2021-2022学年山东省济宁市鱼台县九年级（上）期末数学试卷(解析版)

这是一份2021-2022学年山东省济宁市鱼台县九年级（上）期末数学试卷(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省济宁市鱼台县九年级（上）期末数学试卷  一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D.    拼图是一种广受欢迎的智力游戏．下列拼图组件是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D.    当时，代数式的值是(    )A.  B.  C.  D.    如图，是的直径，是的弦，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D.
    将抛物线的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线必定经过点(    )A.  B.  C.  D.    甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是(    )A. 掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率
B. 一个袋子中有个白球和个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率
C. 抛一枚硬币，出现正面的概率
D. 任意写一个整数，它能被整除的概率
    电影长津湖讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达亿元，若把增长率记作，则方程可以列为(    )A.  B.
C.  D.    某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图，点在反比例函数图象上，坐标是，当压强是时，木板面积为．(    )A.
B.
C.
D.    如图，等边的边长是，分别以它的三个顶点为圆心，以为半径画弧，得到的封闭图形阴影部分的面积是(    )A.
B.
C.
D. 如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线给出四个结论：；；；其中正确结论有(    )A. 个
B. 个
C. 个
D. 个 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）如果是方程的一个根，则方程的另一个根是______，是______．如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，若，，则的长为______．
如图，▱的对角线在轴上，原点为的中点，点在第一象限内，轴，当双曲线经过点时，则▱面积为______．
 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，位似比为：，将缩小，则点的对应点的坐标是______．如图，的半径为，如果弦是内接正方形的一边，弦是内接正十二边形的一边，那么弦的长为______ ．
   三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
解一元二次方程：．本小题分
如图，在和中，，平分．
证明：；
若，，求和的长．
本小题分
为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按，，三类分别装袋投放．其中类指厨余垃圾，类指可回收垃圾，类指有毒垃圾．小聪和小明各有一袋垃圾，需投放到小区如图所示的垃圾桶．
直接写出小聪投放的垃圾恰好是类的概率为______．
请用列表或画树状图的方法，求小聪与小明投放的垃圾是同类垃圾的概率．
本小题分
关于的一元二次方程．
求证：方程总有两个实数根；
若方程有一个根小于，求的取值范围．本小题分
如图，矩形中，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形设旋转角为，此时点恰好落在边上，连接．
当恰好是中点时，求旋转角的大小；
若，求的长．
本小题分
如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点过作直线．
若，则______；______．
求证：；
求证：是的切线．
本小题分
如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接，．
求抛物线的表达式；
点是抛物线的对称轴上一点，使得最短，求点的坐标；
点是第一象限内抛物线上的动点，连接，当最大时，求点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：若关于的方程是一元二次方程，
则，
解得，
故选：．
一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程．
本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
 2.【答案】 【解析】解：、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据中心对称图形的定义判断即可．
本题考查利用旋转设计图案，中心对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 3.【答案】 【解析】解：，
．
故选：．
先把要求的式子化成，然后进行计算即可得出答案．
此题考查了比例的性质，解题的关键是把化成．
 4.【答案】 【解析】解：是的直径，
，
，
，
．
故选：．
根据直径所对的圆周角是直角推出，再结合图形由直角三角形的性质得到，进而根据同弧所对的圆周角相等推出．
本题考查圆周角定理，解题的关键是结合图形根据圆周角定理推出及，注意运用数形结合的思想方法．
 5.【答案】 【解析】解：抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位后解析式为，
把代入得，
选项A不符合题意．
把代入解析式得，
抛物线经过点，选项B符合题意．
把代入解析式得，
选项C不符合题意．
把代入解析式得，
选项D不符合题意．
故选：．
先求出平移后的函数解析式，然后将选项各点横坐标代入求解．
本题考查二次函数图象的平移，解题关键是掌握二次函数图象的平移规律，掌握二次函数与方程的关系．
 6.【答案】 【解析】解：、掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率为，故此选项不符合题意；
B、一个袋子中有个白球和个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率，故此选项符合题意；
C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；
D、任意写出一个整数，能被整除的概率为，故此选项不符合题意．
故选：．
根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
若把增长率记作，则第二天票房约为亿元，第三天票房约为亿元，根据三天后票房收入累计达亿元，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【解答】
解：若把增长率记作，则第二天票房约为亿元，第三天票房约为亿元，
依题意得：．
故选：．  8.【答案】 【解析】解：设，根据题已知可得图象经过，
则，
故，
当时，木板面积为：．
故选：．
直接利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而把代入得出答案．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出反比例函数解析式是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：为等边三角形，
，，
阴影部分面积．
故选：．
由等边三角形边长为可求出三角形与扇形的面积，再根据阴影部分面积求解．
本题考查扇形面积的计算，解题关键是掌握等边三角形与扇形面积的求法，通过图象得出阴影部分面积．
 10.【答案】 【解析】解：抛物线的开口向下，
，
与轴的交点在轴的正半轴上，
，
又，
，不符合题意．
图象与轴有两个交点，
，
即，符合题意；
对称轴为直线，
，，不符合题意；
图象过点，对称轴为直线，
函数图象与轴的另一个交点是
时，即，符合题意．
故选：．
由抛物线的开口向下知，与轴的交点在轴的正半轴上得到，由对称轴为直线可以判定错误；由图象与轴有交点，可以推出，即，正确；由时，正确．
本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，熟知二次函数的图象与系数之间的关系是解题的关键．
 11.【答案】   【解析】解：设方程的另一根为，
又，
，
解得，．
利用方程解的定义找到相等关系，将该方程的已知根代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出值和方程的另一根．
此题也可先将代入方程中求出的值，再利用根与系数的关系求方程的另一根．
 12.【答案】 【解析】解：直线，
．
，，，
，
．
故答案为：．
由直线，利用平行线分线段成比例定理，即可得出，结合，，即可求出的长．
本题考查了平行线分线段成比例，牢记“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：连接，
点在反比例函数的图象上，
，
是的中点，
，
▱的对角线在轴上，
，
，
故答案为：．
根据反比例函数系数的几何意义可得，再根据平行四边形的性质可得，进而得出答案．
本题考查反比例函数系数的几何意义，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数系数的几何意义是正确解答的关键．
 14.【答案】或 【解析】解：，以原点为位似中心，位似比为：，将缩小，
点的对应点的坐标是：或．
故答案为：或．
由以原点为位似中心，位似比为：，把缩小，直接利用位似图形的性质求解即可求得答案．
此题考查了位似图形的性质．注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
 15.【答案】 【解析】解：连接、、，作于点，
是内接正方形的一边，弦是内接正十二边形的一边，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
连接、、，作于点，根据是内接正方形的一边，弦是内接正十二边形的一边得到，，从而得到，然后求得的长即可．
考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是求得的度数，难度不大．
 16.【答案】解：，
，
，
，． 【解析】利用完全平方公式把方程左边写成完全平方的形式，再开平方即可求解．
本题考查了解一元二次方程配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．
 17.【答案】证明：平分，
，
又，
；
解：，，，
，
由得：，
，
即，
解得：
故BC长为，长为． 【解析】由角平分线定义得，再由，即可得出结论；
先由勾股定理求出，再由相似三角形的性质求出即可．
本题考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识；熟练掌握勾股定理，证明三角形相似是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：由题意可得，
小聪投放垃圾有种可能性，其中投放到类只有种可能，故小聪投放的垃圾恰好是类的概率为，
故答案为：；
树状图如下图所示：

由上可得，一共有种可能性，其中小聪与小明投放的垃圾是同类垃圾的的可能性有种，
故小聪与小明投放的垃圾是同类垃圾的概率是．
根据题意和图形，可以直接写出小聪投放的垃圾恰好是类的概率；
根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小聪与小明投放的垃圾是同类垃圾的概率．
本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．
 19.【答案】证明：在方程中，
，
方程总有两个实数根；
解：，
即，
即，
，．
方程有一根小于，
，
解得：，
的取值范围为． 【解析】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程解答本题的关键是正确求出该方程的两个根．
根据方程的系数结合根的判别式，可得，由此可证出方程总有两个实数根；
利用因式分解法解一元二次方程，可得出、，根据方程有一根小于，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围．
 20.【答案】解：四边形是矩形，
，，
当恰好是中点时，，
，
，
，
即当恰好是中点时，此时；
四边形是矩形，
，
，
由旋转的性质得：，
，
，
即旋转角为；
作于，如图所示：
则． 【解析】由矩形的性质得出，，当恰好是中点时，，得出，证出，求出即可；
由平行线的性质和等腰三角形的性质得出，由三角形内角和定理得出，即旋转角为；作于，由含角的直角三角形的性质即可得出答案．
本题考查了旋转的性质、矩形的性质、含角的直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和矩形的性质是解题的关键．
 21.【答案】   【解析】解：如图，连接，，

，
，
，
点是的内心，
平分，平分，
，，
，
，
故答案为：，；
证明：，
，
，
，，
，
，
；
证明：，
，
，
，
又是半径，
是的切线．
由圆周角定理可得，由三角形的内心的性质可得；
由三角形的内心的性质可得平分，平分，可得，，由外角的性质可得，可证；
由垂径定理可得，由平行线的性质可得，可得结论．
本题考查了三角形内切圆与内心，圆的有关性质，切线的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 22.【答案】解：抛物线过点和点，
，解得：，
抛物线解析式为：；

抛物线的对称轴为，
当时，，即，

由对称性可知，，
则，
由两点之间线段最短可知，点即为所求，
设直线的解析式为，
将点，代入得：，
解得，
则直线的解析式为，
当时，，
最短时，点的坐标为；

如图：连接，

设点的坐标，
点，，
，，
，可得关于的二次函数，利用二次函数的最值求解即可得．
，
时，最大，，
故当最大时，点的坐标为． 【解析】直接将和点代入，解出，的值即可得出答案；
由题意得、关于抛物线的对称轴对称，则与对称轴的交点即点，此时，，然后利用待定系数法求出直线的解析式，即可得点的坐标；
设点的坐标，然后根据，可得关于的二次函数，利用二次函数的最值求解即可得．
本题是二次函数综合题型，主要考查了二次函数与坐标轴的交点问题，待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积，轴对称求最值问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．