吉林省长春市农安县2021-2022学年七年级下学期期末学情调研数学试卷(解析版)

2021-2022学年吉林省长春市农安县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 已知关于的方程的解是，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若代数式与的值相等，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 若一个三角形的两边长分别为和，则第三边长可能是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 二元一次方程组的解是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若，则下列不等式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 下列“禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行，限速”四个交通标志图中，为轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为元，小妮在该店买了本练习本和支水笔，共花了元．如果设练习本每本为元，水笔每支为元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 如图，，，则的度数是(    )
    

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转至，使得点恰好落在上，则旋转角度为(    )

1. 
   B.
   C.
   D.

二、填空题（本大题共10小题，共40分）

11. 方程的解是 ______ ．
12. 公元前年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于。”此问题中“它”的值为______。
13. 若关于、的二元一次方程有一个解是，则______．
14. 如果实数，满足方程组，则的值为______．
15. 不等式组的解是______．
16. 不等式的最大整数解是______．
17. 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是______．
18. 在四边形中，，要使四边形是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是______只要填写一种情况
19. 如图，点在边的延长线上，平分，，，则的大小是______度．

20. 如图，在中，，，将沿向右平移得到，若平移距离为，则四边形的面积等于______．

三、解答题（本大题共8小题，共50分）

21. 解方程：．
22. 解方程组．
23. 解不等式组：
24. 如图，将沿射线的方向平移个单位到的位置，点、、的对应点分别点、、．
    
    直接写出图中与相等的线段．
    若，则______．
    若，求的度数．
25. 学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本；若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本，求男生、女生志愿者各有多少人？
26. 图、图、图是的正方形网格，每个网格图中有个小正方形己涂上阴影，请在余下的个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
    在图中选取个空白小正方形涂上阴影，使个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
    在图中选取个空白小正方形涂上阴影，使个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．
    在图中选取个空白小正方形涂上阴影，使个阴影小正方形组成一个轴对称图形．请将三个小题依次作答在图、图、图中，均只需画出符合条件的一种情形
     

27. 学校准备添置一批课桌椅，原计划订购套，每套元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了套，每套减价元，但商店获得了同样多的利润．
    求每套课桌椅的成本；
    求商店获得的利润．
28. 探究：如图，在中，，于点若，则的度数是______．
    拓展：如图，，射线在人的内部，点、分别在、上，分别过点、作、于点、若，求的度数．
    应用：如图，点、分别在的边、上，射线在的内部，点、在射线上，连结、若，则______．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：将代入方程得：，
解得：。
故选：。
 

2.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为得：．
故选：．
 

3.【答案】 

【解析】

解：设第三边为，
则，即，
所以符合条件的整数为，
故选A．  

4.【答案】 

【解析】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为，
故选：．
 

5.【答案】 

【解析】

解：、将两边都减得：，此选项错误；
B、将两边都除以得：，此选项正确；
C、将两边都乘以得：，此选项错误；
D、将两边都乘以，得：，此选项错误；
故选：．  

6.【答案】 

【解析】

解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
在数轴上表示为
故选C．  

7.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：．
 

8.【答案】 

【解析】

解：设练习本每本为元，水笔每支为元，
根据一本练习本和一支水笔的单价合计为元可得方程为，
根据买本练习本和支水笔，共花了元可得方程为，
所以列方程组为：，
故选B．  

9.【答案】 

【解析】

解：
，
故选C．  

10.【答案】 

【解析】解：，，
，
绕点顺时针旋转至时点恰好落在上，
，
是等边三角形，
，
旋转角为．
故选：．
 

11.【答案】 

【解析】解：移项得：，
系数化为得：．
故答案为：．
 

12.【答案】 

【解析】解：设“它”为，
根据题意得：，
解得：，
则“它”的值为，
故答案为：。
 

13.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：．
 

14.【答案】 

【解析】解：方程组第二个方程变形得：，即，
，
原式，
故答案为：
 

15.【答案】 

【解析】解：，
解得，
解得．
故不等式组的解集是．
故答案为：．
 

16.【答案】 

【解析】解：不等式的解集是，
则最大整数解为．
故答案为：．
 

17.【答案】 

【解析】

解：正多边形的每一个内角为，
每一个外角的度数是，
多边形的外角和为，
，
即这个多边形是八边形．
故答案为．  

18.【答案】 

【解析】解：，
当，两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
或一组对边平行且相等的四边形是平行四边形时，或或等时，四边形是平行四边形．故此时是中心对称图形，不唯一，可以是：或，，等
故答案为：．
 

19.【答案】 

【解析】解：，
而，，
．
平分，
，
故答案为
 

20.【答案】 

【解析】解：将沿向右平移得到，平移距离为，
，，
四边形是平行四边形，
四边形的面积．
故答案为：．
 

21.【答案】解：去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为得：． 

22.【答案】解：，
得，，
解得，
把代入得，，
解得，
所以方程组的解是． 

23.【答案】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为． 

24.【答案】与相等的线段有：，；
，将沿射线的方向平移个单位到的位置，
，
则．
故答案为：；

由平移变换的性质得：，，
，
，
． 

25.【答案】解：设男生志愿者有人，女生志愿者有人，
根据题意得：，
解得：．
答：男生志愿者有人，女生志愿者有人． 

【解析】设男生志愿者有人，女生志愿者有人，根据“若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本；若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论．
 

26.【答案】解：如图所示：

如图所示；
如图所示． 

【解析】根据轴对称定义，在最上一行右边一列涂上阴影即可；
根据中心对称定义，在中间一行、最右一列涂上阴影即可；
在最下一行、中间一列、最左一列涂上阴影即可．
 

27.【答案】解：设每套课桌椅的成本为元，
根据题意得：，
解得：．
答：每套课桌椅的成本为元．
元．
答：商店获得的利润为元． 

【解析】设每套课桌椅的成本为元，根据利润销售收入成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
根据总利润单套利润销售数量，即可求出结论．
 

28.【答案】   

【解析】解：在中，，，
，
，
，
；
故答案为：；
，
，
，
，
，
，
，
；
是的外角，
，
同理，，
，
故答案为：．