数学选择性必修 第二册4.2 等差数列精品习题课件ppt

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获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力.
经历公式的推导过程，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。
1.掌握等差数列前n项和公式；2.能较熟练运用等差前n项和公式解决一些实际问题.
说明：1)当 an= c，Sn = n c ；
等差数列 {an} 的前 n 项和 Sn 为：
2)公式中五个量 a1, d, an, n, Sn,, (知三求二), 已知其中三个量，可以求其余两个.
a1、 d、 an、 n 、 sn,
一、等差数列 {an} 的前n项和
跟踪训练： 题型1 等差数列前n项和及基本计算
思考：计算量大，有没有简单方法？
∵ a1 + a2 + a3 + a4 = 3， ① a5 + a6 + a7 + a8 = 11-3=8, ②
∴ ② -① 得： 4 × 4d = 8-3
∴ a5- a1 = a6- a2 = a7- a3 = a8- a4 = 4d
思考：计算量大，不可行. 有没有简单方法？
∵ a1 + a2 +… +an = 30，① an+1+an+2+…+a2n = 70, ② a2n+1+a2n+2+…+a3n = ? ③
② -① 得：n2d = 40
③ -② 得：n2d = 40
∴ a2n+1+a2n+2+…+a3n = 70+40=110
∴ S3n = 30+70+110 = 210
跟踪训练： 题型2 由等差数列的前n项和判断等差数列
等差数列前n项和公式的性质
8.已知递减的等差数列{an}的前n项和为 Sn, S5 =S7 ,则 ( ) A. a6 < 0 B. S5最大 C. S12 > 0 D. S13 = 0
解析: ∵S5 =S7 ，∴a6+a7= 0，又等差数列{an}为递减数列，所以公差d 0 , a7 < 0， ∴a1+a12= a6+a7= 0
∴数列{an}前6项为正数， S6 最大.
跟踪训练： 题型3 等差数列的中项及性质在前n项和公式中的应用
9.已知递减的等差数列{an}的前n项和为 Sn, S4 =S7 ,则 ( ) A. a6 < 0 B. S5最大 C. S12= 0 D. S13 = 0
解析: ∵S4 =S7 ，∴a5+a6+a7= 0， ∵等差数列{an}中， a5+a7= 2a6， ∴ a5+a7= 2a6 = 0 ∴ a5+a7 = 0, a6 = 0又等差数列{an}为递减数列，所以公差d 0 , a6 = 0， a7 < 0，
∴数列{an}前5项为正数， S5或S6 最大.
10.已知递减的等差数列{an}的前n项和为 Sn, 若S13 >0， S14