专题20 三角函数拆角与恒等变形-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）
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目录
【题型一】辅助角基础
【题型二】辅助角最值
【题型三】拆角1：互余拆角
【题型四】拆角 2：互补拆角
【题型五】拆角3：二倍角与半角拆角
【题型六】拆角4：和与差
【题型七】拆角5：和为特殊角的拆角
【题型八】正切拆角
【题型九】 正切和为特殊角的恒等变形
【题型十】分式型拆角（难点）1：借助30度角拆角相消
【题型十一】分式型拆角（难点）2：借助60度角拆角相消
培优第一阶——基础过关练
培优第二阶——能力提升练
培优第三阶——培优拔尖练
【题型一】辅助角基础
【典例分析】
已知，，，则（ ）
A． B．1 C． D．
【提分秘籍】 基本规律
|
【变式训练】
1.若，则k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2. 的值为（ ）
A． B． C． D．
【题型二】辅助角最值
【典例分析】
若函数f（x）=2sinx+cosx在[0，α]上是增函数，当α取最大值时，sinα的值等于（ ）
A． B． C． D．
【提分秘籍】 基本规律 辅助角范围满足：
|
【变式训练】
1.已知函数，对，成立，则_______.
2.函数f（x）=sin（x+）+cos（x-）的最大值是（ ）
A． B． C．1 D．
3.已知函数的图象关于对称，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【题型三】拆角1：互余拆角
【典例分析】
．已知为锐角，且，则（ ）
A． B． C． D．
第04讲 简单的三角恒等变换 （高频考点—精讲）
【提分秘籍】 基本规律 两个复杂的角度，可以考利两个角度的“和”或者“差”是否是90。，或者是否终边与90终边相同，复合这类规律的可以拆角来使用诱导公式转化
|
【变式训练】
1.若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2.已知，则（ ）
A． B．
C． D．
3.已知，则（ ）
A． B． C． D．
【题型四】拆角 2：互补拆角
【典例分析】
若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【提分秘籍】 基本规律 两个复杂的角度，可以考利两个角度的“和”或者“差”是否是180。，复合这类规律的可以拆角来使用诱导公式转化
|
【变式训练】
1.已知,且,则______．
2.已知，且满足，，则（ ）
A．1 B．或1
C．或1 D．1或-1
【题型五】拆角3：二倍角与半角拆角
【典例分析】
已知，则（ ）
A． B． C． D．
【提分秘籍】 基本规律 二倍角公式 sin 2α＝2sin αcos α (S2α) cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α (C2α) tan 2α＝ (T2α) 降幂公式：cos2α＝，sin2α＝
|
【变式训练】
1.已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2.设为锐角，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3.若，则（ ）
A． B． C． D．
【题型六】拆角4：和与差
【典例分析】
已知，，，，则（ ）
A． B． C． D．
【提分秘籍】 基本规律 解题的关键是找出条件中的角与结论中的角的联系，通过适当地拆角、凑角来利用所给条件．常见的变角技巧有：，，，，，等．
|
【变式训练】
1.已知、满足，且，则（ ）
A． B． C． D．
2.已知、为锐角，，，则（ ）
A． B． C．或 D．或
3.已知，，，则＝（ ）
A． B． C． D．
【题型七】拆角5：和为特殊角的拆角
【典例分析】
已知为钝角，且，则（ ）
A． B． C． D．
【提分秘籍】 基本规律 当题中的角“和”为等，称之为“特殊角的拆角”。 |
【变式训练】
1.已知，则（ ）
A． B． C．-3 D．3
.
2.，，则__________．
3.已知，其中为锐角，则的值为__________．
【题型八】正切拆角
【典例分析】
已知为锐角，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【提分秘籍】 基本规律 两角和与差的正切公式 tan(α＋β)＝ (T(α＋β)) tan(α－β)＝ (T(α－β))
|
【变式训练】
1.已知，，那么等于（ ）
A． B． C． D．
2.已知，，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3.设满足，，则（ ）
A． B． C． D．1
【题型九】 正切和为特殊角的恒等变形
【典例分析】
已知,则
A． B． C．0 D．
【变式训练】
1.已知，则的值为（ ）
A．2 B．1 C．-2 D．不确定
2..已知，则______．
3..（ ）
A． B． C． D．
【题型十】分式型拆角（难点）1：借助30度角拆角相消
【典例分析】
..（ ）
A． B．1 C． D．
【变式训练】
1.（ ）
A． B．1 C． D．2
2.（ ）
A．1 B．
C． D．
3..的值为（ ）
A． B． C． D．
【题型十一】分式型拆角（难点）2：借助60度角拆角相消
【典例分析】
化简：值是________．
【变式训练】
1.化简所得的结果是（ ）
A． B． C． D．2
2.化简：__________.
3.．（ ）
A． B． C． D．
培优第一阶——基础过关练
1．（ ）
A． B． C． D．
2．化简的结果为（ ）
A．0 B． C． D．
3．等于（ ）
A．- B． C． D．－
4．已知，，则（ ）
A． B． C．3 D．-3
5．已知tanα，tanβ是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两实根，则tan(α+β)＝（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则（ ）
A． B． C．1 D．
7．化简的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
8．已知为第二象限角，且，则=（ ）
A．－2 B．2 C． D．
9．已知，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知：α，β均为锐角，tanα，tanβ，则α+β＝（ ）
A． B． C． D．
培优第二阶——能力提升练
1．已知，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则（ ）．
A． B． C． D．
3．函数的最小值为（ ）
A． B． C． D．0
4．若关于的方程有解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则__________．
7．若函数的一个零点为，则______．
8．已知，若，则__________．
9．已知，且，则______.
10．己知函数，则的最小值是_________.
培优第三阶——培优拔尖练
1．若是奇函数，则有序实数对可以是______．（写出你认为正确的一组数即可）．
2．已知，则___________.
3．已知，则___________.
4．若函数满足，则实数______.
5．求值_________．
6．已知为锐角，，求的值．
7．在中，若，则_________.
8．已知函数，若对任意实数都成立，则______．
9．已知，则___________.
10．已知，且，则____________．
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