数学4 利用轴对称进行设计优秀ppt课件

导入新课

在我们生活的世界中，许多美丽的事物都是利用轴对称设计的，它们不仅装点了我们的生活，更让我们感受到了自然界的美与和谐。

下面就让我们动脑动手发现美、感受美、创造美。

全班同学共同欣赏电脑展示出来的图案.

让学生欣赏自然界、生活中的对称现象,使学生感受对称“美”,体验数学蕴含的“美”和无穷魅力,培养学生的审美情趣

讲授新课

剪纸在生活中经常见到，你知道它是利用图形的轴对称性进行设计的吗？

【做一做】

1.取一张长30 cm、宽6 cm的纸条，将它每3 cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来.在折叠好的纸上画出字母E，并用小刀把画出的字母E挖去.   拉开“手风琴”纸条，你就可以得到一条以字母E为图案的花边.

想一想,按照这样的步骤可制作出什么样的图案呢?

大家来动手做一做,看到底制作出的图案是什么样子?

大家观察你制作的图案有什么特征呢?

(1)  在你所得的花边中,相邻两个图案有什么关系? 相间的两个图案又有什么关系?

(2)  如果以相邻两个图案为一组,每组图案之间有什么关系?三个图案为一组呢?为什么?

三个图案为一组时,每组图案之间也是以折痕为对称轴的轴对称图形.

在上面的活动中,如果先把纸条纵向对折,再折成“手风琴”,然后继续上面的步骤,此时会得到怎样的花边？

会得到与上面类似的两层花边,还是轴对称图形.

2.如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折.将得到的角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含90°角的部分.打开折叠的纸，并将其铺平.

【思考】

(1)你会得到怎样的图案?先猜一猜,再做一做.

得到的是一个轴对称图案.

(2)你能说明为什么会得到这样的图案吗?应用轴对称知识试一试.

按上面的做法,实际上折出了正方形的两条对称轴,因此我们得到的图案一定有2条对称轴.

(3)如果将正方形纸按上面方式对折3次,然后沿圆弧剪开,去掉较小部分,展开后结果又会怎样?为什么?

将正方形对折3次后,按图剪切后,展开的图案仍是一个轴对称图形,并且它有四条对称轴.

(4)当纸对折2次后,剪出的图案至少有几条对称轴?3次呢?

对折2次有两条对称轴

对折3次有四条对称轴

【总结归纳】

剪纸的原理是轴对称和轴对称图形的性质的应用，纸上的折痕所在的直线就是相邻两个图案的对称轴．

剪纸的步骤是：折—画—剪—展．

做一做

如果将正方形按下面方式对折3次，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开铺平.

你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做．

【总结归纳】

1.轴对称图形给人以和谐、匀称、平稳、装端之美,不过也容易显得呆板、缺少动感.

2.利用轴对称图形设计图案的集中方法:

(1)对要求使用若干指定的图形设计轴对称图形的题目,应广泛联想生活中的有关事物,并借助想象进行加工.

(2)利用一些比较简单的轴对称图形组成比较复杂的轴对称图形.

(3)把接近轴对称的图形“改造”成为轴对称图形.

典例精析

例 取一张长18 cm，宽5 cm的纸条，将它每3 cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画出字母S，用小刀把画出的字母S挖去，拉“手风琴”，你就可以得到一条以字母S为图案的花边，如图.

(1)在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？说说你的理由．

(2)如果以相邻两个图案为一组，每组图案之间有什么关系？三个图案为一组呢？为什么？

利用课前准备的彩纸、小刀动手制作“E”字形花边图案.教师进行个别指导,帮助有困难的学生展示结果,教师给予评价.

相邻的两个图案是成轴对称的,相间的图案是完全一样的.

相邻两个图案为一组,每组图案之间是以折痕为对称轴的轴对称图形.

　学生利用彩纸、剪刀动手折叠、剪裁,并在操作过程中体会轴对称的特点.教师进行个别指导,帮助有困难的学生展示结果,教师给予评价.

分组讨论,相互交流,说出讨论结果.

数学知识来源于现实生活,从丰富的生活实例出发,研究轴对称图形,设计轴对称图形,激发学生的学习兴趣和求知欲.

每次在制作之前,引导学生想象,目的是有意识地发展学生的空间概念.

让学生在动手操作的过程中感知轴对称的特点,让学生通过亲身地观察和动手实践来进一步了解剪纸的制作过程,体会轴对称思想的应用,在培养学生的观察能力和动手能力的同时,同时感受我国民间剪纸艺术的博大精深和独特魅力.

让学生在动手操作的过程中感知轴对称的特点,让学生通过亲身地观察和动手实践来进一步了解剪纸的制作过程,体会轴对称思想的应用,在培养学生的观察能力和动手能力的同时,同时感受我国民间剪纸艺术的博大精深和独特魅力.

通过展示生活中一些具有特定意义的图案,使学生体会简单的轴对称图案能代表特殊的含义,感受轴对称在现实生活中的广泛应用和价值,并为学生利用轴对称进行图案设计做好铺垫.

课堂练习

1、如图1,将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（     ）

2..将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（      ）.

3. 将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分减掉，把剩余部分展开后的平面图形是（        ）.

4.如图，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有(　　)种．

A．3　　  B．4　　  C．5    D．6

5.用四块如图的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称的图案，和自己的同伴比一比，看谁的拼法多.

学生自主完成习题，老师订正

让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用

课堂小结

1.知识回顾.

2.谈谈这节课你有哪些收获？

教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识

让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.

板书

设计对称图案的步骤：

（1）画出对称轴;

（2）画出图形的基本形状的部分线条;

（3）按照其中一条对称轴画出基本形状的对称图形;

（4）按照另一条对称轴继续画对称图形;

（5）完成对称图案设计.