人教A版 (2019)必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积课时作业

8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

1.[2022·湖北十堰高一期末]已知某圆柱的高为10，底面周长为8π，则该圆柱的体积为(　　)

A．640π    B．250π

C．160π    D．120π

2．[2022·广东肇庆高一期末]已知圆锥的底面半径为2，高为2，则其侧面积为(　　)

A．2π    B．4π

C．6π    D．8π

3．[2022·湖南邵阳高一期末]若圆台的上下底面半径分别为1，2，母线长为，则该圆台的体积为________．

4．已知一圆锥的底面半径为6 cm.

(1)若圆锥的高为8 cm，求圆锥的体积；

(2)若圆锥的母线长为10 cm，求圆锥的表面积．

5.[2022·山东莱西一中高一期中]若圆锥的表面积为3π，其侧面展开图为一个半圆，则下列结论错误的为(　　)

A．圆锥的底面半径为1

B．圆锥的母线长为2

C．圆锥的体积为

D．圆锥的高为

6．[2022·辽宁锦州高一期末]已知圆台下底面半径是上底面半径的2倍，若从该圆台中挖掉一个圆锥，圆锥的底面是圆台的上底面，圆锥的顶点是圆台下底面的圆心，则圆锥的侧面积是圆台侧面积的(　　)

A．    B．

C．    D．

7．已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，则球的表面积为________．

8．圆柱、圆锥的底面半径和球的半径都是r，圆柱、圆锥的高都是2r，

(1)求圆柱、圆锥、球的体积之比；

(2)求圆柱、圆锥、球的表面积之比．

9．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积是392 cm2，母线与轴的夹角为45°，求圆台的高与母线长．

10．有一块实心的半球体铝块，已知该半球的球半径为6.

(1)求该半球体的表面积；

(2)现将该铝块熔化，浇灌在一个底面直径为8的圆柱体模具中，则求铸造出的圆柱高度．

11.一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h正好相同，则h＝________．

12．[2022·福建龙岩高一期中]如图，已知圆锥的底面半径为4，母线长为8，P为母线SA的中点．

(1)求圆锥的侧面积和体积；

(2)若AB为底面直径，求圆锥面上P点到B点的最短距离．

答案：

1．解析：设圆柱底面圆半径为r，由2πr＝8π，得r＝4，所以圆柱的体积为16π×10＝160π.故选C.

答案：C

2．解析：由题意，圆锥的母线l＝＝4，底面周长为4π，

故其侧面积为S＝×4π×l＝×4π×4＝8π.故选D.

答案：D

3．解析：由题意圆台的高为h＝ ＝1，

体积为V＝π(12＋1×2＋22)×1＝.

答案：

4．解析：(1)据题意知，圆锥的体积V＝×π×62×8＝96π.

(2)圆锥的底面积S1＝π×62＝36π；

圆锥的侧面积S2＝×2π×6×10＝60π.

故圆锥的表面积S＝S1＋S2＝36π＋60π＝96π.

5．解析：设圆锥底面圆半径为r，母线长为l，则有，解得r＝1，l＝2，圆锥的高h＝＝，

圆锥的体积V＝πr2h＝，即选项A，B，D都正确，C不正确．故选C.

答案：C

6．解析：设圆台上底面半径为r，则圆台下底面半径为2r，圆锥的底面半径为r，设圆台的高为h，则圆锥的高为h，

则圆台母线长为＝，圆锥的母线长为，

则圆锥的侧面积为πr，

圆台侧面积为π＝3πr，则圆锥的侧面积是圆台侧面积的，故选B.

答案：B

7．解析：设截面圆心为O′，球心为O，连接O′A，OA，OO′，在Rt△O′OA中，OA2＝O′A2＋O′O2，

所以R2＝＋R2，

所以R＝，

所以S球＝4πR2＝.

答案：

8．解析：(1)V圆柱＝πr2·2r＝2πr3，

V圆锥＝·πr2·2r＝πr3，V球＝πr3，

所以V圆柱∶V圆锥∶V球＝3∶1∶2.

(2)S圆柱＝2πr·2r＋2πr2＝6πr2，

S圆锥＝πr·＋πr2＝(＋1)πr2，

S球＝4πr2，所以S圆柱∶S圆锥∶S球＝6∶(＋1)∶4.

9．解析：如图是圆台的轴截面，O1，O分别为上下底面的中心，依题意可设圆台上、下底面半径分别为x cm，3x cm，

延长AA1，A′A′1交于点S.在△SOA中，∠ASO＝45°，则A1O1＝SO1＝x，∠SAO＝45°，

所以SO＝AO＝3x，所以OO1＝2x，S截面＝(6x＋2x)×2x＝392.解得x＝7，

所以圆台的高OO1＝2x＝14 cm，母线长l＝OO1＝14 cm.

10．解析：(1)由题意知该半球的球半径为6，则S半球＝S半球面＋S圆＝×4π×62＋π×62＝108π.

(2)由题意知V柱＝V半球＝×π×63＝144π，

故柱体的高度为＝9，

故铸造出的圆柱的高度为9.

11．解析：设圆锥形容器的液面的半径为R，则液体的体积为πR2h，

圆柱形容器内的液体体积为π2h.

根据题意，有πR2h＝π2h，解得R＝a.

再根据圆锥形容器的轴截面与内盛液体轴截面是相似三角形，得＝，

所以h＝a.

答案：a

12．解析：(1)因为圆锥的底面半径为4，母线长为8，所以S侧面积＝π×4×8＝32π.

由SO2＋AO2＝SA2，解得SO＝4，

所以圆锥的体积为V＝π×42×4＝.

(2)沿着母线SB把圆锥的侧面展开，如图所示，

设圆锥侧面展开图扇形的圆心角为θ，则θ＝＝π，

可得∠BSP＝，SB＝8，SP＝4，

所以圆锥面上P点到B点的最短距离为＝＝4