高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算同步训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算同步训练题，共5页。试卷主要包含了已知菱形ABCD的边长为2，等内容，欢迎下载使用。

A．0 B． eq \(AE,\s\up6(→))
C．0 D． eq \(EA,\s\up6(→))
2．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，则 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(AB,\s\up6(→))＋\(AC,\s\up6(→))＋\(AD,\s\up6(→)))) ＝( )
A．5 B．6
C．8 D．10
3．在平行四边形ABCD中， eq \(BC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CA,\s\up6(→)) ＋ eq \(AB,\s\up6(→)) ＝________．
4．如图，请在图中直接标出：
(1) eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) ；
(2) eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) ＋ eq \(DE,\s\up6(→)) .
5.[2022·河南安阳高一期末]如图为正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则 eq \(OC,\s\up6(→)) ＋ eq \(HG,\s\up6(→)) ＋ eq \(FH,\s\up6(→)) ＝( )
A． eq \(OB,\s\up6(→)) B． eq \(OD,\s\up6(→))
C． eq \(OF,\s\up6(→)) D． eq \(OH,\s\up6(→))
6．[2022·天津西青高一期末]在四边形ABCD中，若 eq \(CA,\s\up6(→)) ＝ eq \(CB,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) ，则( )
A．四边形ABCD是矩形
B．四边形ABCD是菱形
C．四边形ABCD是正方形
D．四边形ABCD是平行四边形
7．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则 eq \(OA,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) ＋ eq \(AB,\s\up6(→)) ＝________．
8．化简：
(1) eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) ＋ eq \(DA,\s\up6(→)) ；
(2)( eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(MB,\s\up6(→)) )＋( eq \(BO,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) )＋ eq \(OM,\s\up6(→)) .
9.已知菱形ABCD的边长为2，
(1)化简向量 eq \(AD,\s\up6(→)) ＋ eq \(DC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CB,\s\up6(→)) ；
(2)求向量 eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(AD,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) 的模．
10．如图，已知电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(F1)) ＝24 N，绳BO与墙壁垂直，所受拉力 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(F2)) ＝12 N.
求F1和F2的合力．
11.[2022·河南开封高一期末]在平面四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，则下列向量与 eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(DC,\s\up6(→)) 不相等的是( )
A．2 eq \(EF,\s\up6(→)) B． eq \(AC,\s\up6(→)) ＋ eq \(DB,\s\up6(→))
C． eq \(EB,\s\up6(→)) ＋ eq \(EC,\s\up6(→)) D． eq \(FA,\s\up6(→)) ＋ eq \(FD,\s\up6(→))
12．如图，已知D，E，F分别为△ABC的三边BC，AC，AB的中点，求证： eq \(AD,\s\up6(→)) ＋ eq \(BE,\s\up6(→)) ＋ eq \(CF,\s\up6(→)) ＝0.
答案：
1．解析： eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) ＋ eq \(DE,\s\up6(→)) ＝ eq \(AE,\s\up6(→)) .故选B.
答案：B
2．解析：由题意 eq \(AC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(AD,\s\up6(→)) ， eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(AB,\s\up6(→))＋\(AC,\s\up6(→))＋\(AD,\s\up6(→)))) ＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2\(AC,\s\up6(→)))) ＝2 eq \r(\(AB,\s\up6(→))2＋\(AD,\s\up6(→))2 ) ＝10 .故选D.
答案：D
3．解析： eq \(BC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CA,\s\up6(→)) ＋ eq \(AB,\s\up6(→)) ＝ eq \(BA,\s\up6(→)) ＋ eq \(AB,\s\up6(→)) ＝0.
答案：0
4．解析：(1) eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AC,\s\up6(→)) ，如图所示：
(2) eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) ＋ eq \(DE,\s\up6(→)) ＝ eq \(AE,\s\up6(→)) ，如图所示：
5．解析：由平面向量的运算法则，可得 eq \(OC,\s\up6(→)) ＋ eq \(HG,\s\up6(→)) ＋ eq \(FH,\s\up6(→)) ＝ eq \(OC,\s\up6(→)) ＋ eq \(FG,\s\up6(→)) ＝ eq \(OC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CB,\s\up6(→)) ＝ eq \(OB,\s\up6(→)) .故选A.
答案：A
6．解析：∵ eq \(CA,\s\up6(→)) ＝ eq \(CB,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) ， eq \(CA,\s\up6(→)) ＝ eq \(CB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BA,\s\up6(→)) ，
∴ eq \(CB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BA,\s\up6(→)) ＝ eq \(CB,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) ，
∴ eq \(BA,\s\up6(→)) ＝ eq \(CD,\s\up6(→)) ，∴AB∥DC且AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形．故选D.
答案：D
7．解析： eq \(OA,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) ＋ eq \(AB,\s\up6(→)) ＝ eq \(OA,\s\up6(→)) ＋ eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) ＝ eq \(OB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) ＝ eq \(OC,\s\up6(→)) .
答案： eq \(OC,\s\up6(→))
8．解析：(1) eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) ＋ eq \(DA,\s\up6(→)) ＝ eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) ＋ eq \(DA,\s\up6(→)) ＝ eq \(AC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CA,\s\up6(→)) ＝0；
(2)( eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(MB,\s\up6(→)) )＋( eq \(BO,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) )＋ eq \(OM,\s\up6(→)) ＝ eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BO,\s\up6(→)) ＋ eq \(OM,\s\up6(→)) ＋ eq \(MB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AO,\s\up6(→)) ＋ eq \(OB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AC,\s\up6(→)) .
9．解析：(1) eq \(AD,\s\up6(→)) ＋ eq \(DC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CB,\s\up6(→)) ＝ eq \(AC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CB,\s\up6(→)) ＝ eq \(AB,\s\up6(→)) .
(2)由向量的平行四边形法则与三角形法则，得| eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(AD,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) |＝| eq \(AC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) |＝| eq \(AD,\s\up6(→)) |＝2.
10.
解析：如图，根据向量加法的平行四边形法则，得到合力F＝F1＋F2＝ eq \(OC,\s\up6(→)) ，
在△OCA中， eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(OA,\s\up6(→)))) ＝24，
eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(AC,\s\up6(→)))) ＝12，∠OAC＝60°，
∴∠OCA＝90°，∴ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(OC,\s\up6(→)))) ＝12 eq \r(3) ，
∴F1与F2的合力大小为12 eq \r(3) N，方向为与F2成90°角竖直向上．
11．解析：因为在平面四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，
所以 eq \(AE,\s\up6(→)) ＝ eq \(ED,\s\up6(→)) ＝ eq \f(1,2) eq \(AD,\s\up6(→)) ， eq \(BF,\s\up6(→)) ＝ eq \(FC,\s\up6(→)) ＝ eq \f(1,2) eq \(BC,\s\up6(→)) ，
因为 eq \(EF,\s\up6(→)) ＝ eq \(EA,\s\up6(→)) ＋ eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BF,\s\up6(→)) ， eq \(EF,\s\up6(→)) ＝ eq \(ED,\s\up6(→)) ＋ eq \(DC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CF,\s\up6(→)) ，
所以2 eq \(EF,\s\up6(→)) ＝ eq \(ED,\s\up6(→)) ＋ eq \(DC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CF,\s\up6(→)) ＋ eq \(EA,\s\up6(→)) ＋ eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BF,\s\up6(→)) ＝ eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(DC,\s\up6(→)) ，
所以A不满足题意，
因为 eq \(DC,\s\up6(→)) ＝ eq \(DA,\s\up6(→)) ＋ eq \(AC,\s\up6(→)) ， eq \(AB,\s\up6(→)) ＝ eq \(AD,\s\up6(→)) ＋ eq \(DB,\s\up6(→)) ，
所以 eq \(DC,\s\up6(→)) ＋ eq \(AB,\s\up6(→)) ＝ eq \(DA,\s\up6(→)) ＋ eq \(AC,\s\up6(→)) ＋ eq \(AD,\s\up6(→)) ＋ eq \(DB,\s\up6(→)) ＝ eq \(AC,\s\up6(→)) ＋ eq \(DB,\s\up6(→)) ，所以B不满足题意，
因为 eq \(DC,\s\up6(→)) ＝ eq \(DE,\s\up6(→)) ＋ eq \(EC,\s\up6(→)) ， eq \(AB,\s\up6(→)) ＝ eq \(AE,\s\up6(→)) ＋ eq \(EB,\s\up6(→)) ，
所以 eq \(DC,\s\up6(→)) ＋ eq \(AB,\s\up6(→)) ＝ eq \(DE,\s\up6(→)) ＋ eq \(EC,\s\up6(→)) ＋ eq \(AE,\s\up6(→)) ＋ eq \(EB,\s\up6(→)) ＝ eq \(EC,\s\up6(→)) ＋ eq \(EB,\s\up6(→)) ，所以C不满足题意，
因为 eq \(FA,\s\up6(→)) ＋ eq \(FD,\s\up6(→)) ＝ eq \(FB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BA,\s\up6(→)) ＋ eq \(FC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) ＝ eq \(BA,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) ＝－( eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(DC,\s\up6(→)) )，
所以D满足题意，故选D.
答案：D
12．证明：由题意知 eq \(AD,\s\up6(→)) ＝ eq \(AC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) ， eq \(BE,\s\up6(→)) ＝ eq \(BC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CE,\s\up6(→)) ， eq \(CF,\s\up6(→)) ＝ eq \(CB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BF,\s\up6(→)) ，
由题意可知 eq \(EF,\s\up6(→)) ＝ eq \(CD,\s\up6(→)) ， eq \(BF,\s\up6(→)) ＝ eq \(FA,\s\up6(→)) .
∴ eq \(AD,\s\up6(→)) ＋ eq \(BE,\s\up6(→)) ＋ eq \(CF,\s\up6(→)) ＝( eq \(AC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) )＋( eq \(BC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CE,\s\up6(→)) )＋( eq \(CB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BF,\s\up6(→)) )＝( eq \(AC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) ＋ eq \(CE,\s\up6(→)) ＋ eq \(BF,\s\up6(→)) )＋( eq \(BC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CB,\s\up6(→)) )
＝( eq \(AE,\s\up6(→)) ＋ eq \(EC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) ＋ eq \(CE,\s\up6(→)) ＋ eq \(BF,\s\up6(→)) )＋0
＝ eq \(AE,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) ＋ eq \(BF,\s\up6(→)) ＝ eq \(AE,\s\up6(→)) ＋ eq \(EF,\s\up6(→)) ＋ eq \(FA,\s\up6(→)) ＝ eq \(AF,\s\up6(→)) ＋ eq \(FA,\s\up6(→)) ＝0.