北师大版第六章 平行四边形1 平行四边形的性质优质ppt课件

这是一份北师大版第六章 平行四边形1 平行四边形的性质优质ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了两组对边都不平行，两组对边分别平行，平行四边形，相关概念，平行四边形中心对称性，再看一遍，你有什么猜想，猜一猜，这个结论正确吗，方法1度量法等内容，欢迎下载使用。

观察下图，平行四边形在生活中无处不在.
1. 理解平行四边形的定义及有关概念.
2. 能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.
活动：如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？
思考：请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？
平行四边形的定义及相关概念
一组对边平行，一组对边不平行
活动：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
（1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
几何语言： ∵AB∥CD，AD∥BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形.
（3）平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图AC.
（4）平行四边形中，相对的边称为对边， 相对的角称为对角.
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
思考：如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O 旋转180°，你发现了什么?
ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心.
根据刚才的旋转，你知道平行四边形是什么图形？
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
如图，在平行四边形ABCD中，过其对角线的交点O引一直线交BC于点E，交AD于点F，若AB＝3cm，BC＝4cm，OE＝2cm，则四边形CDFE的周长是（　　 ）A．9cmB．7cmC．11cmD．8cm
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，由图形的中心对称性得FD＝EB，OF＝OE＝2．∴四边形CDFE周长＝DF+CE+CD+EF＝BC+AB+2OE＝11（cm）．故选C．
活动：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来.
说一说：通过拼图你可以得到什么启示？
平行四边形对边相等，对角相等.
平行四边形边和角的性质
依据：平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形.
证明：如图，连接AC.∵AD∥BC，AB ∥ CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵ AC是△ABC和△CDA的公共边,∴ △ABC≌ △CDA（ASA）.∴AB=CD， BC= AD,∠B=∠D.
又∵∠1=∠2，∠3=∠4,∴∠1+∠4=∠2+∠3即∠BAD=∠DCB.
证明：∵AB∥DC，∠ABC+∠BCD=180°，∵ AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴∠BCD=∠BAD.同理 ∠ABC=∠ADC.
思考：不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形的定义，证明其对角相等？
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC ，AB∥DC.
∴ AD=BC ，AB=DC.
∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D.
已知： ABCD, E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证： BE=DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAE=∠DCF.
∴ △ABE≌ △CDF（SAS）.
∴ AB=CD，AB ∥ CD，
平行四边形的边的性质(1)位置关系:对边_____. (2)数量关系:对边_____. (3)应用:应用平行四边形对边的性质证明三角形_____或进行有关计算. 
证明：∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC， ∴∠ADB=∠CBD,又∵AE=CF,∴AE+AD=CF+BC,∴ED=FB. 又∵∠EOD=∠FOB, ∴△EOD≌△FOB.∴OB=OD.
如图,在▱ABCD中,连接BD,E是DA延长线上的点,F是BC延长线上的点,且AE=CF,连接EF交BD于点O.求证:OB=OD.
例2 如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是边BC,AD的中点,求证:∠ABF=∠CDE.
解：在▱ABCD中,AD= BC,∠A= ∠C, ∵E,F分别是边BC,AD的中点,∴AF= CE.
∴△ABF≌ △CDE(SAS), ∴∠ABF=∠CDE. 
在△ABF与 △CDE中, 
平行四边形角的性质:(1)平行四边形的对角相等,邻角互补.(2)平行四边形+角平分线→角相等→等腰三角形.
如图,在▱ABCD中,AC=BC,AE⊥DC于点E,若∠B=65°,则∠CAE的度数为_________. 
在下列性质中,平行四边形不一定具有的是(　 　)A.对边相等B.对边平行C.对角互补D.内角和为360°
（2020·河池）如图，在 ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA=3，EB=5，ED=4，则CE的长是 (　 )
A.　　 B.C.　　 D.
1.如图,在▱ABCD中,已知AC=4 cm,若△ACD的周长为13 cm,则▱ABCD的周长为(　 　)
A.26 cmB.24 cmC.20 cmD.18 cm
2.如图,▱ABCD在平面直角坐标系中,A(-2,0),B(4,0),C(3,5),则点D的坐标为___________. 
3.已知▱ABCD中,∠A+∠C=240°,则∠B的度数是(　 　)A.100°B.60°C.80° D.160°
4.如图,在▱ABCD中,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F.若DE=4 cm, DF=6 cm,平行四边形的周长为40 cm,求平行四边形的面积.
解:设AB的长为x cm,则BC的长为(20-x)cm,根据题意得:4x=6(20-x), 解得:x=12,∴S▱ABCD=12×4=48(cm2).
如图,在平行四边形ABCD中,E为AB边上的中点,连接DE并延长,交CB的延长线于点F.
(1)求证:AD=BF.(2)若平行四边形ABCD的面积为32,试求四边形EBCD的面积.
(1)证明:∵E是AB边上的中点,∴AE=BE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ADE=∠F.在△ADE和△BFE中,∠ADE=∠F,∠DEA=∠FEB,AE=BE,∴△ADE≌△BFE.∴AD=BF.
(2)解:过点D作DM⊥AB交BA的延长线于点M,则DM同时也是平行四边形ABCD的高.∴S△AED= × AB·DM= AB·DM= ×32=8,∴S四边形EBCD=32-8=24.
如图，分别延长▱ABCD的边DC，BC到点E，F，若△BCE和△CDF都是等边三角形．求证：AE＝AF ．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，AB＝CD，BC＝AD.∵△BCE和△CDF都是等边三角形，∴BE＝BC，DF＝CD，∠EBC＝∠CDF＝60°.∴∠ABE＝∠FDA，AB＝DF，BE＝AD.在△ABE和△FDA中，∴△ABE≌△FDA（SAS），∴AE＝AF ．
中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
对边平行,对边相等，对角相等.