2021-2022学年辽宁省锦州市七年级（上）期末数学试卷(解析版)

这是一份2021-2022学年辽宁省锦州市七年级（上）期末数学试卷(解析版)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年辽宁省锦州市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）
1．（2分）﹣3的倒数为（　　）
A．-13 B．13 C．3 D．﹣3
2．（2分）2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》9月23日，教育部基础教育司司长吕玉刚在教育部新闻通气会上介绍，截至9月22日，全国有7743.1万名学生参加了课后服务．将数据7743.1万用科学记数法可表示为（　　）
A．77431×103 B．77.431×106
C．7.7431×107 D．0.77431×108
3．（2分）质检员在一批足球中抽出四个进行质量检测，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列四个球中，最接近标准质量的足球是（　　）

4．（2分）如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，则从左面看到这个几何体的形状图是（　　）

A． B．
C． D．
5．（2分）下面的调查，适合抽样调查的是（　　）
A．了解某班学生每周课外阅读的情况
B．了解某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数
C．了解某班同学每周体育锻炼的时间
D．了解某校师生新冠疫情期间每日的体温
6．（2分）若关于x的方程3x+2k﹣4＝0的解是x＝﹣2，则k的值是（　　）
A．5 B．2 C．﹣2 D．﹣5
7．（2分）下列运算正确的是（　　）
A．|π﹣4|＝π﹣4 B．（-12）÷2＝﹣1
C．5a+3a2＝8a3 D．a2b﹣5ba2＝﹣4a2b
8．（2分）按一定规律排列的单项式：﹣a，4a3，﹣9a5，16a7，﹣25a9，⋯，则第n个单项式是（　　）
A．（﹣1）nn2a2n﹣1 B．（﹣1）nn2a2n+1
C．（﹣n）2a2n﹣1 D．（﹣n）2a2n+1
9．（2分）下列说法正确的是（　　）
A．连接两点的线段叫做这两点之间的距离
B．若AP＝BP，则P为线段AB的中点
C．若C，D是线段AB上两点，AC＝BD，则AD＝BC
D．若∠AOB=12∠AOC，则OB是∠AOC的平分线
10．（2分）中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则所列方程正确的是（　　）
A．x+1＝2x﹣1 B．x+12=x-1 C．x+12+1=x-1 D．x+32+1=x-1
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．（2分）单项式-34x2y的次数是 　 　．
12．（2分）下列是根据我国历次人口普查数据，绘制的全国人口年平均增长率的折线图，根据图中提供的信息，可以判断我国人口年平均增长率的变化趋势是逐渐 　 　.（填“下降”或“上升”）

13．（2分）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若∠1＝25°40'，则∠2＝　 　．

14．（2分）如图，A为数轴上表示2的点，点B到点A的距离是5，则点B在数轴上所表示的有理数为 　 　．

15．（2分）如图，C，D是线段AB上的点，若AB＝8，CD＝2，则图中以C为端点的所有线段的长度之和为 　 　．

16．（2分）如图，从一个四边形的同一个顶点出发可以引出1条对角线，从五边形的同一个顶点出发，可以引出2条对角线，从六边形的同一个顶点出发，可以引出3条对角线，…，依此规律，从2022边形的同一个顶点出发，可以引出的对角线数量为 　 　条．


17．（2分）某品牌电饭煲按进价提高40%后标价．2021年“双十一”期间，商家为了提高该品牌电饭煲的销售量，在九折的基础上，满1000元赠送一张118元的代金券．某顾客购买该品牌电饭煲时，使用一张代金券后，又付现金1016元，则该品牌电饭煲的进价是 　 　元．
18．（2分）用“#”定义一种新运算，根据定义的这种新运算得到下列各式：1#3＝5×1+3＝8；3#（﹣1）＝5×3﹣1＝14；5#6＝5×5+6＝31；（﹣6）#（﹣3）＝5×（﹣6）﹣3＝﹣33，若a，b是有理，则这个定义的新运算是a#b＝　 　．（用含a，b的代数式表示）
三、计算题（本大题共2题，19题14分，20题8分，共22分）
19．（14分）计算下列各题
（1）27÷(-3)2-(-12)3×（﹣2）；
（2）5325-(-19)-21+4635-14+21；（要求用简便方法计算）
（3）先化简，再求值：3b3-a2-2(2a2-3ab2)+6(a2-12b3)，其中a＝2，b＝﹣1．
20．（8分）解下列方程：
（1）4(x+12)=23-3x；
（2）x+54-1=2x+13．
四、解答题（本大题共2题，21题5分，22题6分，共11分）
21．（5分）如图，已知直线l和直线l外三点A，B，C，请按下列要求作图：
（1）作射线AB；
（2）连接BC；
（3）在射线AB上取一点D，使AD＝AB+2BC；（请用尺规作图，不写作法和结论）
（4）在直线l上确定一点E，使得AE+CE最短．（请保留作图痕迹）

22．（6分）某初中开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设踢键子、篮球、跳绳、健美操四种运动项目（分别用A，B，C，D表示），为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每个被调查的学生必须选择一种且只能选择一种）．并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：

（1）本次共调查学生 　 　名；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数；
（3）若该校有1500名学生，喜欢篮球运动的学生约有多少名？
五、解答题（本大题共2题，23题6分，24题8分，共14分）
23．（6分）如图，在一条道路的同侧有A，B，C，D四个小区，其中A与B相距xm，B与C相距150m，C与D相距xm，某公司的员工住在A小区的有20人，B小区的有6人，C小区的有15人，D小区的有8人．
（1）该公司计划在B，C小区的位置任选一个作为班车停靠点，设所有员工步行到B，C小区的路程总和分别为s1，s2，试求s1，s2；（用含x的代数式表示）
（2）为了使所有员工步行到班车停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应该选在B小区还是C小区？请说明理由．

24．（8分）某口罩厂从相距365km的A地采购了一批生产设备，用一辆货车以60km/h的平均速度将设备从A地运回该厂所在的B地．为了尽快投入生产，在货车出发前1h，该口罩厂派一辆轿车前往A地接技术人员来厂调试设备．已知轿车以110km/h的平均速度沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后（在A地停留时间忽略不计）立即按原路原速返回．问货车与轿车在途中相遇几次？相遇时货车出发的时间是多少？（要求用方程解决问题）
六、解答题（本大题共2题，25题8分，26题9分，共17分）
25．（8分）小明在学习了比较线段的长短时对下面一道问题产生了探究的兴趣：
如图1，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点．若AB＝12，AC＝8，求MN的长．

（1）根据题意，小明求得MN＝　 　；
（2）小明在求解（1）的过程中，发现MN的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究．
设AB＝a，C是线段AB上任意一点（不与点A，B重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答．
①如图1，M，N分别是AC，BC的中点，则MN＝　 　；
②如图2，M，N分别是AC，BC的三等分点，即AM=13AC，BN=13BC，求MN的长；

③若M，N分别是AC，BC的n等分点，即AM=1nAC，BN=1nBC，则MN＝　 　．
26．（9分）如图，已知∠AOB（45°＜∠AOB＜90°），
（1）以OB为边作∠BOC，使∠BOC＝90°﹣∠AOB，在给出的图形中画出满足条件的所有∠BOC；（请利用具角器和直尺画图）
（2）在（1）的条件下，作∠AOC的平分线OD，
①若∠AOB＝70°，求∠AOD的度数；
②若∠AOB＝58°，则∠AOD的度数是 　 　；
③若∠AOB＝α，则∠AOD的度数是 　 　．



2021-2022学年辽宁省锦州市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）
1．（2分）﹣3的倒数为（　　）
A．-13 B．13 C．3 D．﹣3
【解答】解：∵（﹣3）×（-13）＝1，
∴﹣3的倒数是-13．
故选：A．
2．（2分）2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》9月23日，教育部基础教育司司长吕玉刚在教育部新闻通气会上介绍，截至9月22日，全国有7743.1万名学生参加了课后服务．将数据7743.1万用科学记数法可表示为（　　）
A．77431×103 B．77.431×106
C．7.7431×107 D．0.77431×108
【解答】解：7743.1万＝774310000＝7.7431×107．
故选：C．
3．（2分）质检员在一批足球中抽出四个进行质量检测，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列四个球中，最接近标准质量的足球是（　　）

【解答】解：∵|+0.7|＝0.7，|﹣0.8|＝0.8，|+0.6|＝0.6，|﹣1.3|＝1.3，
∴0.6＜0.7＜0.8＜1.3，
∴上列四个球中，C是最接近标准质量的足球，
故选：C．
4．（2分）如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，则从左面看到这个几何体的形状图是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：从左边看，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形．
故选：D．
5．（2分）下面的调查，适合抽样调查的是（　　）
A．了解某班学生每周课外阅读的情况
B．了解某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数
C．了解某班同学每周体育锻炼的时间
D．了解某校师生新冠疫情期间每日的体温
【解答】解：A．了解某班学生每周课外阅读的情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
B．了解某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，适宜采用抽样调查，故本选项符合题意；
C．了解某班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查，故本选项不符合题意；
D．了解某校师生新冠疫情期间每日的体温，适合全面调查，故本选项不符合题意．
故选：B．
6．（2分）若关于x的方程3x+2k﹣4＝0的解是x＝﹣2，则k的值是（　　）
A．5 B．2 C．﹣2 D．﹣5
【解答】解：∵关于x的方程3x+2k﹣4＝0的解是x＝﹣2，
∴﹣6+2k﹣4＝0，
解得，k＝5，
故选：A．
7．（2分）下列运算正确的是（　　）
A．|π﹣4|＝π﹣4 B．（-12）÷2＝﹣1
C．5a+3a2＝8a3 D．a2b﹣5ba2＝﹣4a2b
【解答】解：A、原式＝4﹣π，故此选项不符合题意；
B、原式=-12×12=-14，故此选项不符合题意；
C、5a与3a2不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
D、原式＝﹣4a2b，故此选项符合题意；
故选：D．
8．（2分）按一定规律排列的单项式：﹣a，4a3，﹣9a5，16a7，﹣25a9，⋯，则第n个单项式是（　　）
A．（﹣1）nn2a2n﹣1 B．（﹣1）nn2a2n+1
C．（﹣n）2a2n﹣1 D．（﹣n）2a2n+1
【解答】解：第n个单项式为：（﹣1）nn2a2n﹣1，
故选：A．
9．（2分）下列说法正确的是（　　）
A．连接两点的线段叫做这两点之间的距离
B．若AP＝BP，则P为线段AB的中点
C．若C，D是线段AB上两点，AC＝BD，则AD＝BC
D．若∠AOB=12∠AOC，则OB是∠AOC的平分线
【解答】解：A、连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故A错误；
B、若AP＝BP，当P点在线段AB上时，点P在AB的中点上，故B错误；
C、若C，D是线段AB上两点，AC＝BD，则AD＝BC，故C正确；
D、若∠AOB=12∠AOC，射线OB在∠AOC内部，则OB是∠AOC的平分线，故D错误．
故选：C．
10．（2分）中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则所列方程正确的是（　　）
A．x+1＝2x﹣1 B．x+12=x-1 C．x+12+1=x-1 D．x+32+1=x-1
【解答】解：设甲有x只羊，乙的羊只数为：x﹣1﹣1或x+12+1，
根据题意可得：x+12+1＝x﹣1﹣1，则x+32+1＝x﹣1．
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．（2分）单项式-34x2y的次数是 　3　．
【解答】解：单项式-34x2y的次数是3．
故答案为：3．
12．（2分）下列是根据我国历次人口普查数据，绘制的全国人口年平均增长率的折线图，根据图中提供的信息，可以判断我国人口年平均增长率的变化趋势是逐渐 　下降　.（填“下降”或“上升”）

【解答】解：根据折线统计图可知，我国人口年平均增长率的变化趋势是逐渐下降．
故答案为：下降．
13．（2分）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若∠1＝25°40'，则∠2＝　55°40′　．

【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝25°40'，
∴∠EAC＝∠BAC﹣∠1
＝60°﹣25°40′
＝59°60′﹣25°40′
＝34°20′，
∵∠EAD＝90°，
∴∠2＝∠EAD﹣∠EAC
＝90°﹣34°20′
＝89°60′﹣34°20′
＝55°40′，
故答案为：55°40′．
14．（2分）如图，A为数轴上表示2的点，点B到点A的距离是5，则点B在数轴上所表示的有理数为 　﹣3或7　．

【解答】解：设点B所表示的数为b，
当B在A左侧时，
∴2﹣b＝5，
∴b＝﹣3，
设点B所表示的数为b，
当B在A右侧时，
∴b﹣2＝5，
∴b＝7，
故答案为：﹣3或7．
15．（2分）如图，C，D是线段AB上的点，若AB＝8，CD＝2，则图中以C为端点的所有线段的长度之和为 　10　．

【解答】解：以C为端点的所有线段分别是AC、CD、CB共3条，
∵AB＝8，CD＝2，
∴AC+CD+CB
＝（AC+CB）+CD
＝AB+CD
＝8+2
＝10．
故答案为：10．
16．（2分）如图，从一个四边形的同一个顶点出发可以引出1条对角线，从五边形的同一个顶点出发，可以引出2条对角线，从六边形的同一个顶点出发，可以引出3条对角线，…，依此规律，从2022边形的同一个顶点出发，可以引出的对角线数量为 　2019　条．


【解答】解：从2022边形的同一个顶点出发，可以引出的对角线数量为：2022﹣3＝2019（条），
故答案为：2019．
17．（2分）某品牌电饭煲按进价提高40%后标价．2021年“双十一”期间，商家为了提高该品牌电饭煲的销售量，在九折的基础上，满1000元赠送一张118元的代金券．某顾客购买该品牌电饭煲时，使用一张代金券后，又付现金1016元，则该品牌电饭煲的进价是 　900　元．
【解答】解：设该电饭煲的进价为x元，
则（1+40%）x×90%＝1016+118，
∴1.2x＝696，
解得：x＝900．
答：该电饭煲的进价为580元．
故答案为：900．
18．（2分）用“#”定义一种新运算，根据定义的这种新运算得到下列各式：1#3＝5×1+3＝8；3#（﹣1）＝5×3﹣1＝14；5#6＝5×5+6＝31；（﹣6）#（﹣3）＝5×（﹣6）﹣3＝﹣33，若a，b是有理，则这个定义的新运算是a#b＝　5a+b　．（用含a，b的代数式表示）
【解答】解：∵1#3＝5×1+3＝8；
3#（﹣1）＝5×3﹣1＝14；
5#6＝5×5+6＝31；
（﹣6）#（﹣3）＝5×（﹣6）﹣3＝﹣33，
∴a#b＝5a+b，
故答案为：5a+b．
三、计算题（本大题共2题，19题14分，20题8分，共22分）
19．（14分）计算下列各题
（1）27÷(-3)2-(-12)3×（﹣2）；
（2）5325-(-19)-21+4635-14+21；（要求用简便方法计算）
（3）先化简，再求值：3b3-a2-2(2a2-3ab2)+6(a2-12b3)，其中a＝2，b＝﹣1．
【解答】解：（1）原式＝27÷9﹣（-18）×（﹣2）
＝3-14
=114；
（2）原式＝5325+19+（﹣21）+4635+（﹣14）+21
＝（5325+4635）+[19+（﹣14）]+[（﹣21）+21]
＝100+5+0
＝105；
（3）原式＝3b3﹣a2﹣4a2+6ab2+6a2﹣3b3
＝6ab2+a2，
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝6×2×（﹣1）2+22
＝6×2×1+4
＝12+4
＝16．
20．（8分）解下列方程：
（1）4(x+12)=23-3x；
（2）x+54-1=2x+13．
【解答】解：（1）4(x+12)=23-3x，
去括号，得4x+2＝23﹣3x，
移项，得4x+3x＝23﹣2，
合并同类项，得7x＝21，
系数化为1，得x＝3；
（2）x+54-1=2x+13，
去分母，得3（x+5）﹣12＝4（2x+1），
去括号，得3x+15﹣12＝8x+4，
移项，得3x﹣8x＝4﹣15+12，
合并同类项，得﹣5x＝1，
系数化为1，得x=-15．
四、解答题（本大题共2题，21题5分，22题6分，共11分）
21．（5分）如图，已知直线l和直线l外三点A，B，C，请按下列要求作图：
（1）作射线AB；
（2）连接BC；
（3）在射线AB上取一点D，使AD＝AB+2BC；（请用尺规作图，不写作法和结论）
（4）在直线l上确定一点E，使得AE+CE最短．（请保留作图痕迹）

【解答】解：（1）（1）如图，射线AB为所作；
（2）如图，线段BC为所作；
（3）如图，点D为所作；
（4）如图，点E为所作．

22．（6分）某初中开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设踢键子、篮球、跳绳、健美操四种运动项目（分别用A，B，C，D表示），为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每个被调查的学生必须选择一种且只能选择一种）．并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：

（1）本次共调查学生 　200　名；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数；
（3）若该校有1500名学生，喜欢篮球运动的学生约有多少名？
【解答】解：（1）本次共调查学生30÷15%＝200（名），
故答案为：200；
（2）B项目对应的人数为200×30%＝60（名），
补全图形如下：

扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×70200=126°；
（3）喜欢篮球运动的学生约有1500×30%＝450（名）．
五、解答题（本大题共2题，23题6分，24题8分，共14分）
23．（6分）如图，在一条道路的同侧有A，B，C，D四个小区，其中A与B相距xm，B与C相距150m，C与D相距xm，某公司的员工住在A小区的有20人，B小区的有6人，C小区的有15人，D小区的有8人．
（1）该公司计划在B，C小区的位置任选一个作为班车停靠点，设所有员工步行到B，C小区的路程总和分别为s1，s2，试求s1，s2；（用含x的代数式表示）
（2）为了使所有员工步行到班车停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应该选在B小区还是C小区？请说明理由．

【解答】解：（1）当停靠点的位置选在B小区时，s1＝20x+15×150+8（x+150）＝（28x+3450）m，
当停靠点的位置选在C小区时，s2＝20（x+150）+6×150+8x＝（28x+3900）m；
（2）选B小区，
理由：∵x＞0，
∴28x+3450＜28x+3900，
∴当停靠点的位置选在B小区时，使所有员工步行到班车停靠点的路程总和最小．
24．（8分）某口罩厂从相距365km的A地采购了一批生产设备，用一辆货车以60km/h的平均速度将设备从A地运回该厂所在的B地．为了尽快投入生产，在货车出发前1h，该口罩厂派一辆轿车前往A地接技术人员来厂调试设备．已知轿车以110km/h的平均速度沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后（在A地停留时间忽略不计）立即按原路原速返回．问货车与轿车在途中相遇几次？相遇时货车出发的时间是多少？（要求用方程解决问题）
【解答】解：相遇2次．设相遇时货车出发的时间是xh，
当轿车从B地前往A地时，货车与轿车相遇（两车相向而行），可列方程，得60x+110 （1+x）＝365．
解方程，得x＝1.5，
当轿车从A地返回B地肘，轿车追上货车（两车同向而行），可列方程，得110 （l+x）＝365+60x，
解方程，得x＝5.1，
因为365÷60=7312＞5.1，所以1.5h和5.1h都符合題意，
答：货车与轿车在途中相遇2次，相遇时货车出发的时间是1.5h和5.1h．
六、解答题（本大题共2题，25题8分，26题9分，共17分）
25．（8分）小明在学习了比较线段的长短时对下面一道问题产生了探究的兴趣：
如图1，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点．若AB＝12，AC＝8，求MN的长．

（1）根据题意，小明求得MN＝　6　；
（2）小明在求解（1）的过程中，发现MN的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究．
设AB＝a，C是线段AB上任意一点（不与点A，B重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答．
①如图1，M，N分别是AC，BC的中点，则MN＝　12a　；
②如图2，M，N分别是AC，BC的三等分点，即AM=13AC，BN=13BC，求MN的长；

③若M，N分别是AC，BC的n等分点，即AM=1nAC，BN=1nBC，则MN＝　n-1na　．
【解答】解：（1）∵AB＝12，AC＝8，
∴BC＝AB﹣AC＝4，
∵M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM=12AC＝4，CN=12BC＝2，
∴MN＝CM+CN＝6；
故答案为：6；
（2）①∵M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM=12AC，CN=12BC，
∴MN=12AC+12BC=12AB，
∵AB＝a，
∴MN=12a；
故答案为：12a；
②∵AM=13AC，BN=13BC，
∴CM=23AC，CN=23BC，
∴MN＝CM+CN=23AC+23BC=23AB，
∵AB＝a，
∴MN=23a；
③∵AM=1nAC，BN=1nBC，
∴CM=n-1nAC，CN=n-1nBC，
∴MN＝CM+CN=n-1nAC+n-1nBC=n-1nAB，
∵AB＝a，
∴MN=n-1na，
故答案为：n-1na．
26．（9分）如图，已知∠AOB（45°＜∠AOB＜90°），
（1）以OB为边作∠BOC，使∠BOC＝90°﹣∠AOB，在给出的图形中画出满足条件的所有∠BOC；（请利用具角器和直尺画图）
（2）在（1）的条件下，作∠AOC的平分线OD，
①若∠AOB＝70°，求∠AOD的度数；
②若∠AOB＝58°，则∠AOD的度数是 　45°或13°　；
③若∠AOB＝α，则∠AOD的度数是 　45°或α﹣45°　．


【解答】解：（1）如图1，∠BOC为所作；
如图2，∠BOC为所作；

（2）①当射线OC在∠AOB的外部，如图1，
∵∠BOC＝90°﹣∠AOB，
∴∠BOC+∠AOB＝90°，
即∠AOC＝90°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=12∠AOC＝45°；
当射线OC在∠AOB的内部，如图2，
∵∠BOC＝90°﹣∠AOB＝90°﹣70°＝20°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝70°﹣20°＝50°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=12∠AOC＝25°；
综上所述，∠AOD的度数为45°或25°；
②当∠AOB＝58°，
当射线OC在∠AOB的外部时，∠AOD＝45°；
当射线OC在∠AOB的内部时，∠AOD＝13°；
故答案为：45°或13°；
③当∠AOB＝α，
当射线OC在∠AOB的外部时，∠AOD＝45°；
当射线OC在∠AOB的内部时，∠AOD＝α﹣45°．
故答案为：45°或α﹣45°．