2021-2022学年新疆塔城地区乌苏市七年级（上）期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年新疆塔城地区乌苏市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1.    如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作(    )

A.  B.  C.  D. 以上答案都不对

2.    根据国家统计局数据，年月我国原煤生产由降转升，生产原煤亿吨．数据亿用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.    若单项式与是同类项，则(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

4.    下列方程变形正确的是(    )

A. 由得 B. 由得
C. 由得 D. 由得

5.    下列说法：经过一点可以画无数条直线；若线段，则点是线段的中点；射线与射线是同一条射线；连接两点的线段叫做这两点的距离；将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线，其中说法正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.    下列各对数中数值相等的是(    )

A. 和 B. 和
C. 和 D. 和

7.    某地举行报告会，设座位有排，每排坐人，则有人无座位；每排坐人，则空个座位．则下列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.    观察下列按一定规律排列的个数：，，，，，，，若最后三个数之和是，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

9.    比较大小：______填“”或“”或“”
10. 若是关于的方程的解，则的值是______．
11. 若，则的补角是______．
12. 将三角尺与直尺按如图所示摆放，则______

13. 若，则是______．
14. 有两根木条，一根长厘米，一根长厘米如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端点重合，这两根木条的中点间的距离是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共62分）

15. 计算：
    ；
    ．
16. 解方程：
    ；
    ．
17. 先化简，再求值：其中，．
18. 如图，在同一平面内有四个点、、、，请按要求完成下列问题注此题作图不要求写出画法和结论
    作射线；
    作直线与射线相交于点；
    分别连接、；
    我们容易判断出线段与的数量关系是______ ，理由是______ ．

19. 小李坚持跑步锻炼身体，他以分钟为基准，将连续七天的跑步时间单位：分钟记录如下：，，，，，，超过分钟的部分记为“”，不足分钟的部分记为“”．
    小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？
    若小李跑步的平均速度为每分钟千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？
20. 如图，平分，平分，，．
    求的度数．
    求的度数．

21. 为了打通城市和景区的交通线路，某市利用高架桥和钻隧道等技术，缩短了城市和景区的距离，使得两地总里程比原来缩短了千米，修建新路线后高铁行驶速度比原来火车行驶速度的倍还多千米，原来的火车行完全程用时小时，现在高铁用时分钟，求开通后高铁的平均速度是多少千米小时？
22. 某市收取水费按以下规定：若每月每户不超过立方米，则每立方米水价按元收费；若超过立方米，则超过部分按每立方米元收费．
    若某户居民在某月用水立方米，且，则所交水费为______元；
    若某户居民在某月用水立方米，且，则所交水费为______元；
    若某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米元，则该居民这个月共用水多少立方米？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：水位升高时水位变化记作，
水位下降时水位变化记作．
故选：．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
 

2.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：因为与是同类项，
所以，，
解得，，
故选：．
根据同类项的意义，列方程求解即可．
本题考查同类项，掌握“含有的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”是解决问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、由得；
B、由得；
C、由得；
D、由得．
故选D．
分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．
主要考查了方程的变形，也就是解方程的基本步骤的分解．方程变形常用的方法有：移项、合并同类项、去分母、去系数、去括号．解此类题型要熟悉各项计算的方法．
 

5.【答案】 

【解析】解：经过一点可以画无数条直线，结论正确．
，点在线段的垂直平分线上，不一定在的中点上．所以这个结论错误．
如果点在射线上，或者点在射线上时，射线与射线是同一条射线，否则就不是．所以这个结论错误．
连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，所以原结论错误．
两点确定一条直线，这一个结论是正确的，
故选：．
根据直线的特点来判断．
点在线段的垂直平分线上，不一定在的中点上．
当点在射线上时，或者点在射线上时，射线与射线是同一条射线，否则就不是．
“线段叫做距离“，这本身就不通顺，有语病．正确的应该是：“两点之间线段长度叫做两点之间的距离．“
根据“两点之间确定一条直线“，就可以固定一根木条．
本题主要考查几个概念和定理的正误，准确掌握基本概念和定理是辨别的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，，，故A不符合题意；
B、，，，故B不符合题意；
C、，，，故C符合题意；
D、，，，故D不符合题意．
故选：．
利用有理数的乘方，绝对值，有理数的乘法等运算法则对各选项进行运算，比较即可．
本题主要考查有理数的乘方，相反数，绝对值，有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义，注意区分和．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．应根据实际人数不变可列方程，解出即可得出答案．
【解答】
解：由题意得：，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：由题意，得第个数为，
那么，
解得：．
故选：．
观察得出第个数为，根据最后三个数的和为，列出方程，求解即可．
此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第个数为是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
 

10.【答案】 

【解析】解：将代入方程，得：，
解得：．
故答案为：．
将代入方程可得关于的方程，解之可得．
本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
则的余角；
故答案为：．
直接利用互为余角的定义分析得出答案．余角：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角．
本题考查了余角的定义以及度分秒的换算，熟练掌握余角的定义是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得：．
故答案为：．
利用补角的定义进行求解即可．
本题主要考查补角，解答的关键是明确互补的两个角的和为．
 

13.【答案】或 

【解析】解：，
，
当时，；
当时，；
综上，的值为或．
故答案为：或．
先根据绝对值的性质知，再分情况计算可得．
本题考查了绝对值，解决本题的关键是根据绝对值性质得出，然后分两种情况解题．
 

14.【答案】或 

【解析】解：若两条线段的另一个端点在重合端点的同旁，则中点间的距离为；
若两条线段的另一个端点在重合端点的异侧，则中点间的距离为．
故答案为或．
分两种情况：两条线段的另一个端点在重合端点的同旁或异侧．
此题考查两点间的距离，注意分类讨论．
 

15.【答案】解：



；




． 

【解析】根据有理数的加减运算的法则进行运算即可；
先算乘方，再算括号里的减法，接着算乘法，最后算减法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

16.【答案】解：移项得：，
合并得：，
解得：；
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：． 

【解析】方程移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
 

17.【答案】解：原式
，
当，时，
原式

． 

【解析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】  两点之间，线段最短 

【解析】解：如图所示：


，理由是：两点之间，线段最短．
故答案为：，两点之间线段最短．
根据射线的定义作出即可；
根据射线和直线的定义作出即可；
根据线段的定义作出即可；
根据线段的性质，两点之间线段最短解答
本题考查了直线、射线、线段，熟记概念与线段的性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：分钟，
小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑分钟．
分钟，
千米
若小李跑步的平均速度为每分钟千米，则这七天他共跑了千米． 

【解析】用最大数减去最小数即可求解；
求出这七天的跑步时间，再乘速度即可求解．
本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
 

20.【答案】解：平分，
，
；
平分，
，
． 

【解析】由角平分线的定义得，再由，即可得出结果；
由角平分线的定义得，再由，即可得出结果．
本题考查了角平分线的定义、角的计算等知识；熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
 

21.【答案】解：设原来火车的速度为千米小时，则高铁的平均速度是千米小时，
由题意得：，
解得：，
当时，千米小时，
答：开通后高铁的平均速度是千米小时． 

【解析】设原来火车的速度为千米小时，则高铁的平均速度是千米小时，再根据开通高铁后两地总里程比原来缩短了千米列出方程即可．
本题考查一元一次方程的应用，关键是根据路程相等列出方程．
 

22.【答案】   

【解析】解：由题意得：时，所交水费为元，
故答案为：；
由题意得：时，所交水费：元；
故答案为：．
由题意可得：，设这一月共用水立方米，
根据题意得：，
化简可得，
解得：．
即他这一个月共用了立方米的水．
直接利用的取值范围，结合每立方米水价按元，进而得出收费实际费用；
直接利用的取值范围，结合超过立方米，超过部分按每立方米元收费，进而得出实际费用；
所交水费的平均水价为每立方米元，超过元，则这户居民这一月用水一定超过立方米．设这一月共用水立方米，根据收费标准，可得方程．
本题主要考查列代数，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出代数式．