2021-2022学年云南省德宏州梁河县八年级（上）期末数学试卷(解析版)

这是一份2021-2022学年云南省德宏州梁河县八年级（上）期末数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年云南省德宏州梁河县八年级（上）期末数学试卷  一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   如图，下列图形中，不是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D.    已知点与关于原点对称，则的值为(    )A.  B.  C.  D.    下列运算，正确的是(    )A.  B.  C.  D.    如果是完全平方式，那么的值是(    )A.  B.  C. 或 D.    已知三角形两边的长分别是和，则此三角形第三边的长可能是(    )A.  B.  C.  D.    以下说法中，正确的命题的个数为(    )
三角形的中线、高、角平分线都是直线；
三角形的一个外角等于两个内角的和；
有两条边和一角对应相等的两个三角形全等；
三角形具有稳定性；
如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形A.  B.  C.  D.    若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角的度数为(    )A.  B. 或 C.  D. 或   如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列四个结论：；当时，；若，，则其中正确的是(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）   一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______．清代诗人袁枚的一首诗苔中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示为______米．如果分式的值为零，那么______．已知，，则的值为______．如图，在中，，，，、的角平分线相交于点，过作交于点，交于点，则的周长等于______．
 观察规律并填空．
；
；
；
；
计算： ______ ；
应用： ______ 用含的代数式，是正整数，且 三、解答题（本大题共9小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：；
计算：；
因式分解：．本小题分
解方程：
；
．本小题分
先化简，再求值：，从的范围内选一个合适的整数作为的值代入求值．本小题分
如图，在和中，已知，是的平分线，
求证：≌．
本小题分
如图，中，是的平分线，，，、为垂足，连接交于求证：垂直平分．
本小题分
如图是由边长为的小正方形组成的网格，直线是一条网格线，点，在格点上，的三个顶点都在格点网格线的交点上．
作出关于直线对称的；
在直线上画出点，使四边形的周长最小；
求的面积．
本小题分
为应对新冠疫情，某药店到厂家选购、两种品牌的医用外科口罩，品牌口罩每个进价比品牌口罩每个进价多元，若用元购进品牌数量是用元购进品牌数量的倍．求、两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？本小题分
如图，为等边三角形，，，相交于点，于，，．
求证：；
求的长．
本小题分
如图，在中，，，，若点从点出发以的速度向点运动，点从点出发以的速度向点运动，设、分别从点、同时出发，运动的时间为秒．
用含的式子表示线段、的长．
当为何值时，是以为底边的等腰三角形？
当为何值时，？

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：点与关于原点对称，
，，
故选：．
直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是，进而得出答案．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、与不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 4.【答案】 【解析】解：是完全平方式，
，
或，
解得或，
故选：．
这里首末两项是和的平方，那么中间项为加上或减去和的乘积的倍．
本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．
 5.【答案】 【解析】解：设三角形第三边的长为，由题意得：，
，
只有可以，
故选：．
根据三角形的三边关系可得，再解即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．
 6.【答案】 【解析】解：三角形的中线、高、角平分线都是线段，故错误，不符合题意；
三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，故原命题错误，不符合题意；
有两条边和夹角对应相等的两个三角形全等，故原命题错误，不符合题意；
三角形具有稳定性，正确，符合题意；
如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确，符合题意，
正确的有个，
故选：．
利用三角形的有关定义及性质确定正确的选项即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的有关的定义及性质，难度不大．
 7.【答案】 【解析】解：如图，当该等腰三角形为钝角三角形时，
一腰上的高与另一腰的夹角是，
底角，
如图，当该等腰三角形为锐角三角形时，
一腰上的高与另一腰的夹角是，
底角．
故选：．
分两种情况讨论：若该等腰三角形为钝角三角形；若该等腰三角形为锐角三角形；先求出顶角，即可求出底角的度数．
本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的运用，避免漏解．
 8.【答案】 【解析】解：和的平分线相交于点，
，，
，故正确；
，
，
，分别是与的平分线，
，
，
，
，
如图，在上取一点，使，连接，

是的角平分线，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，故正确；
过作于点，于点，

和的平分线相交于点，
点在的平分线上，
，

，故正确．
故选：．
由角平分线的定义、三角形的内角和定理得与的关系，判定正确；在上取一点，使，证≌，得，再证≌，得，判定正确；过作于点，于点，由三角形的面积证得正确；即可得出结论．
本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的判定与性质以及角平分线的性质与判定等知识，正确作出辅助线证得≌是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了多边形内角．
根据多边形内角和公式列方程，再解方程即可．
【解答】
解：设多边形边数为，由题意得：
，
解得：，
故答案为：．  10.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查了科学记数法．解题的关键是能够用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 11.【答案】 【解析】【分析】
此题考查的是分式值为，需考虑分子为，分母不为分式的值为的条件是：分子；分母两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】
解：分式的值为零，那么，
解得或，
，解得，
所以的值是．
故答案为．  12.【答案】 【解析】解：，，
．
故答案为：．
根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
 13.【答案】 【解析】解：平分，平分，
，，
，
，，
，，
，，
，，
的周长




，
故答案为：．
利用角平分线的定义和平行线的性质可得和是等腰三角形，从而可得，，然后利用等量代换可得的周长，进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟练掌握利用角平分线的定义和平行线的性质可得等腰三角形是解题的关键．
 14.【答案】； 【解析】解：；
；
；
；
；
．
故答案为：．
根据；；；；可得；，据此解答即可．
此题主要考查了探寻数列规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：．
 15.【答案】解：原式
．
原式

．
原式
． 【解析】根据负整数指数幂的意义、乘方运算、零指数幂的意义以及绝对值的性质即可求出答案．
根据多项式乘多项式的运算法则即可求出答案．
根据分组分解法、完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．
本题考查分组分解法、完全平方公式、平方差公式、多项式乘多项式的运算法则、负整数指数幂的意义、乘方运算、零指数幂的意义以及绝对值的性质，本题属于基础题型．
 16.【答案】解：，
方程两边同乘得：
，
解得：，
检验：当时，
是原方程的根；
，
方程两边同乘得：
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的增根，
原分式方程无解． 【解析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；
按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
 17.【答案】解：


，
或时原分式无意义，
在的范围内使分式有意义的的整数值为，
当时，原式． 【解析】先算括号内的减法，然后计算括号外的除法，再从中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则．
 18.【答案】证明：是的平分线，
，
在和中，
，
≌． 【解析】在与中，已知两个对应角相等，结合图形还有一条公共边，由此判定两个三角形全等．
本题考查三角形全等的判定方法，--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．
 19.【答案】证明：是的平分线，
，，
，，
在和中
，
≌，
，
是的平分线，
垂直平分． 【解析】求出，，根据证≌，推出，根据等腰三角形性质推出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定和等腰三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有，，，，等腰三角形的顶角的平分线平分底边，并且垂直于底边．
 20.【答案】解：如图，为所作：
如图，点为所作：

的面积为：．
答：的面积为为． 【解析】利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
连接交于点，连接，点即为所求；
利用三角形面积公式求解．
本题考查作图轴对称变换，三角形面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换，属于中考常考题型．
 21.【答案】解：设种品牌的口罩每个进价为元，则种品牌的口罩每个进价为元．
依题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
则，
答：种品牌的口罩每个进价为元，种品牌的口罩每个进价为元． 【解析】设种品牌的口罩每个进价为元，则种品牌的口罩每个进价为元．由题意：用元购进品牌数量是用元购进品牌数量的倍．列出分式方程，解方程即可．
此题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 22.【答案】证明：为等边三角形，
，，
又，
≌，
；
解：≌，
，
，
又，
．
，
．
． 【解析】根据证明与全等即可；
根据全等三角形的性质得出，求出，进而由直角三角形的性质解答即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质、含度角的直角三角形，等边三角形的性质，证明≌是解题的关键．
 23.【答案】解：由题意得：，，
；
是为底的等腰三角形，
，即，
解得：，
当时，是为底的等腰三角形；
，
当时，，
，
，
，即，
解得：，
当时，． 【解析】根据题意用表示出、的长；
根据等腰三角形的性质列出方程，解方程得到答案；
根据平行线的性质得到当，根据含角的直角三角形的性质列出方程，解方程即可．
本题考查的是含角的直角三角形的性质、勾股定理，熟记在直角三角形中，角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．