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    6.2 平行四边形的判定(第2课时) 课件

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    初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形2 平行四边形的判定获奖课件ppt

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    这是一份初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形2 平行四边形的判定获奖课件ppt,共24页。PPT课件主要包含了猜想证明,∵AOCO,BODO,几何语言,平行四边形判定定理3,ADBC,OD5,从边考虑,从角考虑,从对角线考虑等内容,欢迎下载使用。
    两组对边分别相等的四边形是平行四边形
    一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
    两组对角分别相等的四边形是平行四边形
    复习回顾:平行四边形判定定理
    ∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是 ABCD
    ∵AB=CD, AB∥CD,∴四边形ABCD是 ABCD
    ∵ ∠ A= ∠ C,∠ B= ∠ D,∴四边形ABCD是 ABCD
    1. 利用对角线互相平分判定平行四边形.
    2. 掌握平行四边形判定的方法.
    将两根木条AC,BD的中点重叠,并用钉子固定,再用一根橡皮筋绕端点A,B,C,D围成一个四边形ABCD .想一想,△AOB≌△COD吗?四边形ABCD的对边之间有什么关系?你得到什么结论?
    猜想:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
    平行四边形的判定定理3
    已知:四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.
    在△AOB和△COD中,
    OA=OC (已知),
    OB=OD (已知),
    ∠AOB=∠COD (对顶角相等),
    ∴△AOB≌△COD(SAS).
    ∴ ∠BAO=∠OCD ,∠ ABO=∠CDO.
    ∴AB∥ CD , AD∥ BC.
    ∴四边形ABCD是平行四边形.
    对角线互相平分的四边形是平行四边形.
    填空:如图在四边形ABCD中
    (1)若AB//CD,补充条件 ,使四边形ABCD为平行四边形;(2)若AB=CD,补充条件 ,使四边形ABCD为平行四边形;(3)若对角线 AC,BD 交于点O, OA= OC =3, OB = 5, 补充条件 ,使四边形ABCD为平行四边形.
    想一想:判定一个四边形是平行边形可以从哪些角度思考?具体有哪些方法?
    两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)
    两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1)
    一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理2)
    两组对角分别相等的四边形是平行四边形(定义拓展)
    对角线互相平分的四边形是平行四边形(判定定理3)
    已知:E,F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.
    证明:连接BD,交AC于点O.
    ∴AO-AE=CO-CF.
    又 ∵BO=DO,
    ∴ 四边形BFDE是平行四边形.
    (对角线互相平分的四边形是平行四边形)
    对角线互相平分的四边形是平行四边形
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴ AO=CO,BO=DO.
    判定平行四边形的方法选择
    如图,已知G,H是△ABC的边AC的三等分点,GE∥BH,交AB于点E,HF∥BG交BC于点F,延长EG,FH交于点D,连接AD,DC,设AC和BD交于点O,求证:四边形ABCD是平行四边形.
    证明: ∵GE∥BH,HF∥BG,∴四边形BHDG是平行四边形.∴OB= OD,OG= OH. ∵G,H是△ABC的边AC的三等分点,∴AG=GH=CH.∴OG+ AG =OH+ CH,  ∴OA= OC, ∴四边形ABCD是平行四边形.
    根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( )
    A. 两组对边分别相等
    B . 两条对角线互相平分
    C . 两条对角线相等
    D . 两组对边分别平行
    (2020·衡阳)如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是 (  )
    A.AB∥DC,AD∥BC   B. AB=DC,AD=BCC. AB∥DC,AD=BC  D. OA=OC,OB=OD
    1.若AC=10,BD=8,AC与BD相交于点O,那么当AO=______,DO=______时,四边形ABCD是平行四边形. 
    2.如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC.求证:四边形ADCE是平行四边形.
    证明:∵CE∥AB,∴∠ADE=∠CED,在△AOD与△COE中, ∴△AOD≌△COE,∴OD=OE,又∵ OA=OC, ∴四边形ADCE是平行四边形.
    3.如图,在△ABC中,D是AB边上任意一点,E是BC边中点,CF∥AB,交DE的延长线于点F,连接BF,CD.求证:四边形CDBF是平行四边形.
    证明:∵CF∥AB,∴∠ECF=∠EBD,∵E是BC的中点,∴CE=BE,∵∠CEF=∠BED,∴△CEF≌△BED(ASA),∴EF=ED,∴四边形CDBF是平行四边形.
    已知:如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,直线EF过点O,分别交AD,BC于点E,F,直线GH过点O,分别交AB,CD于点G,H.求证:四边形EGFH是平行四边形.
    证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO,AD∥BC,∴∠AEO=∠CFO,在△AEO和△CFO中, ∴△AEO≌△CFO(AAS),∴EO=FO,同理可得:△BGO≌△DHO,∴GO=HO,∴四边形EGFH是平行四边形.
    已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F.求证:四边形ABFC是平行四边形.
    证明:方法一:(根据对角线互相平分)∵AB∥CD,∴∠BAE=∠CFE,∵E是BC的中点,∴BE=CE,在△ABE和△FCE中, ∴△ABE≌△FCE(AAS),∴AE=EF,又∵BE=CE,∴四边形ABFC是平行四边形.
    方法二:(根据一组对边平行且相等)∵AB∥CD,∴∠BAE=∠CFE,∵E是BC的中点,∴BE=CE,在△ABE和△FCE中,∴△ABE≌△FCE(AAS),∴AB=FC,又∵AB∥CD,∴四边形ABFC是平行四边形.

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