高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念课后复习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念课后复习题，共4页。
7.1.2复数的几何意义 1.[2022·山东青岛高一期中]已知复数z＝1－2i，则z在复平面内对应的点关于虚轴对称的点是(　　)A．(1，－2)    B．(1，2)C．(－2，1)    D．(－1，－2)2．(多选)[2022·湖北襄阳高一期末]已知复数z＝3－4i(其中i是虚数单位)，则下列命题中正确的为(　　)A．＝5B．z的虚部是4C．z－3是纯虚数D．z在复平面上对应的点在第四象限3．[2022·福建龙岩高一期中]已知复数z的实部和虚部均不等于0，写出一个满足＝3的复数：z＝________．4．已知复数6＋5i和－3＋4i.(1)在复平面内作出与这两个复数对应的向量和；(2)写出向量和表示的复数．          5.[2022·河北张家口高一期末]已知复数z满足＝，且z－1为纯虚数，则z＝(　　)A．1＋2i    B．2－iC．2±i      D．1±2i6．[2022·广东东莞高一期末]复数z在复平面内对应的点为Z，若1≤≤2，则点Z的集合对应的图形的面积为(　　)A．π     B．2πC．3π    D．4π7．[2022·湖北鄂州高一期末]若m为实数，复数z＝m－2＋(m2－4)i≥0，则|z|＝________．8．[2022·广东惠州高一期末]已知复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2－9m＋18)i，其中i为虚数单位．(1)若复数z是纯虚数，求实数m的值；(2)若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围．          9．[2022·福建三明高一期末]已知复数z＝＋3i，求.          10．已知复数z＝(a－2)＋ai(i为虚数单位)，若复数z在复平面内对应的点的坐标满足方程2x＋y＋1＝0.(1)求实数a的值；(2)若向量与复数z对应，把绕原点按顺时针方向旋转90°，得到向量OZ1．求向量OZ1对应的复数z1(用代数形式表示).          11.[2022·山东枣庄高一期末]若复数z1＝3－i，z2＝－3－i，z3＝2＋i，z4＝a－i在复平面内对应的点在同一个圆上，则正实数a的值为(　　)A．    B．C．    D．12．[2022·辽宁营口高一期末]已知复数z＝(m2＋5m－6)＋(m－1)i，m∈R.(1)若z是纯虚数，求m的值；(2)当m＝2时，复数z＝z0，复数w满足＝1，求的最大值．          答案：1．解析：z在复平面内对应的点为(1，－2)，关于虚轴对称的点是(－1，－2).故选D.答案：D2．解析：z＝3－4i，则＝＝5，A正确；z的虚部是－4，B错误；z－3＝－4i是纯虚数，C正确；z对应点的坐标是(3，－4)，在第四象限，D正确．故选ACD.答案：ACD3．解析：设z＝a＋bi，则＝＝3，即a2＋b2＝9，且a≠0，b≠0，所以满足a2＋b2＝9，且a≠0，b≠0即可，即z＝2＋i(答案不唯一).答案：2＋i(答案不唯一)4．解析：(1)6＋5i对应的点的坐标为A(6，5)，－3＋4i对应的点的坐标为B(－3，4).＝(6，5)和＝(－3，4)如图所示．(2)＝(－9，－1)，对应的复数为－9－i；＝(9，1)，对应的复数为9＋i.5．解析：设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，因为＝，且z－1为纯虚数，所以＝，a－1＝0，解得a＝1，b＝±2，所以z＝1±2i，故选D.答案：D6．解析：因为复数z在复平面内对应的点为Z，且1≤≤2，所以点Z的集合对应的图形是一个内半径为1，外半径为2的圆环，所以所求面积为π×22－π×12＝3π，故选C.答案：C7．解析：因为复数不能比较大小，所以m－2＋(m2－4)i为实数，可得，解得m＝2，所以z＝0，则＝＝0.答案：08．解析：(1)因为复数z是纯虚数，所以，解得m＝5.(2)因为复数z在复平面内对应的点位于第三象限，所以，解得3<m<5.9．解析：因为z＝＋3i＝＋3i＝＋3i，因此＝＝.10．解析：(1)因为复数z＝(a－2)＋ai，所以复数z在复平面内对应的点的坐标为(a－2，a)，因为点(a－2，a)满足方程2x＋y＋1＝0，所以2(a－2)＋a＋1＝0，∴a＝1.(2)∵向量与复数z对应，∴＝(－1，1)，则＝(－1，1)在第二象限角平分线上，由题意可知，绕原点按顺时针方向旋转90°后得到OZ1＝(1，1)，∴z1＝1＋i.11．解析：由题意，z1，z2，z3，z4在复平面内对应的点分别为z1(3，－1)，z2(－3，－1)，z3(2，)，z4(a，－)，由圆的性质可得，圆心O在z1z2的中垂线x＝0上，设O(0，t)，则＝ ，故t2＋2t＋10＝t2－2t＋10，解得t＝0，故O(0，0)，圆的半径r＝＝，故＝，故正实数a的值为，故选D.答案：D12．解析：(1)由复数z＝(m2＋5m－6)＋(m－1)i，m∈R是纯虚数，可得 ，解得m＝－6 ；(2)当m＝2时，复数z0＝8＋i，由复数w满足＝1可知，＝1，即复数w所对应的点在以(8，1)为圆心，半径为1的圆上，故的最大值为＋1＝＋1.