专题16 函数零点归类-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）

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专题16 函数零点归类 目录【题型一】零点与二分法【题型二】二次型零点：根的分布【题型三】二次函数技巧：切线型【题型四】利用中心对称求零点【题型五】利用轴对称求零点【题型六】利用周期求零点【题型七】水平线法求零点【题型八】分参法：对数函数与水平线法【题型九】内外复合型函数零点【题型十】复合“一元二次型”零点【题型十一】“镜像”函数求零点培优第一阶——基础过关练培优第二阶——能力提升练培优第三阶——培优拔尖练     【题型一】零点与二分法 【典例分析】已知函数的零点位于区间内，则整数（    ）A．1 B．2 C．3 D．4 【提分秘籍】基本规律基本规律二分法的概念对于在区间上图象连续不断且的函数，通过不断地把它的_零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．用二分法求函数零点近似值的步骤给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的一般步骤如下：①确定零点的初始区间，验证．②求区间的中点c．③计算，并进一步确定零点所在的区间：a．若（此时），则c就是函数的零点．b．若（此时），则令b．c．若（此时，则令a．④判断是否达到精确度：若，则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤②～④． 【变式训练】1.函数的零点所在的区间是（    ）A． B． C． D． 2.用二分法研究函数的零点时，第一次计算，得，，第二次应计算，则等于（    ）A．1 B． C．0.25 D．0.75 3.函数的一个零点所在的区间是（    ）A．(1，2) B．(2，3) C．(3，3.5) D．(3.5，4)  【题型二】二次型零点：根的分布 【典例分析】若且，：二次函数有两个零点，且一个零点大于零，另一个零点小于零；则是的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件  【提分秘籍】基本规律根的分布（1）开口方向；（2）判别式；（3）对称轴位置；（4）根的分布区间端点对应的函数值正负如果是“0”分布，可以用韦达定理 【变式训练】1.若函数在区间内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D． 2.函数在上存在零点，则实数a的取值范围是（    ）A． B．或 C． D．或 3.已知函数的零点至少有一个大于0，则实数的取值范围为（    ）A． B．C． D． 【题型三】二次函数技巧：切线型 【典例分析】已知函数有4个零点，则k的取值范围是（    ）A． B． C． D．  【提分秘籍】基本规律一元二次函数的切线，可以通过设一次函数切线方程，待定系数，联立方程判别式为零 【变式训练】1.已知函数，若函数恰有三个零点，则实数m的取值范围是（    ）A． B．C． D． 2.设是定义域为的偶函数，且，当时， ，若函数有3个不同的零点，则的取值范围是（     ）A． B．C． D． 3.已知函数的两个零点分别为，，其中，，则（    ）A． B．C． D．  【题型四】利用中心对称求零点 【典例分析】已知函数图象的对称中心为，则的零点个数为（    ）A．2 B．1 C．4 D．3 【提分秘籍】基本规律1.利用函数的中心对称点在x轴上性质，可以知道零点关于中心对称点左右对称。要注意对称中心点是否也是函数的零点对称中心的基础性质：（1）若函数满足，则的一个对称中心为（2）若函数满足，则的一个对称中心为（3）若函数满足，则的一个对称中心为. 【变式训练】1.定义在上的函数满足在上单调递增，，且图像关于点对称，则下列选项正确的是（    ）A．周期 B．C．在上单调 D．函数在上可能有2023个零点2.定义域在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点的和是（    ）A． B． C． D． 3.函数的所有零点之和为（    ）A．0 B．2 C．4 D．6【题型五】利用轴对称求零点【典例分析】已知函数有唯一零点，则的值为（    ）A． B． C． D． 【提分秘籍】基本规律.利用函数的对称轴垂直于x轴的性质，可以知道零点关于对称轴左右对称。要注意对称对称轴与x轴交点是否也是函数的零点对称轴的基础性质：①f(a－x)＝f(b＋x)⇔f(x)的图象关于直线x＝对称； ②f(2a－x)＝f(x)⇔f(x)的图象关于直线x＝a对称【变式训练】1.已知函数，现有如下说法：①函数的图象关于直线对称；②函数在上单调递减；③函数有两个零点．则其中正确说法的个数为（    ）．A．0 B．1 C．2 D．3 2.已知函数有唯一零点，则实数（    ）A．1 B． C．2 D． 3.已知函数，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则正实数的值为（    ）A． B． C．1 D．2 【题型六】利用周期求零点 【典例分析】定义在R上的函数满足，且当时，.则函数的所有零点之和为（    ）A．7 B．14 C．21 D．28 【提分秘籍】基本规律周期的概念在第五章三角函数中才有详细的学习，但是可以在函数的学习过程中提前引入，并借助周期来解决一些函数图像画草图的应用。常见的周期函数有：f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝或f(x＋a)＝－，那么函数f(x)是周期函数，其中一个周期均为T＝2a. 【变式训练】1.定义在R上的函数满足，且当时，，若在区间上函数恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围为（    ）A． B． C． D． 2.设函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，且当时，，若函数（且）在上恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是A． B．C． D． 3.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4 4.已知函数满足，当时，，则在上的零点个数为（    ）A．4 B．6 C．8 D．9  【题型七】水平线法求零点 【典例分析】设函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．  【提分秘籍】基本规律水平线法求交点，要注意一些函数有水平渐近线，如指数函数，反比例函数及平移后的反比例函数 【变式训练】1.已知函数若函数有2个零点，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．2.已知函数，若函数恰有两个零点则实数的取值范围是(    )A． B． C． D． 3.已知函数，则“”是“函数有两个零点”的(    )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【题型八】分参法：对数函数与水平线法 【典例分析】已知函数，若函数恰好有4个不同的零点，且，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．  【提分秘籍】基本规律对数绝对值对于，若有两个零点，则满足1.2.3.要注意上述结论在对称轴作用下的“变与不变”  【变式训练】1.已知函数，若有4个零点，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D． 2.已知有两个不同零点a，b，则下列结论成立的是（    ）A．最小值为2 B．最小值为2C．最小值为4 D．最小值为1 3.已知，函数有四个不同的零点，且满足：.则下列结论中不正确的是（    ）A． B． C． D． 【题型九】内外复合型函数零点 【典例分析】已知函数和的定义域及值域均为，它们的图像如图所示，则函数的零点的个数为（    ）A．2 B．3 C．5 D．6  【提分秘籍】基本规律内外复合函数求零点，一般情况下采取换元形式解决 【变式训练】1.已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，则函数的零点为（    ）A． B． C．2 D．32.已知函数，，若有6个零点，则的取值范围为（    ）A． B．C． D． 3.已知函数，（其中e是自然对数的底数），若关于x的方程恰有三个不同的零点，且，则的最大值为（    ）A． B． C． D．   【题型十】复合“一元二次型”零点 【典例分析】已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D． 【提分秘籍】基本规律一元二次复合型函数求零点：1.设t=f（x，换元。）2.关于t的一元二次函数可以利用数形结合与根的分布解决。【变式训练】1.已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D． 2.已知函数，若函数有6个零点，则的取值范围是（    ）A． B． C． D． 3.已知函数，若函数有6个不同的零点，且最小的零点为，则这6个零点之和为（    ）A．7 B．6 C． D．  【题型十一】“镜像”函数求零点 【典例分析】已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数在上的所有零点之和为（    ）A．8 B．32 C．0 D． 【变式训练】1.已知若，则在内的零点个数为（    ）A．8 B．9 C．10 D．11 2.已知函数则函数在上的零点个数为（    ）A．6 B．5 C．4 D．3 3.已知函数，若函数恰有个零点，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．     培优第一阶——基础过关练1．函数的零点所在的区间可以是（    ）A． B． C． D． 2．借助信息技术画出函数和（a为实数）的图象，当时图象如图所示，则函数的零点个数为（    ）A．3 B．2 C．1 D．0 3．设函数则函数的零点个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知函数，则函数零点个数为（    ）A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D． 6．已知函数.在下列区间中，包含零点的区间是（    ）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 7．若函数的图象在R上连续不断，且满足，，，则下列说法正确的是（    ）A．在区间上一定有零点，在区间上一定没有零点B．在区间上一定没有零点，在区间上一定有零点C．在区间上一定有零点，在区间上可能有零点D．在区间上可能有零点，在区间上一定有零点 8．若函数在区间上的图像是连续不断的曲线，且在内有一个零点，则的值（    ）A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定 9．二次函数的两个零点都在区间内，则m的取值范围为（    ）．A． B． C． D．   培优第二阶——能力提升练1．已知函数的5个零点分别为，则的值为（    ）A．14 B．24 C．60 D．85 2．函数的零点个数为（   ）A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知函数（且）有个零点，则的取值范围是（       ）A． B． C． D． 4．已知函数，则函数的零点个数是（    ）A．4 B．3 C．2 D．15．已知函数，若函数，则下列结论正确的是（    ）A．若没有零点，则B．当时，恰有1个零点C．当恰有2个零点时，的取值范围为D．当恰有3个零点时，的取值范围为 6．若函数满足存在使有两个不同的零点，则的取值范围是______． 7．已知函数，若函数恰有四个不同的零点，则实数的取值范围为______． 8．已知函数，记函数（其中）的4个零点分别为，，，，且，则的值为___________. 9．已知函数则函数的所有零点之积等于__． 10．已知函数有3个零点，则a的取值范围是______.  培优第三阶——培优拔尖练1．已知函数，当时，函数有6个不同的零点，求m的取值范围___________. 2．定义在上的奇函数满足，且当时，.则函数的所有零点之和为___________. 3．定义在R上的奇函数f（x）满足，且当时，．则函数的所有零点之和为______． 4．若函数满足，且时，，已知函数，则函数在区间内的零点的个数为__________. 5．若函数满足，且时，，已知函数，则函数在区间内的零点的个数为__________. 6．已知函数有3个零点，则实数m的取值范围为______． 7．已知函数，给出下列四个命题：（1）在定义域内是减函数；（2）是非奇非偶函数；（3）的图象关于直线对称；（4）是偶函数且有唯一一个零点.其中真命题有___________. 8．已知函数在上单调递增，且对于任意的实数都有成立，若的零点所在的区间是，则整数的值为______．