人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样练习题

《分层随机抽样》基础训练

一、选择题

1.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层随机抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（  ）

A.6

B.8

C.10

D.12

2.某城市有大型、中型与小型超市共1500个，它们的个数之比为，为调查超市每日的零售额情况，需通过分层随机抽样抽取30个超市进行调查，那么抽取的小型超市的个数为（  ）

A.5

B.9

C.18

D.20

3.某市交通局为了解机动车驾驶员对交通法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查，其中甲社区有驾驶员96人，若在甲乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则乙、丙、丁三个社区驾驶员总人数是（  ）

A.101

B.808

C.712

D.89

4.在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其译文：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是（  ）

A.甲应付钱

B.乙应付钱

C.丙应付钱

D.三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少

5.为了调查民众对最新各大城市房产限购政策的了解情况，对甲、乙、丙、丁四个不同性质的单位做分层随机抽样调查假设四个单位的人数有如下关系：甲、乙的人数之和等于丙的人数，甲、丁的人数之和等于乙、丙的人数之和，且丙单位有36人.若在甲、乙两个单位抽取的人数之比为1:2，则这四个单位的总人数为（  ）

A.96

B.120

C.144

D.160

二、多项选择题

6.（多选）下列情况中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是（  ）

A.从10名同学中抽取3名参加座谈会

B.某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟抽取容量为15的样本

C.某社区有500个家庭，其中高收入的家庭有125个，中等收入的家庭有280个，低收入的家庭有95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本

D.从1000名工人中抽取100名，调查上班途中所用时间

三、填空题

7.共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如下表所示

为调查共享单车使用满意率情况，现采用分层随机抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20~30岁的人数为_____.

8.某企业三月中旬生产A,B,C三种产品共3000件，根据分层随机抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表：

由于疏忽，表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本量比C产品的样本量多10.根据以上信息，可得C产品有_____件.

四、解答题

9.某城市有210家百货商店，其中大型商店20家、中型商店40家、小型商店150家，为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层随机抽样方法抽取时，三类百货商店分别要抽取多少家？请写出抽样过程.

10.为了对某课题进行讨论研究，用分层随机抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：

（1）求；

（2）若从高校B相关人员中选2人作专题发言应采用什么抽样法？请写出合理的抽样过程.

参考答案

一、单项选择题

1.

答案：B

解析：设在高二年级的学生中抽取x名，则有，解得.

2.

答案：C

解析：小型超市的总个数占超市总数的，则抽取的小型超市的个数占样本容量的，故抽取的小型超市的个数为.

3.

答案：C

解析：根据题意知抽样比为则乙、丙、丁三个社区驾驶员总人数为.

4.

答案：B

解析：由分层随机抽样可知，抽样比为则甲应付（钱）；乙应付（钱）；丙应付（钱）.故选B.

5.

答案：B

解析：因为甲、乙的人数之和等于丙的人数，丙单位有36人，在甲、乙两个单位抽取的人数之比为1：2，所以甲单位有12人，乙单位有24人又甲、丁的人数之和等于乙、丙的人数之和，所以丁单位有48人，所以这四个单位的总人数为.

二、多项选择题

6.

答案：BCA

解析：中总体中的个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；D中总体中的个体无明显差异且个数较多，不适合用分层随机抽样；BC中总体中的个体差异明显，适合用分层随机抽样.

三、填空题

7.

答案：91

解析：样本容量为200，其中20~30岁的人数占总体的，故采用分层随机抽样时，应抽取20~30岁的人数为.

8.

答案：800

解析：设C产品的数量为x，则A产品的数量为，C产品的样本量为a，则A产品的样本量为，由分层随机抽样的定义可知，解得.故C产品有800件.

四、解答题

9.

答案：见解析

解析：第一步，算得样本量与总体量的比为.

第二步，确定三类百货商店要抽取的数目：

大型商店：，中型商店：，小型商店：.

第三步，采用简单随机抽样在各层中抽取大型商店2家、中型商店4家、小型商店15家这样便得到了所要抽取的样本.

10.

答案：见解析

解析：（1）分层随机抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有，解得，解得，故，.

（2）总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：

第一步，将36人随机编号，号码为01,02,03,…,36；

第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌，依次抽取2个号码，并记录上面的编号；

第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本.