数学北师大版1 两条直线的位置关系评优课课件ppt

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问题1、同一平面内，直线有几种位置关系？
问题2、对顶角的性质是什么？
观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.
注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.
通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直．如图 1，直线 AB与直线CD垂直，记作 AB⊥CD；如图2，直线 l 与直线m垂直，记作 l⊥m．其中，点O是垂足．
记作AB⊥CD，垂足为点O.
记作l⊥m，垂足为点O.
如果直线AB，CD 相交于点O，∠AOC=90°，（或其他三个角中的一个角等于90°）， 那么 AB⊥CD.
因为∠AOC=90°（已知），所以AB⊥CD（垂直的定义）．
这个推理过程可以写成：
因为AB⊥CD（已知），所以∠AOC＝90°（垂直的定义）．
如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角. 这个推理过程可以写成:
找出图中互相垂直的线段.
（1）你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
（2）如果只有直尺，你能在下图方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
（3）你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看吧！
(1)如图，点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出几条？如果点A在直线l外呢？
垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
(2)点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足，点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？
体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说其中的道理吗？与同伴交流.
线段PO的长度即为所求.
1．如图，三条直线相交于点O.若CO⊥AB，∠1＝52°，则∠2等于(　 　)A．37°B．28° C．38° D．47°2．如图，已知AB⊥BC，垂足为B，AB＝3，点P是射线BC上的动点，则线段AP长不可能是(　 　)A．2.5B．3 C．4 D．5
3. 如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的数学根据是　　　　　　　.
4.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝132°，则∠EOC＝　 　　.
5. 如图所示，直线AB、CD相交于点O，过O点画射线OE、OF，若∠DOF＝40°，∠DOF＝∠AOC，∠BOE∶∠COE＝5∶9，请你猜想OE与CD的位置关系并说明理由．
解:OE⊥CD．理由如下:因为∠BOD＝∠AOC，∠DOF＝∠AOC，所以∠BOD＝∠DOF＝40°．所以∠BOE＋∠COE＝∠BOC＝180°－∠BOD＝180°－40°＝140°．因为∠BOE∶∠COE＝5∶9，设∠BOE＝5x，则∠COE＝9x．则5x＋9x＝140°，解得x＝10°．所以∠COE＝9x＝90°．所以OE⊥CD．
6.如图，直线AB，CD相交于点O，作∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE.(1)判断OF与OD的位置关系；(2)若∠AOC∶∠AOD＝1∶5，求∠EOF的度数．
1.课本第43页习题2.2第1、2、3题