第一章 直角三角形的边角关系【压轴题型专项训练】原卷版+解析版-2022-2023学年九年级数学下册单元复习（北师大版）

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第一章   直角三角形的边角关系压轴题型专项训练（时间：90分钟     分值：100分 ）一、单选题1．如图，中，，，的值为，则（    ）A． B． C． D．2．如图，矩形的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图像经过点D，交BC于点E．若，，，则k的值为（    ）A．3 B． C．6 D．123．中，，则是（    ）．A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 4．如图，正方形ABCD的边长为6，AC为对角线，取AB中点E，DE与AC交于点F．则sin∠DFC＝（    ）A． B． C． D．5．如图，在菱形ABCD中，，，过点A作于点E，现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置，AF与CD交于点G，则△CFG的面积为（ ）A． B． C． D．6．如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了2m，此时小球距离地面的高度为（　　）A．5m B．2m C．2m D．m7．在平面直角从标系中，30°的直角三角尺直角顶点与坐标原点重合，双曲线（x＞0），经过点B，双曲线（x＜0），经过点C，则＝（　　）A．﹣3 B．3 C． D．8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3cm，点D为△ABC内一点，∠CAD＝15°，AD＝4cm，连接CD，将△ACD绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D的对应点为点E，连接DE交AB于点F，则BF的长为（　　）A． B． C． D．9．如图，已知反比例函数 （k≠0）的图象经过矩形ABCD的对角线AC的端点A和C，AC交y轴于点F，BC边交y轴于点E，过线段FO中点G的直线与AC平行，连接AE，若∠BAE=∠ACB，．则k的值为（     ）A．－24 B．－16 C．－36 D．－1210．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，ABBC，ADCD，BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tanMCN=（     ）A． B． C． D．11．如图，在平面直角坐标系中，OAB的边OA在轴上，OAB的两条中线OC与AD交于点M，反比例函数的图象经过点M．若OA=8，tan∠AOC=，四边形BDMC的面积为6，则的值为（     ）A． B． C． D．12．如图，正方形的边长为10，为的中点，连接，过点作交于点，垂足为，连接、，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论有（    ）A．①②④ B．②③⑤ C．①②⑤ D．①④⑤ 二、填空题13．中，，，则__．14．如图的正方形网格中，的顶点都在格点上，则值为______．15．如图，在中，，，，点在边上，，联结．如果将沿直线翻折后，点的对应点为点，那么点到直线的距离为________．16．已知，等腰，，，，点在直线上，将沿着翻折，得到，当时，则的长为______________．17．在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，若线段MA绕点M旋转得线段MA′．（1）如图①，线段MA'的长＝___．（2）如图②，连接A'C，则A'C长度的最小值是___．18．如图，是菱形的对角线，交于点，交于点，且点是中点，则的值是______．
19．如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点 M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM=DM；②∠ABN=30°；③AB2=3CM2；④△PMN是等边三角形．正确的有 ____20．如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，tan∠CAB=2，则k的值为_____21．在直角中，，，的角平分线交于点，且，斜边的值是______．22．如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，过点作于点，再过点作分别交边，于点，．若，，则_______．23．如图，矩形ABCD中，，点E、F分别是AD和BC上的点，，，将矩形沿EF折叠，使得点D恰好落在CB的延长线上的点处点C的对应点为，连接，则点C到的距离为________．24．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF．下列结论：①∠ADG＝22.5°；②tan∠AED＝2；③S四边形BEGF＝；④BE＝2OG；⑤四边形AEFG是菱形．其中正确的结论有_______． 三、解答题25．（1）计算：（2）解方程：         26．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，我省森林保护区开展了寻找古树活动．如图，发现古树是直立于水平面，为测量古树的高度，小明从古树底端出发，沿水平方向行走了26米到达点，然后沿斜坡前进，到达坡顶点处，．在点处放置测角仪，测角仪支架高度为0.8米，在点处测得古树顶端点的仰角为（点、、、在同一平面内），斜坡的坡度（或坡比）．（1）求斜坡的高；（2）求古树的高？（已知，，）
     27．参加缅甸六日游的王明和张丽用测角仪和皮尺对“仰光大金塔”进行了现场测量，绘制了如下示意图已知AB//CD，∠A=∠B，王明测得圆形塔基上部半径DF=FC=2米，坡AD长为2米，张丽在A点处测得坡AD的坡角为50˚，沿直线BA从点A步行6米到达点G处，测得点E的仰角为35˚，若A、B、C、D、E、F、G在同一平面内且G、A、B在同一直线上，（1）求出圆形塔基直径AB的长度；（2）塔顶E距离地面的高度．(结果精确到0.1米，测角仪的高度忽略不计，测参考数据sin35˚=0.574，cos35˚=0.819，tan35˚=0.700，sin50˚=0.766，cos50˚=0.643，tan50˚=1.190)       28．（1）通过用计算器计算，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①_______；②_______；③_______；④_______；⑤_______．猜想：已知，则_______；（2）如图，在中，，请根据提示，利用面积方法验证结论．   29．在学习《解直角三角形》一章时，小明同学对一个角的倍角的三角函数值是否具有关系产生了浓厚的兴趣，进行了一些研究．（1）初步尝试：我们知道：______，______，发现结论：______；（选填“=”或“≠”）（2）实践探究：如图1，在中，，，求的值；小明想构造包含的直角三角形：延长至点D，使得，连接，所以得到，即转化为求的正切值．请按小明的思路进行余下的求解；（3）拓展延伸：如图2，在中，．求的值．30．在课外兴趣小组活动时，刘老师给出了如下问题：如图1，已知四边形中，平分，，与互补，求证：．小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形特殊化，看如何解决该问题．（1）从特殊情况入手，添加条件“”，如图2，可证：．请你完成此证明；（2）类比（1）中问题的解决方法，利用图1证明．           31．如图，在中，，，．点D是中点．点P从点A出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点C运动，连结，取的中点E，连结．P，Q两点同时出发，设点P运动的时间为t秒．（1）点P到的距离为_____________．（用含t的代数式表示）（2）当点Q在上运动时，求的值．（3）当与的直角边平行时，求的长．           32．解答下列各题：（1）问题发现如图1，在和中，，，，连接，交于点．填空：①的值为____________；②的度数为_____________；（2）类比探究如图2，在和中，，，连接交的延长线于点．请判断的值及的度数，说明理由．（3）拓展延伸在（2）的条件下，将绕点在平面内旋转，所在直线交于点，若，，当点与点重合时，请直接写出三角形的面积．