数学6.3 平面向量基本定理及坐标表示课后作业题

这是一份数学6.3 平面向量基本定理及坐标表示课后作业题，共4页。试卷主要包含了则C等内容，欢迎下载使用。


1.[2022·山东菏泽高一期中]已知向量a＝(1，2)，a－b＝(3，2)，则b＝( )
A．(4，4) B．(－2，0)
C．(5，6) D．(2，0)
2．[2022·福建泉州高一期中]已知 eq \(AB,\s\up6(→)) ＝(3，4)，A(－2，－1)，则B点的坐标为( )
A．(5，5) B．(－5，－5)
C．(1，3) D．(－5，5)
3．已知点A(2，1)，B(－2，3)，O为坐标原点，且 eq \(OA,\s\up6(→)) ＝ eq \(BC,\s\up6(→)) ，则点C的坐标为________．
4．如图，分别用基底 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(i，j)) 表示向量a，b，c，d，并求出它们的坐标．
5.若 eq \(AB,\s\up6(→)) ＝(1，1)， eq \(AD,\s\up6(→)) ＝(0，1)， eq \(BC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) ＝(a，b)，则a＋b＝( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
6．(多选)已知平行四边形的三个顶点A(－3，0)，B(2，－2)，C(5，2)，则第四个顶点D的坐标可能是( )
A．(10，0) B．(0，4)
C．(－6，－4) D．(6，－1)
7．如图，在▱ABCD中，AC为一条对角线，若 eq \(AB,\s\up6(→)) ＝(2，4)， eq \(AC,\s\up6(→)) ＝(1，3)，则 eq \(BD,\s\up6(→)) ＝________．
8．已知表示向量a的有向线段 eq \(AB,\s\up6(→)) 的起点A的坐标，求它的终点B的坐标．
(1)a＝(－2，3)，A(0，0)；
(2)a＝(－2，－6)，A(－3，4).
9.已知a＝ eq \(AB,\s\up6(→)) ，B点坐标为(1，0)，b＝(－9，12)，c＝(－2，2)，且a＝b－c，求点A的坐标．
10．设平面内三点A(1，0)，B(0，1)，C(2，5).
(1)求向量 eq \(AB,\s\up6(→)) ， eq \(BC,\s\up6(→)) 的坐标；
(2)若四边形ABCD为平行四边形，求点D的坐标．
11.已知向量m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定m，n之间的一种运算m⊙n＝(ad－bc，ac＋bd).若向量h＝(1，2)，运算h⊙k＝(3，6)，则向量k＝________．
12．已知点O(0，0)，A(1，2).
(1)若点B(3t，3t)， eq \(OP,\s\up6(→)) ＝ eq \(OA,\s\up6(→)) ＋ eq \(OB,\s\up6(→)) ，则t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限？
(2)若B(4，5)，P(1＋3t，2＋3t)，则四边形OABP能为平行四边形吗？若能，求t值；若不能，说明理由．
答案：
1．解析：因为向量a＝(1，2)，a－b＝(3，2)，
所以b＝(1，2)－(3，2)＝(－2，0).故选B.
答案：B
2．解析：设B(x，y)，∵A(－2，－1)，则 eq \(AB,\s\up6(→)) ＝(x＋2，y＋1)，
∵ eq \(AB,\s\up6(→)) ＝(3，4)，
∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x＋2＝3,y＋1＝4))) ，解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x＝1,y＝3))) ，即B(1，3).故选C.
答案：C
3．解析：设C(x，y)，则 eq \(BC,\s\up6(→)) ＝(x＋2，y－3)， eq \(OA,\s\up6(→)) ＝(2，1).
由 eq \(OA,\s\up6(→)) ＝ eq \(BC,\s\up6(→)) ，则x＝0，y＝4.则C(0，4).
答案：(0，4)
4．解析：a＝2i＋3j＝(2，3), b＝－2i＋3j＝(－2，3)，
c＝－2i－3j＝(－2，－3), d＝2i－3j＝(2，－3).
5．解析：∵ eq \(BC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) ＝ eq \(BD,\s\up6(→)) ，
eq \(BD,\s\up6(→)) ＝ eq \(AD,\s\up6(→)) － eq \(AB,\s\up6(→)) ＝(－1，0)，
∴a＋b＝－1，故选A.
答案：A
6．解析：根据题意， eq \(AB,\s\up6(→)) ＝(5，－2)， eq \(AC,\s\up6(→)) ＝(8，2)， eq \(BC,\s\up6(→)) ＝(3，4)，
要使四个点能构成平行四边形，则只需满足 eq \(AB,\s\up6(→)) ＝± eq \(CD,\s\up6(→)) 或 eq \(AC,\s\up6(→)) ＝± eq \(BD,\s\up6(→)) 或 eq \(AD,\s\up6(→)) ＝± eq \(BC,\s\up6(→)) ，
经过验证可得(10，0)，(0，4)，(－6，－4)满足，(6，－1)不满足．故选ABC.
答案：ABC
7．解析： eq \(BC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AC,\s\up6(→)) － eq \(AB,\s\up6(→)) ＝(1，3)－(2，4)＝(－1，－1)，
eq \(BD,\s\up6(→)) ＝ eq \(BC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) ＝ eq \(BC,\s\up6(→)) － eq \(AB,\s\up6(→)) ＝(－1，－1)－(2，4)＝(－3，－5).
答案：(－3，－5)
8．解析：(1)设终点B的坐标为B(x，y)， eq \(AB,\s\up6(→)) ＝(x，y)，∵a＝ eq \(AB,\s\up6(→)) ，得到 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x＝－2,y＝3))) ，
∴B的坐标为(－2，3).
(2)设终点B的坐标为B(x，y)， eq \(AB,\s\up6(→)) ＝(x＋3，y－4)，
∵a＝ eq \(AB,\s\up6(→)) ，得到 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x＋3＝－2,y－4＝－6))) ⇒ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x＝－5,y＝－2))) ，
∴B的坐标为(－5，－2).
9．解析：∵b＝(－9，12)，c＝(－2，2)，
∴b－c＝(－9，12)－(－2，2)＝(－7，10)，
因为a＝b－c，所以a＝(－7，10)＝ eq \(AB,\s\up6(→)) .
又B(1，0)，设A点坐标为(x，y)，
则 eq \(AB,\s\up6(→)) ＝(1－x，0－y)＝(－7，10)，
∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(1－x＝－7,0－y＝10))) ，解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x＝8,y＝－10))) ，
即A点坐标为(8，－10).
10．解析：(1)∵A(1，0)，B(0，1)，C(2，5)，
∴ eq \(AB,\s\up6(→)) ＝(－1，1)， eq \(BC,\s\up6(→)) ＝(2，4).
(2)四边形ABCD为平行四边形，
∴ eq \(AB,\s\up6(→)) ＝ eq \(DC,\s\up6(→)) ，设D(x，y)，
∴(－1，1)＝(2－x，5－y)，
∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(2－x＝－1,5－y＝1))) ，解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x＝3,y＝4))) ，
∴点D的坐标为(3，4).
11．解析：设k＝(x，y)，则h⊙k＝(y－2x，x＋2y)＝(3，6)，
∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(y－2x＝3,x＋2y＝6))) ，解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x＝0,y＝3))) ，∴k＝(0，3).
答案：(0，3)
12．解析：(1) eq \(OP,\s\up6(→)) ＝ eq \(OA,\s\up6(→)) ＋ eq \(OB,\s\up6(→)) ＝(1，2)＋(3t，3t)＝(1＋3t，2＋3t)，
若点P在x轴上，则2＋3t＝0，∴t＝－ eq \f(2,3) .
若点P在y轴上，则1＋3t＝0，∴t＝－ eq \f(1,3) .
若点P在第二象限，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(2＋3t>0,1＋3t<0))) ，∴－ eq \f(2,3) (2)因为 eq \(OA,\s\up6(→)) ＝(1，2)， eq \(PB,\s\up6(→)) ＝(4，5)－(1＋3t，2＋3t)＝(3－3t，3－3t).
若四边形OABP为平行四边形，则 eq \(PB,\s\up6(→)) ＝ eq \(OA,\s\up6(→)) ，
∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(3－3t＝1,3－3t＝2))) ，该方程组无解．
故四边形OABP不能成为平行四边形．