在与B球发生碰撞前瞬间由绳子的拉力和自己的重力的合力提供向心力

联立解得

根据牛顿第三定律得A球对绳子的拉力大小与绳子对A球的拉力大小相等，所以A球对绳子拉力大小为，方向竖直向下。
（2）A、B两球发生完全弹性碰撞

解得碰后B的速度为

根据题意可得，B球摆动到最高点时BC共速，过程中遵循能量守恒和水平方向动量守恒


联立解得

（3）当C车动能最大时，绳子竖直，B球速度水平向左,根据能量守恒和水平方向动量守恒得


解得

C车通过粗糙轨道，由动能定理得

解得

小车C飞出轨道后

则

当时

22. 如图甲所示，平行金属导轨ADEFG一A′D′E′F′G′间距为l=0.6m。其中AD、A′D′为处于竖直平面半径R=1m的圆弧，D、D′为圆弧的最低点，此区域有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B1=2T。DD′右侧的轨道处于水平面上，相同宽度均为b=1.0m的三个区域，除DD′E′E和FF′G′G无磁场，其余区域均有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B2=1T。“H”形固联框架由b、c两根相同的金属棒和中间的绝缘轻杆组成（见图乙），静置于DEE′D′区域。轨道的末端连接有一电容C=0.5F的电容器，开始时电键k断开着。
现给金属棒a以一竖直向下的初速度v0=3m/s从AA′处冲下，同时给其施加一外力，使棒a恰沿圆弧轨道匀速下滑，运动至DD′时立即撤去此外力，棒a在DEE′D′区域与“H”形框架发生正碰而粘在一起成组合体，组合体穿越EFF′E′磁区，组合体整个刚经过GG′时闭合电键k，最终达到稳定的运动状态。已知三根金属棒质量均为m=0.1kg，电阻均为r=2Ω，长度均为l=0.6m，绝缘轻杆长度为d=0.5m。整个过程金属棒均与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，所有接触处皆光滑。取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）a棒从AA′运动到DD′的过程中，通过金属棒b的电量和该外力对a棒所做的功（π≈3）；
（2）组合体最终的速度大小；
（3）画出组合体穿越水平面上EFF′E′磁场区域过程中，c棒两端的电压UHH′随位移x变化的图像。（以EE′位置为坐标原点O）

【答案】（1）0.2C，0.08J；（2）0.25m/s；（3）
【解析】
【详解】（1）由

带入数据得

则




又

解得

（2）碰撞过程前后

得

根据动量定理得

其中

即

可知进出磁场过程是线性关系，且带入相应位置受到安培力的x可得，b刚入时，，代入上式

解得

b刚入时，，代入上式得

b刚出时，，代入上式得
；
组合体整体入右后。电键k闭合后先做加速度不断减小的减速运动最终匀速前进。等效为一根棒

又

解得

（3）组合体入磁过程

可知速度随x线性变化，相应位置的，刚开始c两端电压为

运动时

完全进入磁场，没有电流，此时

运动到，开始出磁场

运动到，恰好出磁场

求得后作图如下

23. 如图所示为一种带电粒子电磁分析器原理图。在xOy平面的第二象限存在垂直平面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场，第三象限有一离子源C飘出质量为m、电荷量为q、初速度为0的一束正离子，这束离子经电势差为的电场加速后，从小孔A垂直x轴射入磁场区域，小孔A离O点的距离为，在x轴正向放置足够长的探测板；t时间内共有N个离子打到探测板上。不考虑离子重力和离子间的相互作用。
（1）求离子从小孔A射入磁场后打到板上的M的坐标；
（2）若离子与挡板发生弹性碰撞，则探测板受到的平均冲击力为多少？
（3）若离子源C能飘出两种质量分别为2m和m、电荷量均为+q的甲、乙两种离子，离子从静止开始经如图所示的电压为U的加速电场加速后都能通过A垂直磁场射入磁场区域，如图乙所示现在y轴上放置照相底片，若加速电压在（）到（）之间波动，要使甲、乙两种离子在底片上没有交叠，求与U的比值要满足什么条件？
（4）在x轴正向铺设足够长的光滑绝缘板，如图丙所示。离子打到板上后垂直板方向的碰后速度总是碰前该方向上速度的0.6倍，平行板方向上分速度不变，在板上M点的右边有边界平行于y轴的宽为d的有界磁场磁感应强度也为B，磁场竖直方向足够长，若要求离子在磁场中与板碰撞3次后（M点除外）水平离开磁场右边界，则磁场宽度d应满足什么条件？

【答案】（1）（a，0）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【详解】（1）在加速电场中加速时，据动能定理

代入数据得

在磁场中洛伦兹力提供向心力

所以半径

轨迹如图

由几何关系可知

则

所以

则M的坐标（a，0）；
（2）设板对离子的力为F，垂直板向上为正方向，根据动量定理

可得离子受到的平均冲击力为

根据牛顿第三定律，探测板受到的冲击力大小为；
（3）质量为m的离子在电场中加速时，有

磁场中运动时

当加速电压为时，半径最大为

对于质量为2m的离子，当加速电压为时，半径最小为

要满足题意则

则

（4）对于质量为m的离子在M点弹起后到再与板碰撞点间距


同理得弹起后再次与板碰撞点间距

同理得弹起后再次与板碰撞点间距

同理得弹起后再次与板碰撞点间距

则可得

既