数学必修 第二册8.1 基本立体图形第2课时课后练习题

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1.截一个几何体，所得各截面都是圆面，则这个几何体一定是( )
A．圆柱 B．圆锥
C．球 D．圆台
2．[2022·山东泰安高一期中]在直角梯形ABCD中， eq \(AB,\s\up6(→)) ＝2 eq \(DC,\s\up6(→)) ，∠BAD＝ eq \f(π,2) ，以AD所在的直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成的几何体为( )
A．棱台 B．圆台
C．圆柱 D．四棱柱
3．如图是一个几何体的平面展开图形，则这个几何体是________．
4．描述下列几何体的结构特征．
5.[2022·江苏淮安高一期末]用半径为2的半圆形铁皮围成一个圆锥筒，则该圆锥筒的高为( )
A．1 B． eq \r(3)
C．2 D．6
6．(多选)[2022·福建泉州七中高一期中]下列关于圆柱的说法中正确的是( )
A．圆柱的所有母线长都相等
B．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面
C．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面
D．一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转180°所形成的几何体是圆柱
7．已知一个圆柱的轴截面是一个正方形，且其面积是Q，则此圆柱的底面半径为________．(用Q表示)
8．指出图中三个空间图形的构成．
9．如图所示，四边形ABCD绕边AD所在的直线EF旋转，其中AD∥BC，AD⊥CD.当点A选在射线DE上的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，比较其不同点．
10．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同侧，且距离等于1，求这个球的半径．
11.(多选)如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是( )
12．圆台的上、下底面半径分别为5 cm，10 cm，母线长AB＝20 cm，从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到点A，求：
(1)绳子的最短长度；
(2)在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离．
答案：
1．解析：截面可以从各个不同的部位截取，截得的截面都是圆面的几何体只有球．
答案：C
2．解析：如图所示，
以AD所在的直线为轴旋转一周后可得如图所示的圆台．故选B.
答案：B
3．解析：一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．
答案：圆柱
4．解析：图(1)所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；
图(2)所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；
图(3)所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体．
5．解析：半圆的弧长2π等于圆锥的底面圆周长，故底面圆的半径为1，圆锥母线为2，故高为 eq \r(22－12) ＝ eq \r(3) .故选B.
答案：B
6．解析：对于A，圆柱的所有母线长都等于圆柱的高，且都相等，所以A正确，
对于B，用平行于圆柱底面的平面截圆柱，由圆柱的性质可知截面是与底面全等的圆面，所以B正确，
对于C，用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是椭圆面或椭圆面的一部分，所以C错误，
对于D，一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转180°所形成的几何体是圆柱，所以D正确，故选ABD.
答案：ABD
7．解析：设圆柱的底面半径为r，则母线长为2r.
∴4r2＝Q，解得r＝ eq \f(\r(Q),2) ，
∴此圆柱的底面半径为 eq \f(\r(Q),2) .
答案： eq \f(\r(Q),2)
8．解析：图①中的空间图形是由一个圆锥和一个四棱柱组合而成的，其中上面是圆锥，下面是四棱柱．
图②中的空间图形是由一个圆锥挖去一个四棱柱而得到的，其中四棱柱内接于圆锥．
图③中的空间图形是由一个球挖去一个三棱锥而得到的，其中三棱锥内接于球．
9．解析：当AD>BC时，四边形ABCD绕EF旋转一周所得的几何体是由底面半径为CD的圆柱和圆锥拼成的组合体，
当AD＝BC时，四边形ABCD绕EF旋转一周所得的几何体是圆柱，
当AD10．解析：如图，设这两个截面圆的半径分别为r1，r2，球心到截面的距离分别为d1，d2，球的半径为R，
则πr eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＝5π，πr eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＝8π，∴r eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＝5，r eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＝8，又∵R2＝r eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＋d eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＝r eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＋d eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ，
∴d eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) －d eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＝(d1－d2)(d1＋d2)＝3，
又d1－d2＝1，
∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(d1＋d2＝3，,d1－d2＝1，))
解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(d1＝2，,d2＝1.))
∴R＝ eq \r(r eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＋d eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ) ＝ eq \r(5＋4) ＝3，
即球的半径等于3.
11．解析：一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分．故选AD.
答案：AD
12．解析：(1)如图所示，将侧面展开，绳子的最短长度为侧面展开图中AM的长度，
设OB＝l，则θ·l＝2π×5，θ·(l＋20)＝2π×10，
解得θ＝ eq \f(π,2) ，l＝20 cm.∴OA＝40 cm，OM＝30 cm.
∴AM＝ eq \r(OA2＋OM2) ＝50 cm.
即绳子最短长度为50 cm.
(2)作OQ⊥AM于点Q，交弧BB′于点P，
则PQ为所求的最短距离．
∵OA·OM＝AM·OQ，∴OQ＝24 cm.
故PQ＝OQ－OP＝24－20＝4(cm)，
即上底圆周上的点到绳子的最短距离为4 cm.