2021-2022学年河南省郑州市二七区侯寨一中七年级（下）第一次调研数学试卷(解析版)

2021-2022学年河南省郑州市二七区侯寨一中七年级（下）第一次调研数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 新型冠状病毒，因武汉病毒性肺炎病例而被发现，年月日被世界卫生组织命名“”冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为纳米纳米米，纳米用科学记数法表示等于米．(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，下列各组角中，是对顶角的一组是(    )

A. 和
B. 和
C. 和
D. 和

4. 若是完全平方式，则的值为(    )

A.  B.  C.  或 D.  或

5. 如图，现有正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片的张数是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 下列选项中，不是运用“垂线段最短”这一性质的是(    )

A. 立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离
B. 从一个村庄向一条河引一条最短的水渠
C. 把弯曲的公路改成直道可以缩短路程
D. 直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短

8. 任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是(    )
    

A.  B.  C.  D.

9. 化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，有两个正方形，，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形、的面积之和为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 若，，则的值是______．
12. 一个角的补角比这个角的余角的倍还大，则这个角的余角为______．
13. 已知，，，则，，的关系是______．
14. 已知：，则整数的值是______ ．
15. 信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文已知某种加密规则如图所示，当发送方发出，，则解密后明文的值： ______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    计算：
    ；
    ；
    ；
    ．
17. 本小题分
    先化简，再求值：，其中，．
18. 本小题分
    用简便方法计算：
    ；
    ．
19. 本小题分
    如图，点是的边上一点．
    过点画的垂线，垂足为；
    过点画的垂线，交于点．

20. 本小题分
    如图：某校一块长为米的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级班的清洁区是一块边长为米的正方形，，
    分别求出七、七班的清洁区的面积；
    七班的清洁区的面积比七班的清洁区的面积多多少平方米？

21. 本小题分
    观察下列关于自然数的等式：
       
    根据上述规律解决下列问题：
    完成第五个等式：____________；
    写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并验证其正确性．
22. 本小题分
    图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图拼成一个正方形．
    直接写出图中的阴影部分面积；
    观察图，请直接写出三个代数式，，之间的等量关系；
    根据中的等量关系：若，，则的值为______；
    已知，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，选项错误；
，选项错误；
，选项正确；
，选项错误，
故选：．
利用合并同类项，积的乘方，幂的乘除运算计算并判断．
本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项，积的乘方，幂的乘除运算．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【解答】
解：纳米米米．
故选D．  

3.【答案】 

【解析】解：由对顶角的定义可知：和是一对对顶角，
故选：．
根据对顶角的定义，首先判断是否由两条直线相交形成，其次再判断两个角是否有公共边，没有公共边有公共顶点的是对顶角．
本题考查了对顶角的概念，此类题目的正确解答，在于对对顶角定义的掌握．
 

4.【答案】 

【解析】解：是完全平方式，
，
解得：或，
故选：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：长为，宽为的大长方形的面积为：；
卡片的面积为：；
卡片的面积为：；
卡片的面积为：；
因此可知，拼成一个长为，宽为的大长方形，
需要块卡片，块卡片和块卡片．
故选：．
计算出长为，宽为的大长方形的面积，再分别得出、、卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张．
本题考查了多项式乘法，正确掌握多项式乘多项式运算法则是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：．
故A错误．

．
B正确．
．
故C错误．
．
D错误．
故选：．
根据整式运算法则逐个判断即可．
本题考查整式的运算，掌握运算法则是求解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离，运用“垂线段最短”这一性质；
B.从一个村庄向一条河引一条最短的水渠，运用“垂线段最短”这一性质；
C.把弯曲的公路改成直道可以缩短路程，运用“两点之间，线段最短”这一性质；
D.直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短，运用“垂线段最短”这一性质；
故选：．
垂线段最短，指的是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
本题主要考查了垂线段最短，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意可列出代数式：．
故选：．
根据题意可列出代数式：列代数式时，要注意是前面整个式子除以，应把前面的式子看成一个整体．
解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
 

9.【答案】 

【解析】解：原式

．
故选：．
根据乘方运算，将式子变形成，然后再提公因式即可．
本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是掌握乘方运算法则．
 

10.【答案】 

【解析】解：设正方形的边长是，正方形的边长是，
由题可得图甲中阴影部分的面积是，图乙中阴影部分的面积是，
图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，
，，
正方形、的面积之和为：，
故选：．
设正方形的边长是，正方形的边长是，先用字母表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，再根据题目中的数据求出正方形、的面积之和即可．
本题主要考查了平方差公式的几何背景和完全平方公式的几何背景，表示出阴影部分面积是解题的关键，难度不大．
 

11.【答案】 

【解析】解：若，，
．
故答案为：
根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可．
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设这个角为，则它的余角为，补角为，
根据题意得，，
，
解得．
这个角的余角为，
故答案为：．
根据互为余角的两个角的和等于，互为补角的两个角的和等于，列出方程，然后解方程即可．
本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，，且，
，
，
故答案为．
由，可得，即可求得，，之间的关系．
此题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法的性质．此题难度不大，注意掌握指数的变化是解此题的关键．
 

14.【答案】或 

【解析】解：，
且或或且为偶数，
解得：或，
故或．
故答案为：或．
直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确分类讨论是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：
，
将，代入：
，
，
，
故答案为：．
先化简，再将，，代入计算求出、的值，即可得到答案．
本题考查整式的化简求值，解题的关键是求出、的值．
 

16.【答案】解：


；


；


；




． 

【解析】先算绝对值，乘方，零指数幂，负整数指数幂，再算乘法，最后算加减即可；
利用整式的除法的法则进行运算即可；
先进行整式的乘法运算，再合并同类项即可；
先算括号里的运算，再算整式的除法即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

17.【答案】解：原式

，
当，时，原式． 

【解析】原式中括号中利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：原式


；
原式



． 

【解析】利用平方差公式进行计算即可；
利用积的乘方以及平方差公式、完全平方公式进行计算即可．
本题考查平方差公式、完全平方公式以及积的乘方，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
 

19.【答案】解：如图，直线即为所求；
如图，直线即为所求．
 

【解析】根据垂线的定义画出图形即可．
本题考查作图基本作图，垂线等知识，解题的关键是理解垂线的定义，属于中考基础题．
 

20.【答案】解：，
七、七班的清洁区的面积相等，为：平方米；

，
．
答：七、七班的清洁区的面积都为，七班的清洁区的面积比七班的清洁区的面积多平方米． 

【解析】求出七、七清洁区的长，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解；
根据正方形的面积公式列式，再利用完全平方公式展开，进而进行整式的化简即可得解．
本题考查完全平方公式应用，本题根据图形求出七、七清洁区的长是解题的关键．
 

21.【答案】， ；
猜想：第个等式为，
证明：． 

【解析】

解：，
故答案为：；；
见答案．
【分析】
根据前三个找出规律，写出第五个等式；
用字母表示变化规律，根据完全平方公式计算，即可证明．
本题考查的是整式的混合运算、数字的变化，掌握整式的混合运算法则、正确找出数字的变化规律是解题的关键．  

22.【答案】 

【解析】解：图中阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，
图中阴影部分面积也可以看作从边长为的正方形面积减去个长为，宽为的长方形面积，即，
因此有；
由可知，


，
，
故答案为：；
设，，则，，




，
答：的值为．
由拼图可知阴影部分是边长为的正方形，可表示面积；
大正方形面积减去四个长方形面积也可以得出阴影部分的面积，进而得出关系式；
由得，再代入计算即可；
设，，由题意可得，，根据，求出的值即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．