【寒假自主预习】人教版数学五年级下册-第八单元《数学广角-找次品》拔高卷（含答案）

人教版五年级下册第八单元-数学广角-找次品-自主预习（拔高卷）

一、单选题 （ 共5小题 ）

1、 妈妈买回17包糖，其中有16包的质量相同，另外有一包质量不足，如果用天平秤，至少称（    ）次能保证找出这包糖。

A、2     B、3     C、4     D、5

2、 要保证3次就能测出待测的物品中的次品(次品只有一个，已知次品比正品略轻)，待测物品可能是(　 　)个。

A、2～3    B、4～9    C、10～27    D、28～81

3、 佳明要从11个同一型号的零件中找出一个质量不一样的次品，志强要从26个这样的零件中找出一个不一样的次品，下面说法正确的是（    ）。

A、佳明用的次数一定比志强多 B、佳明用的次数一定比志强少 

C、佳明用的次数不一定比志强少

4、 用一架天平称3次，最多能从（    ）个乒乓球中找出仅有的一个因超重而不合格的乒乓球。

A、26     B、27     C、30

5、 有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（    ）

A、4,4,5    B、6,6,1    C、3,4,6    D、1,1,11

二、填空题 （ 共2小题 ）

1、 有5瓶维生素C，其中一瓶少了4片。如果用天平称，天平两边各放1瓶，至少称________次才能保证找到少药片的那瓶；如果天平两边各放2瓶，至少称________次才能保证找到少药片的那瓶。

2、 梅阿姨买了9袋味精，其中8袋质量相同，另有1袋稍轻一些。怎样用天平找出这袋味精？把下表补充完整。你有什么发现？

三、判断题 （ 共1小题 ）

1、 小刚要从12个同一种型号的零件中找出一个质量较轻的次品，小丽要从27个零件中找出一个质量较重的次品。判断下面的说法是否正确。   

（1）小丽用的次数一定比小刚多。（______）   

（2）小丽用的次数一定比小刚少。（______）   

（3）小丽用的次数不一定比小刚多。（______）

（4）小丽用的次数一定和小刚同样多。（______）   

（5）小丽分的份数一定比小刚少。（______）     

（6）小丽和小刚分的份数可能同样多。（______）

四、解答题 （ 共4小题 ）

1、 小芳和小丽合买了一袋500克的果糖。小芳只要150克。她们准备用一台天平来分，但天平只有一个100克的砝码。如果限你两次就要把糖分好，应该怎样分？

2、 师傅和徒弟一起做包子,规定每个包子用的面粉一样多,并且要求10个一笼。一天,师徒共做了5笼包子,其中师傅做了4笼,徒弟做了1笼,但由于徒弟粗心,听错了师傅的要求,每个包子都少了10g。你有什么办法用电子称称一次就能知道哪一笼包子是徒弟做的?

3、 有6箱小球，每个箱子里有100个。正品小球每个重10克，次品小球每个重11克。每个箱了里的小球由同一车间生产，一个箱子里有次品，则这个箱子里的球肯定都是次品。如果只有一个箱子里有次品，利用有砝码的天平，如何称一次就把这个箱子找出来？

4、 有8个球编号是①~⑧,其中6个球一样重，另外两个球都轻1克。为了找出这两个轻一些的球，用天平称了3次，结果如下：

第一次：①+②比③+④重；

第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；

第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重。

那么两个轻一些的球分别是几号？

答案与解析

一、选择题

1、B

2、C

3、C

解析:

找次品的最优策略有两点：一、分组原则：把待测物品分成3份。能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1。这样才能保证称的次数最少就能找出次品。二、画“次品树形”分组图。将佳明和志强根据此方法找出用的最少的称量次数，再根据两人称量方法不同用的次数不同，即可得出答案。

当物品在10～27个时，最少的称量次数是3次，佳明和志强再称量时用的方法不同时，次数也就不相同，所以佳明用的次数不一定比志强少。

故答案为：C。

4、B

5、A

解析:

找次品的时候，要把待测物品尽量平均分成3份，如果不能平均分，最多的和最少的相差1，这样能保证用最少的次数一定找到次品。有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是4,4,5

二、填空题

1、2    2   

解析:

由题可知，有5瓶维生素C，其中一瓶少了4片，这瓶的重量会轻于另外四瓶。不管每次两边各放1瓶还是每次两边各放2瓶，只考虑最差情况进行分析讨论。据此即可解答。

（1）每次两边各放1瓶（只考虑最差情况），若左右相等，则在剩下三瓶中，第二次称量，若左右相等，则剩下那瓶是次品，故每次天平两边各放1瓶的情况下，称2次就可找出少药片的那瓶。

（2）每次两边各放2瓶（只考虑最差情况）：若左右不等，那么较轻的那边2个中有一个为少药片的那瓶，再把这两瓶进行称量；第二次称量：左右不等，轻的那边为少药片的那瓶。故每次天平两边各放2瓶的情况下，2次即可找出少药片那瓶。

2、4    3    3    2    3    平均分    1   

解析:

根据味精的数量，可以把9袋味精分成9份，1份1份的称，需要4次才能保证找到较轻的次品；也可以2袋2袋的分，分成4份余1袋，这样用天平需要3次可以保证一定找到较轻的一袋；也可以把9袋味精分成3份：4袋、4袋、1袋，需要3次可以保证找到次品；也可以把9袋平均分成3份，每份3袋，这样3次可以保证找到较轻的一袋。

三、判断题

×    ×    √    ×    ×    √   

解析:

用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少，在称待测物品时，每个人的称法是不一样的，所以无法判断谁称的次数多，谁称的次数少，据此作答即可。

当物品的数量在10－－27个时，称量找到次品最少的次数应该都是3次，但是3次指的是最少次数，由于每人称量方法不一样，所用的次数也不一样，据此可得：只要说法中意思肯定的就一定不正确，两可之间的就正确。所以（1）、（2）、（4）、（5）错误，（3）、（6）正确。

故答案为：（1）错误；（2）错误；（3）正确；（4）错误；（5）错误；（6）正确。

四、解答题

1、【答案】第一次：500克糖分别放在天平两边，使天平平衡，即每侧天平有250克的糖果；

第二次：天平一边放100克砝码，一边放分出的250克糖，在100克砝码那边加糖，使天平平衡，那么和砝码在一起的糖就为150克。

解析:

由题可知，小芳和小丽合买了一袋500克的果糖，小芳只要150克，但天平只有一个100克的砝码，又限制分糖次数为两次。先将500克糖分别放在天平两边，使天平平衡，即每侧天平有250克的糖果；然后在天平一边放100克砝码，一边放分出的250克糖，最后在100克砝码那边加糖，使天平平衡。据此即可解答。

第一次：500克糖分别放在天平两边，使天平平衡，即每侧天平有250克的糖果；

第二次：天平一边放100克砝码，一边放分出的250克糖，在100克砝码那边加糖，使天平平衡，那么和砝码在一起的糖就为250－100＝150（克）。

2、先将5笼包子编号为1号、2号、3号、4号、5号,然后分别从里面拿1个、2个、3个、4个、5个,再将这15个包子称重,看看跟正确的15个包子的总质量差多少,如果差10g,是1号;如果差20g,是2号;如果差30g,是3号;如果差40g,是4号;如果差50g,是5号。

3、 给每个箱子编号1到6，从编号为1到6的箱子里分别取出1、2、3、4、5、6个球，并编号。与对应箱号相同，共21个。称21个球的重量（如果都是正品，共重210克）。重量比210克重几克，则对应箱子里的就是次品。

解析:

找次品的最优策略：

（1）把待分物品分成3份；

（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。

给每个箱子编号1到6，从编号为1到6的箱子里分别取出1、2、3、4、5、6个球，并编号。与对应箱号相同，共21个。称21个球的重量（如果都是正品，共重210克）。重量比210克重几克，则对应箱子里的就是次品。

4、  因为有6个一样重，2个轻1克。又因为①+②比③+④重，说明①、②一样重，③、④中至少有一个轻1克；⑤+⑥比⑦+⑧轻，说明⑦、⑧一样重，⑤、⑥中至少有一个轻1克。也就是说轻1克的两个球在③、④、⑤、⑥中，①、②、⑦、⑧一样重。又因为①+③+⑤=②+④+⑧,而①、②、⑧一样重，③、④、⑤中必有两个是轻球。因为①+②比③+④重，如果③、④都是轻球，则①、②、⑤、⑥、⑦、⑧都一样，这样⑤+⑥应与⑦+⑧一样重，但⑤+⑥比⑦+⑧轻，矛盾，所以③号不是轻球，则⑤号是轻球。所以较轻的球编号是④、⑤。