专题18 同角三角函数恒等变形及求值求最值-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）

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专题18 同角三角函数恒等变形及求值、求最值  目录【题型一】解三角方程【题型二】三角函数线（单位圆坐标）应用【题型三】给正切值求分式一次型【题型四】给正切值求分式二次型值【题型五】同角正切综合【题型六】正余弦韦达定理型【题型七】同角三角函数化简【题型八】给值求值【题型九】同角三角函数恒等变形【题型十】同角三角含参求值【题型十一】同角三角函数最值【题型十二】 解三角函数不等式：与三角有关的定义域【题型十三】同角三角函数比大小（单位圆法）培优第一阶——基础过关练培优第二阶——能力提升练培优第三阶——培优拔尖练     【题型一】解三角方程 【典例分析】．方程的解集是（    ）A． B．C． D． 【提分秘籍】基本规律解三角函数方程，可以借助特殊角与单位圆解决，也可以用三角函数图像解决。 【变式训练】1..的解集为A． B．,C． D．2.．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3.若是锐角，.那么锐角等于（    ）A． B． C． D．  【题型二】三角函数线（单位圆坐标）应用 【典例分析】在平面直角坐标系xOy中，P（x，y）（xy≠0）是角α终边上一点，P与原点O之间距离为r，比值叫做角α的正割，记作secα；比值叫做角α的余割，记作cscα；比值叫做角α的余切，记作cotα．四名同学计算同一个角β的不同三角函数值如下：甲：；乙：；丙：；丁：．如果只有一名同学的结果是错误的，则错误的同学是（    ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【提分秘籍】基本规律单位圆坐标具有“两重性”,可以用单位圆方程互推（圆的参数方程）：【变式训练】1.若，且不等式和成立，则角的取值范围是（    ）A． B． C． D．2.若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能确定 3.如果，那么下列不等式成立的是A． B．C． D．  【题型三】给正切值求分式一次型 【典例分析】若，则（    ）A． B．1 C． D．3  【提分秘籍】基本规律给正切，利用正余弦一次分式齐次特征，可以同除余弦化为正切 【变式训练】1.已知角的终边经过点，则（    ）A． B． C．2 D． 2.已知函数（且）的图像经过定点，且点在角的终边上，则（    ）A． B．0 C．7 D． 3.已知，则（    ）A．-1 B．-5 C．-3 D．1  【题型四】给正切值求分式二次型值 【典例分析】已知，则的值为（  ）A． B． C． D．  【提分秘籍】基本规律二次型求正切，充分运用“1”的代换：（1）（2）【变式训练】1.已知，则A． B． C．2 D． 2.已知为角的终边上的一点，且，则A． B． C． D． 3.已知，则的值为（    ）A． B． C． D．  【题型五】同角正切综合 【典例分析】.若，则（    ）A． B． C． D．  【变式训练】1.已知，则的值是（      ）A． B． C．-2 D．22..已知为象限角，且满足，则（    ）A． B．6 C． D． 3.已知，且满足，则（    ）A． B．1 C． D．  【题型六】正余弦韦达定理型 【典例分析】已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实根，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．  【提分秘籍】基本规律若是关于的一元二次方程的两个不相等的实根，则：【变式训练】1.已知，是关于的方程的两个实根，且，则A． B． C． D． 2.已知,是关于x的方程的两个根,则A． B． C． D． 3.若，是关于x方程的两个根，则实数m的值是（    ）A． B． C． D． 【题型七】同角三角函数化简 【典例分析】化简的结果是（    ）A． B． C． D． 【提分秘籍】基本规律主要运用“切化弦”与平方关系来化简。注意开偶次方根时正负号的问题 【变式训练】1.．若为第四象限角，则可化简为（    ）A． B． C． D． 2..若，则属于第（    ）象限角.A．一 B．二C．三 D．四 3.． cos2x等于（    ）A．tan x B．sin x  C．cos x D．   【题型八】给值求值 【典例分析】已知为第三象限角，，则（    ）A． B． C． D．   【变式训练】1.已知，则的值为（    ）A． B． C． D． 2.若，则（    ）A． B． C．1 D．2 3.已知，且，则（    ）A． B． C． D． 【题型九】同角三角函数恒等变形 【典例分析】对于角θ，当分式有意义时，该分式一定等于下列选项中的哪一个式子（    ）A． B．C． D． 【变式训练】1.已知，则下列结论正确的是（    ）A． B． C． D． 2.．已知角A是的内角,若,则下列式子正确的是A． B．C． D． 3.已知为锐角，，，则的值是（    ）A． B． C． D． 【题型十】同角三角含参求值 【典例分析】已知 ，若，则的值为（    ）A． B． C． D． 【变式训练】1.已知A是△ABC的一个内角，且sinA+cosA＝a，其中a∈（0，1），则关于tanA的值，以下答案中，可能正确的是（    ）A．﹣2 B． C． D．2 2.对任意，若，则实数（    ）A． B． C． D．3.已知，若是第二象限角，则的值为A． B． C． D．  【题型十一】同角三角函数最值 【典例分析】．的最小值为（　　）A．18 B．16 C．8 D．6  【变式训练】1.若，则的取值范围为（  ）A． B． C． D． 2.若对任意实数不等式恒成立，则实数的取值范围是______. 3.已知，则的取值范围是______．  【题型十二】 解三角函数不等式：与三角有关的定义域【典例分析】求函数的定义域．  【变式训练】1.函数的定义域为（    ）A． B．，C．， D．， 2.函数的定义域为___________. 3.求函数的定义域．  【题型十三】同角三角函数比大小（单位圆法） 【典例分析】已知，，，则按从小到大的顺序是（    ）A． B． C． D． 【变式训练】1.已知，，，则，，的大小为（    ）A． B． C． D． 2.，，的大小关系是（   ）A． B．C． D． 3.已知，则的大小关系是A． B． C． D．    培优第一阶——基础过关练1．下列结论不正确的是（    ）A． B．C． D． 2．已知角满足，则的值为（   ）A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知，则A． B． C． D． 4．若，则A． B． C． D． 5．化简： 等于 (　　)A．－1 B．0C．1 D．2 6．若，则＝(　　)A．－ B．－C．－ D． 7．A． B． C． D． 8．如果，那么的值为A． B． C． D． 9．已知为第四象限角，的化简结果为（   ）A． B．C． D． 10．已知，，则的值为A． B． C． D．  培优第二阶——能力提升练1．已知，则的值等于（    ）A． B． C． D． 2．函数的最大值为（    ）A．2 B．3 C．4 D．5 3．若为任意角，则满足的一个的值为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ）．A． B． C． D． 5．函数的定义域是（    ）A． B．C． D． 6．函数的值域为___________. 7．已知，则的取值范围______． 8．若，，且，则的最大值为______． 9．对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________. 10．已知，则的取值范围是__．  培优第三阶——培优拔尖练1．已知，则的值为___________. 2．设且，若，则______． 3．函数y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域为________. 4．已知，那么________ 6．已知函数，且，则_____． 7．已知则＋=____ 8．已知为锐角三角形的两个内角，则与的大小关系是______． 9．如图，是直角边长为的等腰直角三角形，直角边是半圆的直径，半圆过点且与半圆相切，则图中阴影部分的面积是_______. 10．已知，则的最大值为____________