初中数学北师大版八年级下册4 分式方程优质课件ppt

这是一份初中数学北师大版八年级下册4 分式方程优质课件ppt，共49页。PPT课件主要包含了分式方程，整式方程，转化去分母，一化二解三检验，基本上有4种，表格法分析如下，等量关系，解得x1，此时方程是，工程问题等内容，欢迎下载使用。

1.解分式方程的基本思路是什么？2.解分式方程有哪几个步骤？3.验根有哪几种方法？
有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.
4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？
（1）行程问题： 路程=速度×时间以及它的两个变式；
（2）数字问题： 在数字问题中要掌握十进制数的表示法；
（3）工程问题： 工作量=工时×工效以及它的两个变式；
（4）利润问题： 批发成本=批发数量×批发价；批发数量=批发成本÷批发价；打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售利润=打折销售价一批发价，利润率=利润÷进价.
1. 理解数量关系正确列出分式方程.
2. 在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.
3. 培养应用意识，提高分析问题、解决问题的能力．
思考：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
设乙单独完成这项工程需要x个月.
列分式方程解决工程问题
方程两边都乘以2x,得
检验：当x=1时，2x≠0.所以，原分式方程的解为x=1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.
思考：本题的等量关系还可以怎么找？
甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”
此时表格怎么列，方程又怎么列呢？
设乙单独 完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是 ， 甲队的工作效率是 ，合作的工作效率是 .
（1）题中有“单独”字眼通常可知工作效率；
（2）通常间接设元，如× ×单独完成需 x（单位时间），则可表示出其工作效率；
（4）解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.
（3）弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”.
列方程解应用题的一般步骤
审、找、设、列、解、验、答.
列方程解应用题的步骤：
（2）找：找出等量关系；
（3）设：设出未知数(直接设法、间接设法)；
（5）解：解分式方程；
（7）答：写出答案.
（4）列：用代数式表示等量关系，列出分式方程；
（6）验：必须检验根的正确性与合理性；
例 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？
分析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程．
解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时．由题意得 .解得x＝6.经检验x＝6是方程的解．∴x＋3＝9.
答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．
解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系．
某小微企业为加快产业转型升级步伐,引进一批A,B两种型号的机器.已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件,且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等. (1)每台A,B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件?
解：(1)设每台B型机器每小时加工x个零件,则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件, 依题意,得: 解得:x=6,经检验,x=6是原方程的解,且符合题意,∴x+2=8.答:每台A型机器每小时加工8个零件,每台B型机器每小时加工6个零件.
解：(2)设A型机器安排m台,则B型机器安排(10-m)台, 依题意,得:
(2)如果该企业计划安排A,B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件,为了如期完成任务,要求两种机器每小时加工的零件不少于72件,同时为了保障机器的正常运转,两种机器每小时加工的零件不能超过76件,那么A,B两种型号的机器可以各安排多少台?
解得:6≤m≤8.∵m为正整数,∴m=6,7,8. 答:共有三种安排方案,方案一:A型机器安排6台,B型机器安排4台;方案二:A型机器安排7台,B型机器安排3台;方案三:A型机器安排8台,B型机器安排2台.
思考：朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200公里时，发现小轿车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？
列分式方程解决行程问题
分析：设小轿车的速度为x千米/小时.
面包车的时间=小轿车的时间.
解：设小轿车的速度为x千米/小时，则面包车速度为x+10千米/小时，依题意得
经检验，x＝90是原方程的解，且x=90，x+10=100，符合题意.
答：面包车的速度为100千米/小时， 小轿车的速度为90千米/小时.
注意两次检验:(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.
思考：小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在300公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？
解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得
经检验，x＝30是原方程的解，且x=30，符合题意.
答：小轿车提速为30千米/小时.
思考：两车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在s公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？
经检验， 是原方程的解，且 满足题意.
答：小轿车的提速为 .
思考：小轿车提速前速度为v km/h,用相同的时间，小轿车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km,请问小轿车提速多少km/h？
答：小轿车的提速为 .
（1）注意关键词“提速”与“提速到”的区别；
（2）明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来；
（3）行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程.
例 已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同,并且乙车每小时比甲车多行驶15千米.若设甲车的速度为x千米/时,依题意列方程正确的是(　 　)
徐州至北京的高铁里程约为700 km,甲、乙两人从徐州出发,分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京.已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80 km/h,A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%,两车的行驶时间分别为_________________. 
3.5小时,2.5小时
思考：佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？
列分式方程解决销售问题
解：(1)设第一次购买的进价为x元，则第二次的进价为1.1x元，根据题意得 ，解得x＝6.经检验，x＝6是原方程的解．
答：第一次水果的进价为每千克6元．
分析：根据第二次购买水果数量比第一次多20千克，可得出方程，解出即可得出答案.
(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
分析：先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量×(实际售价－当次进价)，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了．
解：(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)，第二次赚钱为100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．所以两次共赚钱400－12＝388(元)．
销售问题解题常用数量关系：(1)利润=售价-进价.(2)利润率= ×100%.(3)售价=标价× (4)售价=进价×(1+利润率).
某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨1/3,小丽家去年12月的水费是15元,今年7月的水费是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格?
分析：此题的主要等量关系是：
小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量=5m3.
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年的水价为 元/m3,根据题意，得
解得
经检验， 是原方程的根.
答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.
为顺利通过国家义务教育均衡发展验收,我市某中学配备了两个多媒体教室,购买了笔记本电脑和台式电脑共120台,购买笔记本电脑用了7.2万元,购买台式电脑用了24万元,已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍,那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少?
解：设台式电脑的单价为x万元,则笔记本电脑的单价为_________万元,  由题意,得_____+_______=120. 解得x=_________.经检验,x=_________为原方程的解,且符合题意. 1.5x=1.5×_________=_________.答:台式电脑的单价为_________万元,笔记本电脑的单价为_________万元.  
（2020·绵阳）甲乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用三小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”.从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为 (　 )
A.1.2小时　　B. 1.6小时C. 1.8小时　　D. 2小时
1. 儿童节前夕,某校社团进行爱心义卖活动,先用800元购进第一批康乃馨,包装后售完,接着又用400元购进第二批康乃馨,已知第二批所购数量是第一批所购数量的三分之一,且康乃馨的单价比第一批的单价多1元,设第一批康乃馨的单价是x元,则下列方程中,正确的是(　 　)
A. B. C. D.800x=3×400(x+1)
2.世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设,“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输500兆数据,5G网络比4G网络快45秒,求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据,依题意,可列方程是(　 　)
3.甲、乙两班参加植树造林,已知甲班每天比乙班每天多植5棵树,甲班植80棵树所用天数与乙班植70棵树所用的天数相等,若设甲班每天植x棵,根据题意列出的方程是(　 　)
4.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的 倍,购进数量比第一次少了30支,则该商店第一次购进的铅笔,每支的进价是______元. 
5.为了改善生态环境,防止水土流失,红旗村计划在荒坡上种树960棵,由于青年志愿者支援,实际每天种树的棵数是原计划的2倍,结果提前4天完成任务,若设原计划每天种树x棵.则根据题意,可列出方程_____________. 
1.甲开汽车,乙骑自行车,从A地同时出发到相距A地90 km的B地,若汽车的速度是自行车的速度的3倍,汽车比自行车早到3 h,那么汽车及自行车的速度各是多少?
解:设自行车的速度为x km/h,则汽车的速度为3x km/h,依题意,有 ,解这个方程,得x=20,经检验,x=20是原方程的解,当x=20时,3x=60.答:汽车的速度为60 km/h,自行车的速度为20 km/h.
2.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/时，求轮船在静水中的速度.
x=－18（不合题意，舍去），
解:设船在静水中的速度为x千米/时,根据题意得
解得 x=±18.
答：船在静水中的速度为18千米/时.
方程两边同乘（x-2)(x+2)得
80x+160 －80x+160=x2 －4.
某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2 000元,乙种商品共用了2 400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同.求甲、乙两种商品每件的进价.
解:方法一:(设甲种商品的进价为未知数x)设甲种商品的每件进价为x元,则乙种商品的每件进价为(x+8)元,根据题意,得: 解得:x=40,经检验,x=40是原方程的解,则x+8=48.答:甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价为48元.
方法二:(设乙种商品的进价为未知数y)设乙种商品的每件进价为y元,则甲种商品的每件进价为(y-8)元,根据题意,得: 解得:y=48,经检验,y=48是原方程的解,则y-8=40.答:甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价为48元.
行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、利润问题等
一审二找三设四列五解六验七答